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4.4.2 一次函数的应用教学设计
课题 4.4.2一次函数的应用 单元 4 学科 数学 年级 八
本节课内容选自北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函
数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习了一次函数的意义、一
次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上进行的，让学生体会到数学学
习过程中“数形结合”思想的重要性。特别是在本节课中将要探索的“一次函数与一元一
教 材
次方程的关系”，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程组的关系”、“一次函数
分析
与一元一次不等式的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作
用，这也将是本节课的一个难点问题。同时，在整个函数知识体系中，对于图象的感受、
解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，因此本节课内容的重要性
不言而喻。
通过函数图象获取信息，解决实际问题，在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关
核 心 系，建立各种知识的联系；通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发
素 养 展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操
分析 作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
1.会利用一次函数的图象和关系式解决简单的实际问题；
2.了解一元一次方程与一次函数的联系.
学习
目标
重点 利用一次函数的图象和关系式解决简单的实际问题．
难点 能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达
式。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.一次函数的表达式为：
2. 正比例函数的表达式为： 知识的回顾，这
3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关 学生思考，回 也是本节课学习
答问题 的基础，为本节
系？
课的学习做好铺
垫.
讲授新课 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着
时间的增加而减少．蓄水量 V (万米3) 与干旱持
t 使学生意识到如
续时间 (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
何去从函数的图
象中去获取有效
的信息进而去解
引导组织学生 决问题，同时在
展开猜想、实 本环节中特别地
践等活动。 引导学生将函数
中的生活语言向
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
数学语言转化，
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱
这两个方面的问
23天后呢？
题处理好了，学
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警
生解决此类问题
报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
就 会 更 容 易 一
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干
些。
涸？
归纳总结：
1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步
理解k,b的实际意义；
2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点
的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
典例精析：
例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余
油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系
为了使学生更好
如图所示.根据图象回答下列问题：
独立思考后小 地对此类问题进
（1）油箱最多可储油多少升？
组合学。让他 行合理的分析与
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
们在交流讨论 解答，避免因审
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少
中完成例题的 题不清而出现错
升汽油？
解决，然后由 误，同时加强思
（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托
教师规范解题 维训练。
车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报
格式。
警？（1）当 x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油
10 L.
（2）当 y＝0时, x＝500,因此一箱汽油可供摩托
车行驶500 km.
（3）x从0增加到100时, y从10减少到8,减少
了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
（4）当y＝1时,x＝450.因此行驶450 km后,摩托
车将自动报警.
做一做：
1.如图是某一次函数的图象，看图填空：
运用阶梯式的问
（1）当y=0时，x=_________;
答方法，帮助突
（2）直线对应的函数表达式是______ _ .
教师引导学生
破 本 节 课 的 难
运用所学知识
点。同时，从具
解决问题.
体的实际问题入
手，由特殊问题
到一般规律的揭
2.解方程0.5x+1=0. 示，不仅解决了
思考： 难点问题，而且
通过以上两个问题，你能说一说一元一次方程 从另外一个角度
0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系吗？ 讲也渗透给了学
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因 生的数形结合思
变量的值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 想。
0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点
的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
归纳总结：一次函数与一元一次方程的关系课堂练习 1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方
程2x＋n＝0的解是( )
学以致用，当堂
检测及时获知学
生对所学知识掌
3 1 学生课堂练 握情况，并最大
A．x＝1 B．x＝ C．x＝- D．x＝－1
2 2 习，然后上台 限度地调动全体
2. 五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170 演示自己的答 学生学习数学的
千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽 案。 积极性，使每个
车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目 学生都能有所收
的地还有 20千米时，汽车一共行驶的时间是( 益、有所提高．
)
A．2小时 B．2.2小时
C．2.25小时 D．2.4小时
3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A
地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停
止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶
的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关
系如图所示，有下列结论：
①出发1 h时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；
③出发3 h时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4.直线y=ax+b 在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=1 的解是x=___.
5．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如
果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一
次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时
油箱剩余油量是______升．
6.小明骑自行车到学校去上学，学校离家 20 千
米，他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图
所示。
根据图象回答下列问题：
(1)小明到达学校需用多长时间?
(2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少?
(3)小明骑车行驶15千米需用多长时间?
(4)小明骑车的速度是多少?
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：4.4.2一次函数应用
1.单个一次函数图象的应用
2.一次函数与一元一次方程的关系
