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专题4.2.4 相似三角形应用（专项训练）
1．（2021秋•玉门市期末）雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积
水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树顶端的影子（如
图，积水水面大小忽略不计）．已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？
（积水与树和人都在同一直线上）
2．（2021秋•秦都区期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标
杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点 F处，他的同学在点B处竖立“标
杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在
一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2
米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．
3.（2022•巨野县模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝
10m，求树高AB．
4．（2020秋•昌图县期末）如图，小明同学为了测量教学楼的高度 OE，先在操场上点A
处放一面镜子，从点A处后退1m到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜
子向后移动4m放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的
顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m，点O，A，B，C，D在同一
水平线上，镜子可看成一个点．求教学楼的高度OE．
5．（2021秋•任丘市期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标
杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点 F处，他的同学在点B处竖立“标
杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一
条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．
（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？
（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G
的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
6.（2022•富平县二模）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为
路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平
行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此
时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端
B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路
灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的
高度．
7．（2021秋•永定区期末）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水
河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．
经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？
8．（2017秋•响水县期末）如图，王华晚上由路灯 A下的B处走到C处时，测得影子CD
的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高
是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
专题4.2.4 相似三角形应用（专项训练）1．（2021秋•玉门市期末）雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积
水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树顶端的影子（如
图，积水水面大小忽略不计）．已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？
（积水与树和人都在同一直线上）
【解答】解：由题意得：△CDE∽△ABE，
∴ ，
∵CD＝1.6米，DE＝2米，BE＝8米，
即： ，
解得：AB＝6.4，
所以树高大约是6.4米．
2．（2021秋•秦都区期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标
杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点 F处，他的同学在点B处竖立“标
杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在
一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2
米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．
【解答】解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边
形EFDH都是矩形．∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，
∵AB＝2.5米．
∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），
∵AJ∥CH，
∴△EAJ∽△ECH，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CH＝12.5（米），
∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．
答：大楼的高度CD为14米．
3.（2022•巨野县模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知
纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝
10m，求树高AB．
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ ＝
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴ ＝
∴BC＝5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米
∴树高为6.5米．
4．（2020秋•昌图县期末）如图，小明同学为了测量教学楼的高度 OE，先在操场上点A
处放一面镜子，从点A处后退1m到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜
子向后移动4m放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的
顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m，点O，A，B，C，D在同一
水平线上，镜子可看成一个点．求教学楼的高度OE．
【解答】解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝
∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE．
∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，
∴△BAF∽△OAE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OE＝1.5OA，
∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，
∴△GDC∽△EOC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OE＝OA+4，
∴OE＝1.5OA，
∴1.5OA＝OA+4，
∴OA＝8m，OE＝12m．
答：教学楼的高度OE为12m．5．（2021秋•任丘市期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标
杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点 F处，他的同学在点B处竖立“标
杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一
条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2
米．
（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？
（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G
的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
【解答】解：（1）如图1中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形
EFBJ，四边形EFDH都是矩形．∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，
∵AB＝2.5米．
∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），
∵AJ∥CH，
∴△EAJ∽△ECH，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CH＝12.5（米），
∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．
（2）如图2中，过点E作ET⊥CD于点T交AB于点R．设BF＝x米，
∵AR∥GT，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴x＝2.5，
∵2.5﹣2＝0.5（米），
∴标杆AB应该向大楼方向移动0.5米．
6.（2022•富平县二模）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为
路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此
时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端
B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路
灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的
高度．
【解答】解：过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N，
∵AE∥BG，AB⊥BG，
∴AE⊥AB，
∵DM⊥AB，
∴AE∥MD∥BG，
∴AM等于△ADE的边AE上的高，
∵AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，
∴AB∥EH∥CD，
∴AE＝BH＝3米．BM＝CD＝1.8米，
∵AE∥BG，
∴△ADE∽△GDF，
∴ ，即 ，
∴AM＝3.6（米），∴AB＝AM+BM＝5.4（米），
答：路灯主杆AB的高度为5.4米
7．（2021秋•永定区期末）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水
河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点B、D、E、C，使
点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．
经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
∴AB＝30．
答：河的宽度AB为30米．
8．（2017秋•响水县期末）如图，王华晚上由路灯 A下的B处走到C处时，测得影子CD
的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高
是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
【解答】解：（1）设BC＝x米，AB＝y米，
由题意得，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，身高MC＝NE＝1.5米，∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，
∴ ， ，
， ，
解得 ，
经检验， 是分式方程的根，
∴路灯A的高度为6米．
（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，
∵△ABH∽△GFH，GF＝1.5米，BH＝3+3+2+FH＝8+FH，
∴ ，
，
解得 （米）．
答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是 米．
