专题4.2.2一次函数、正比例函数的图像和性质（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_06专项讲练

专题4.2.2 一次函数和正比例的图像和性质（知识解读） 【学习目标】 y kxb y kx 1. 理解一次函数 的图象与正比例函数 的图象之间的关系； y kxb 2. 能正确画出一次函数 的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与 一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题； 3.理解并掌握一次函数图象平移后的解析式，并识记平移后的规律； 4. 理解并掌握正比例函数的性质，解决简单的实际问题． 4.初步认识数形结合思想，并能用数形结合思想解决简单问题； 【知识点梳理】 考点 1 一次函数的图像与性质 y kxb k b k 1.函数 （ 、 为常数，且 ≠0）的图象是一条直线 ； b y kxb y kx b 当 ＞0时，直线 是由直线 向上平移 个单位长度得到的； b y kxb y kx b 当 ＜0时，直线 是由直线 向下平移| |个单位长度得到的. y kxb k b k 2.一次函数 （ 、 为常数，且 ≠0）的图象与性质：k b y kxb 3. 、 对一次函数 的图象和性质的影响： k ykxb b y k b 决定直线 从左向右的趋势， 决定它与 轴交点的位置， 、 一起决定 ykxb 直线 经过的象限． l y k xb l y k xb 4. 两条直线 1： 1 1和 2： 2 2的位置关系可由其系数确定： k k l l k k b b l l （1） 1 2  1与 2相交； （2） 1 2，且 1 2  1与 2平行； 考点2 正比例函数的图象与性质 正比例函数 y kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为 直线 y kx.当k＞0时，直线 y kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x的增 大 y也增大；当k＜0时，直线 y kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x的增 y 大 反而减小.【典例分析】 【考点1 一次函数的图像和性质】 【典例1】（2022春•韶关期末）函数y＝2x+3的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022春•承德期末）一次函数y＝﹣3x﹣2的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•宁远县期末）一次函数y＝2x+1的图象大致是（ ） A． B． C． D．【典例2】（2022春•大同期末）学习完“一次函数”，王老师出了一道题，已知 kb＜0． 且b＞0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春•喀什地区期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的 图象是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022•于洪区二模）如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大 致图象是（ ）A． B． C． D． 【变式2-3】（2022春•兖州区期末）已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【典例3】（2022春•长宁区校级期末）一次函数y＝x+2的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【变式 3-1】（2022春•苍溪县期末）在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣2x﹣3不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-2】（2022春•香河县期末）若k＞0，b＜0，则直线y＝kx+b一定通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【变式3-3】（2022春•定南县期末）函数y＝﹣x+5的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例4】（2022春•呼和浩特期末）已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列说法错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，2） D．当x＞2时，y＞0 【变式4-1】（2022春•邻水县期末）下列关于一次函数 y＝﹣x+1的说法中，错误的是（ ） A．其图象经过第一、二、四象限 B．其图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0） C．当x＞0时，y＜1 D．y随x的增大而减小 【变式4-2】（2022春•西双版纳期末）对于函数y＝﹣2x﹣4的图象，下列结论不正确的是 （ ） A．经过第二、三、四象限 B．与y轴交于点（0，﹣4） C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＞0 【典例5】（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大， 则a的取值范围是（ ） A．a＞2 B．.≥2 C．a＜2 D．a≤2 【变式5-1】（2022春•梁山县期末）一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限， 则a的取值是（ ） A．a＜﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 【变式5-2】（2022春•西青区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限， 则y＝bx+k不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式5-3】（2022春•二道区校级期末）若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、 二、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 【典例6】（2022春•同江市期末）若点A（x ，﹣1），B（x ，﹣2），C（x ，3）在一次 1 2 3 函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是（ ） 1 2 3A．x ＞x ＞x B．x ＞x ＞x C．x ＞x ＞x D．x ＞x ＞x 1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 2 1 【变式6-1】（2022春•越秀区期末）若点M（﹣1，y ），N（2，y ）都在直线y＝﹣x+b 1 2 上，则下列大小关系成立的是（ ） A．y ＞y ＞b B．y ＞y ＞b C．y ＞b＞y D．y ＞b＞y 1 2 2 1 2 1 1 2 【变式6-2】（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y ），（4，y ），则 1 2 y 与y 的大小关系是（ ） 1 2 A．y ＜y B．y ＞y C．y ≤y D．y ≥y 1 2 1 2 1 2 1 2 【变式6-3】2021秋•紫金县期末）已知点（﹣3，y ）、（4，y ）在函数y＝﹣2x+1图象 1 2 上，则y 与y 的大小关系是（ ） 1 2 A．y ＞y B．y ＝y C．y ＜y D．无法确定 1 2 1 2 1 2 【考点2 正比例函数的图像和性质】 【典例7】（2022春•顺平县期末）正比例函数y＝ x的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2021秋•三明期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ） A． B．C． D． 【变式7-2】（2021春•香坊区校级期中）正比例函数y＝ x的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式7-3】（2021秋•淮北月考）一次函数y＝﹣kx+k与正比例函数y＝kx（k是常数，且 k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【典例8】（2021春•饶平县校级期末）关于正比例函数 y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ） A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1 【变式8-1】（2019春•大冶市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（ ）A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0 【变式8-2】（2015•陕西）对于正比例函数y＝﹣3x，当自变量x的值增加1时，函数y的 值增加（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【变式8-3】（2021春•商城县期末）关于函数y＝ x，下列结论中，正确的是（ ） A．函数图象经过点（1，3 ） B．不论x为何值，总有y＞0 C．y随x的增大而减小 D．函数图象经过一、三象限 【典例9】（2021春•饶平县校级期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【变式9】（2021春•饶平县校级期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式： ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【考点3 一次函数的平移】 【典例10】把函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ） A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x+5 【变式10-1】（2021秋•阜阳月考）将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4 【变式10-2】（2019春•大冶市期末）将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一 次函数解析式为（ ） A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y＝3x+2 D．y＝3x+3 专题4.2.2 一次函数的图像和性质（知识解读） 【学习目标】 y kxb y kx 2. 理解一次函数 的图象与正比例函数 的图象之间的关系；y kxb 2. 能正确画出一次函数 的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与 一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题； 3.理解并掌握一次函数图象平移后的解析式，并识记平移后的规律； 4. 理解并掌握正比例函数的性质，解决简单的实际问题． 4.初步认识数形结合思想，并能用数形结合思想解决简单问题； 【知识点梳理】 考点 1 一次函数的图像与性质 y kxb k b k 1.函数 （ 、 为常数，且 ≠0）的图象是一条直线 ； b y kxb y kx b 当 ＞0时，直线 是由直线 向上平移 个单位长度得到的； b y kxb y kx b 当 ＜0时，直线 是由直线 向下平移| |个单位长度得到的. y kxb k b k 2.一次函数 （ 、 为常数，且 ≠0）的图象与性质： k b y kxb 3. 、 对一次函数 的图象和性质的影响： k ykxb b y k b 决定直线 从左向右的趋势， 决定它与 轴交点的位置， 、 一起决定ykxb 直线 经过的象限． l y k xb l y k xb 4. 两条直线 1： 1 1和 2： 2 2的位置关系可由其系数确定： k k l l k k b b l l （1） 1 2  1与 2相交； （2） 1 2，且 1 2  1与 2平行； 考点2 正比例函数的图象与性质 正比例函数 y kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为 直线 y kx.当k＞0时，直线 y kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x的增 大 y也增大；当k＜0时，直线 y kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x的增 y 大 反而减小. 【典例分析】 【考点1 一次函数的图像和性质】 【典例1】（2022春•韶关期末）函数y＝2x+3的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为函数y＝2x+3，k＝2＞0，而b＝3＞0， 所以图象经过一、二、三象限， 故选：A． 【变式1-1】（2022春•承德期末）一次函数y＝﹣3x﹣2的图象大致是（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵k＝﹣3＜0，b＝﹣2＜0， ∴一次函数的图象过第二，三，四象限， 故选：B． 【变式1-2】（2022春•宁远县期末）一次函数y＝2x+1的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 【典例2】（2022春•大同期末）学习完“一次函数”，王老师出了一道题，已知 kb＜0． 且b＞0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵kb＜0．且b＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 【变式2-1】（2022春•喀什地区期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的 图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0， 所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 【变式2-2】（2022•于洪区二模）如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大 致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵k•b＞0，且b+k＞0， ∴k＞0，b＞0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 【变式2-3】（2022春•兖州区期末）已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解答】解：∵k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限； 故选：D． 【典例3】（2022春•长宁区校级期末）一次函数y＝x+2的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【解答】解：在一次函数y＝x+2中，k＝1＞0，b＝2＞0， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 【变式 3-1】（2022春•苍溪县期末）在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣2x﹣3不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解答】解：直线y＝﹣2x﹣3中，k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0， ∴图象经过第二、三、四象限， ∴必不经过第一象限． 故选：A． 【变式3-2】（2022春•香河县期末）若k＞0，b＜0，则直线y＝kx+b一定通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】C 【解答】解：k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限． 故选：C． 【变式3-3】（2022春•定南县期末）函数y＝﹣x+5的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解答】解：在y＝﹣x+5中，令y＝0可得x＝5，令y＝0可得x＝5， ∴一次函数图象与x轴交点为（5，0），与y轴的交点为（0，5）， ∴函数图象不经过第三象限， 故选：C．【典例4】（2022春•呼和浩特期末）已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列说法错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，2） D．当x＞2时，y＞0 【答案】D 【解答】解：A、一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，b＝2＞0，所以该函数过一、二、四 象限，正确，故该选项不符合题意； B、由于一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，所以y的值随x的值增大而减小，正确，故 该选项不符合题意； C、当x＝0时，y＝2，所以图象与y轴交于点（0，2），正确，故该选项不符合题意； D、一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x＜2时， y＞0，错误，故该选项符合题意． 故选：D． 【变式4-1】（2022春•邻水县期末）下列关于一次函数 y＝﹣x+1的说法中，错误的是（ ） A．其图象经过第一、二、四象限 B．其图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0） C．当x＞0时，y＜1 D．y随x的增大而减小 【答案】B 【解答】解：A．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限， ∴选项A正确，不符合题意； B．当y＝0时，求得x＝1， ∴一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是（1，0）， ∴选项B错误，符合题意． C．当x＝0时，y＝1， ∴当x＞0时，y＜1， ∴选项C正确，不符合题意；D．∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：B． 【变式4-2】（2022春•西双版纳期末）对于函数y＝﹣2x﹣4的图象，下列结论不正确的是 （ ） A．经过第二、三、四象限 B．与y轴交于点（0，﹣4） C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＞0 【答案】D 【解答】解：A、一次函数y＝﹣2x﹣4的k＝﹣2＜0，b＝﹣4＜0，所以该函数过二、三、 四象限，正确，故该选项不符合题意； B、令x＝0，则y＝﹣4，所以与y轴交于点（0，﹣4），正确，故该选项不符合题意； C、由于一次函数y＝﹣2x﹣4的k＝﹣2＜0，所以y的值随x的值增大而减小，正确， 故该选项不符合题意； D、一次函数y＝﹣2x﹣4的k＝﹣2＜0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x＞0 时，y＜﹣4，错误，故该选项符合题意． 故选：D． 【典例5】（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大， 则a的取值范围是（ ） A．a＞2 B．.≥2 C．a＜2 D．a≤2 【答案】A 【解答】解：根据题意，得a﹣2＞0， 解得a＞2， 故选：A． 【变式5-1】（2022春•梁山县期末）一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限， 则a的取值是（ ） A．a＜﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 【答案】D 【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限， ∴a+1＜0，a+2＞0 解得﹣2＜a＜﹣1．故选：D． 【变式5-2】（2022春•西青区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限， 则y＝bx+k不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴一次函数y＝bx+k的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数y＝bx+k的图象不经过第三象限． 故选：C． 【变式5-3】（2022春•二道区校级期末）若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、 二、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限， ∴m﹣2＜0，m+1＞0， 解得﹣1＜m＜2， 故选：C． 【典例6】（2022春•同江市期末）若点A（x ，﹣1），B（x ，﹣2），C（x ，3）在一次 1 2 3 函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是（ ） 1 2 3 A．x ＞x ＞x B．x ＞x ＞x C．x ＞x ＞x D．x ＞x ＞x 1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 2 1 【答案】B 【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵A（x ，﹣1），B（x ，﹣2），C（x ，3）， 1 2 3 ∴﹣2＜﹣1＜3， ∴x ＞x ＞x ， 2 1 3 故选：B． 【变式6-1】（2022春•越秀区期末）若点M（﹣1，y ），N（2，y ）都在直线y＝﹣x+b 1 2 上，则下列大小关系成立的是（ ） A．y ＞y ＞b B．y ＞y ＞b C．y ＞b＞y D．y ＞b＞y 1 2 2 1 2 1 1 2【答案】D 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点M（﹣1，y ），N（2，y ）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2， 1 2 ∴y ＞b＞y ． 1 2 故选：D． 【变式6-2】（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y ），（4，y ），则 1 2 y 与y 的大小关系是（ ） 1 2 A．y ＜y B．y ＞y C．y ≤y D．y ≥y 1 2 1 2 1 2 1 2 【答案】A 【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0， ∴y随着x的增大而增大． ∵点（﹣3，y ）和（4，y ）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4， 1 2 ∴y ＜y ． 1 2 故选：A． 【变式6-3】2021秋•紫金县期末）已知点（﹣3，y ）、（4，y ）在函数y＝﹣2x+1图象 1 2 上，则y 与y 的大小关系是（ ） 1 2 A．y ＞y B．y ＝y C．y ＜y D．无法确定 1 2 1 2 1 2 【答案】A 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0， ∴y随着x的增大而减小． ∵点P （﹣3，y ）和P （4，y ）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣3＜4， 1 1 2 2 ∴y ＞y ． 1 2 故选：A． 【考点2 正比例函数的图像和性质】 【典例7】（2022春•顺平县期末）正比例函数y＝ x的图象大致是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解答】解：∵ ＞0， ∴正比例函数y＝ x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴， 故选：A． 【变式7-1】（2021秋•三明期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 所以k＜0， 所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【变式7-2】（2021春•香坊区校级期中）正比例函数y＝ x的图象大致是（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵ ＞0， ∴正比例函数y＝ x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴， 故选：B． 【变式7-3】（2021秋•淮北月考）一次函数y＝﹣kx+k与正比例函数y＝kx（k是常数，且 k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，一次函数y＝﹣ kx+k的图象经过第一、二、四象限； 当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象经 过第一、三、四象限． 故选：D．【典例8】（2021春•饶平县校级期末）关于正比例函数 y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ） A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1 【答案】C 【解答】解：A． 图象经过原点，错误； B． y随x的增大而减小，错误； C、图象经过第二、四象限，正确； D． 当x＝ 时，y＝﹣1，错误； 故选：C． 【变式8-1】（2019春•大冶市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（ ） A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0 【答案】D 【解答】解：关于函数y＝2x， A、它是正比例函数，说法正确，不合题意； B、当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意； C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意； D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式8-2】（2015•陕西）对于正比例函数y＝﹣3x，当自变量x的值增加1时，函数y的 值增加（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【答案】D 【解答】解：设x＝a， 则x＝a时的函数值为y＝﹣3a， 当x＝a+1时的函数值为y＝﹣3（a+1）， ﹣3（a+1）﹣（﹣3a） ＝﹣3a﹣3+3a＝﹣3， 故选：D． 【变式8-3】（2021春•商城县期末）关于函数y＝ x，下列结论中，正确的是（ ） A．函数图象经过点（1，3 ） B．不论x为何值，总有y＞0 C．y随x的增大而减小 D．函数图象经过一、三象限 【答案】D 【解答】解：A、当x＝1，y＝ ，故函数图象经过点（1，3 ）错误； B、只有x＞0时，y＞0，故此选项错误； C、∵k＝ 0，∴y随x的增大而增大，故此选项错误； D、∵k＝ 0，∴函数图象经过一、三象限，此选项正确． 故选：D． 【典例9】（2021春•饶平县校级期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【答案】B 【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则a＜c＜b， 故选：B． 【变式9】（2021春•饶平县校级期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式： ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【答案】D 【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则b＞c＞a， 即a＜c＜b． 故选：D． 【考点3 一次函数的平移】 【典例10】把函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ） A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x+5 【答案】C 【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度后，所得图象的函数关系式 为y＝3x+2﹣1＝3x+1， 故选：C． 【变式10-1】（2021秋•阜阳月考）将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长 度后，所得图象的函数表达式为（ ） A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4 【答案】D 【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的 直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4． 故选：D． 【变式10-2】（2019春•大冶市期末）将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一 次函数解析式为（ ） A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y＝3x+2 D．y＝3x+3 【答案】A 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x﹣1+1＝3x． 故选：A．