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专题4.2.3 相似三角形的性质（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022•泗阳县一模）两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A． B．3：2 C．9：4 D．不能确定
2．（2022•灞桥区校级四模）如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上
的中线，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．（2021•丽水模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中 AC＝4，CD＝2，则 BC＝
（ ）
A．2 B． C． D．4
4．（2021春•永嘉县校级期中）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是 ，则
△ABC与△DEF对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021•南明区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：
1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2
6．（2021秋•闵行区校级期中）如果两个相似三角形对应边之比 1：9，那么它们的对应中
线之比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．1：81
7．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，
1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（ ）
A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
8．（2021秋•高邑县期中）如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（ ）
A．35° B．45° C．65° D．80°
9．（2021春•肇源县期末）已知△ABC∽△A B C ，BD和B D 是它们的对应中线，若
1 1 1 1 1
＝ ，B D ＝4，则BD的长是（ ）
1 1A． B． C．6 D．8
10．（2021秋•上城区校级期中）如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正
方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题。
11．（2021春•定陶区期末）如图，△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为
12 ．
12．（2021•江华县一模）已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△A′B′C′的
最短边为10，则△A′B′C′的周长是 ．
13．（2021•蒙城县校级模拟）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上， ，
线段PQ在边BA上运动， ，
（1）若△ADQ∽△BPC，则AQ＝ ；
（2）四边形PCDQ面积的最大值为 ．
14．（2021•海东市模拟）如图，△ABC∽△ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AB∥CD，AC2＝．
15．（2021秋•江阴市校级月考）已知△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为 ，
，2，△DEF的其中的两边长分别为1和 ，则第三边长为 ．
16．（2022春•松江区校级期中）两个相似三角形的面积之比为 3：4，则这两个三角形的
周长之比为 ．
17．（2021秋•巨野县期中）已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两
个直角三角形不相似，则m+n的值为 ．
18．（2021秋•温江区校级期中）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动
点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，
点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似时，运动的时间是 ．
三、解答题。
19．（2021秋•霍邱县期中）如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C、D在格点（小
正方形的顶点）上，从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，
请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比．20．（2021秋•泗县期中）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求
CD的长．
21．（2021•市中区校级开学）如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝
70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°．
求：（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长．
22．（2021秋•秦都区月考）已知两相似三角形对应角平分线的比为 3：10，且大三角形的
面积为400cm2，求小三角形的面积．
23．（2022•沈阳模拟）如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝ CD，连接AG．
（1）求证：四边形ABCG是平行四边形；
（2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长．
24．（2021•盐都区二模）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM
并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接
NP、BP．
（1）求证：BP＝MN；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，试证明BM＝MC．
25．（2022春•成武县期末）如图在△ABC中，D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD．
（1）求∠ADC度数；
（2）如果AC＝4，BD＝6，求CD的长．26．（2021秋•拱墅区校级月考）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B
重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于
点F，连接BE，DF．
（1）若∠ADP＝32°，求∠FPB；
（2）若AP＝ ，求BE；
（3）若△PFD∽△BFP，求 ．
