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专题 4.2.1 一次函数与正比例函数（专项训练）
1.（2020秋•蚌埠月考）下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ax+b D．y＝x2
2．若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
3．已知函数y＝（m﹣1） +1是一次函数，则m＝ ．
4．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．y＝﹣
5．如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或2 D．2
6．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
7．若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
8．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣4，求此一次函数的解
析式．9．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，求此函数的解
析式．
10．已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．
11．一次函数的图象经过点（2，0）和点（0，﹣6），求这个函数的表达式．
12．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
13．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
14．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3
15．若一个正比例函数的图象经过点 A（1，﹣2），B（m，4）两点，则 m 的值为
（ ）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
16．若正比例函数y＝kx（k≠0）经过点 ，则k＝ ．
17．若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为 ．
18．已知y＝y +y ，其中y 与x成正比例，y 与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当
1 2 1 2
x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式．
19．已知直线y＝kx+b经过点（10，﹣1），则方程kx+b＝﹣1的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝10 D．x＝﹣10
20．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（
）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．
21．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
22．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解
为 ．
23．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是x＝ ．
24．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长
度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（ ）
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x
25．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6
元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20）
C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）
26．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关
系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
27．已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表
示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x
28．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1
元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是
．
专题 4.2.1 一次函数与正比例函数（专项训练）1.（2020秋•蚌埠月考）下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ax+b D．y＝x2
【答案】A
【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；
B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、当a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；
D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：A
2．若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【答案】B
【解答】解：根据题意得： ，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
3．已知函数y＝（m﹣1） +1是一次函数，则m＝ ．
【答案】 ﹣ 1
【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形
式，
则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
因而有m2＝1，
解得：m＝±1，
又m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
4．下列函数中是正比例函数的是（ ）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．y＝﹣
【答案】A
【解答】解：A、y为x的正比例函数，所以A选项符合题意；
B、y是x的一次次函数，所以B选项不符合题意；
C、y为x的二次函数，所以C选项不符合题意；
D、y是x的反比例函数，所以D选项不符合题意．
故选：A．
5．如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或2 D．2
【答案】A
【解答】解：由题意得：
|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，
∴k＝2或k＝0且k≠2，
∴k＝0，
故选：A．
6．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
【答案】D
【解答】解：A选项，S＝ r2，故该选项不符合题意；
B选项，y＝15+5x，这是一π次函数，故该选项不符合题意；
C选项，∵ ah＝S，
∴a＝ ，故该选项不符合题意；
D选项，y＝60x，故该选项符合题意；
故选：D．
7．若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2【答案】C
【解答】解：∵函数y＝x+k﹣2是正比例函数，
∴k﹣2＝0，
解得：k＝2，
故选：C
8．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣4，求此一次函数的解
析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将x＝3，y＝1；x＝﹣2，y＝﹣4代入得：
，
解得：k＝1，b＝﹣2．
则一次函数解析式为y＝x﹣2．
9．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，求此函数的解
析式．
【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y＝kx+b得 ，解得 ，
所以此函数解析式为y＝5x﹣2．
10．已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．
【解答】解：设函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），
∴ ，
解得 ，
所以，这个函数的解析式为y＝﹣ x+ ．
11．一次函数的图象经过点（2，0）和点（0，﹣6），求这个函数的表达式．
【解答】解：设所求函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（2，0）、（0，﹣6）代入，得 ，
解得 ，
∴所求函数表达式为y＝3x﹣6．
12．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
【解答】解：（1）根据题意得 ，解得 ，
即b的值为1；
（2）一次函数解析式为y＝ x+1，
当y＝0时， x+1＝0，解得x＝﹣ ；
13．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
【答案】B
【解答】解：设y＝kx，
∵当x＝2时，y＝﹣6，
∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，
∴y＝﹣3x，
∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．
故选：B．
14．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3
【答案】B
【解答】解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过（3，﹣3），
∴﹣3＝k×3，
解得k＝﹣1，
∴这个函数的关系式为y＝﹣x，
故选：B．
15．若一个正比例函数的图象经过点 A（1，﹣2），B（m，4）两点，则 m 的值为
（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【答案】B
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
将A（1，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝k，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x．
当y＝4时，﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2．
故选：B
16．若正比例函数y＝kx（k≠0）经过点 ，则k＝ ．
【答案】
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（﹣1， ），
∴ ＝﹣k即k＝﹣ ，
∴该正比例函数的解析式为y＝﹣ x．
故答案为：﹣ ．
17．若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为 ．
【答案】 y ＝ 3 x
【解答】解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3＝x．即k＝3．
解析式为：y＝3x．
18．已知y＝y +y ，其中y 与x成正比例，y 与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当
1 2 1 2
x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式．
【解答】解：设y ＝mx，y ＝n（x﹣2），则y＝mx+n（x﹣2），
1 2
根据题意得
解得
所以y与x的函数表达式为y＝ x﹣ （x﹣2）＝x+3，
即y＝x+3
19．已知直线y＝kx+b经过点（10，﹣1），则方程kx+b＝﹣1的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝10 D．x＝﹣10
【答案】C
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（10，﹣1），
∴当x＝10时，kx+b＝﹣1，
∴方程kx+b＝﹣1的解为x＝10，
故选：C．
20．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（
）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．
【答案】D
【解答】解：从图象可知：一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2＝0+n，
解得：n＝2，
即y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，
解得：x＝﹣ ，
即关于x的一次方程3x+n＝0的解是x＝﹣ ，
故选：D．
21．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
【答案】A
【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0，
∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
22．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解
为 ．
【答案】 x ＝ 20
【解答】解：根据题意，可得x+5＝0.5x+15的解为x＝20，
故答案为：x＝20．
23．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程
kx+b＝0的解是x＝ ．【答案】3
【解答】解：从图象可知：直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是（3，0），
所以关于x的方程kx+b＝0的解是x＝3，
故答案为：3．
24．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长
度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（ ）
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x
【答案】B
【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x；
故选：B．
25．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6
元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20）
C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）
【答案】B
【解答】解：依题意有y＝（10+x）×7.6＝7.6x+76，10≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20．
故选：B．
26．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关
系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
【答案】D
【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
27．已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表
示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x
【答案】D
【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间
的函数表达式是：y＝3﹣4x．
故选：D．
28．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1
元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是
．
【答案】 y ＝ t ﹣ 0.6 （ t ≥ 3 ）
【解答】解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t﹣3）×1＝t﹣3，
∴y＝2.4+t﹣3＝t﹣0.6（t≥3）．
