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2021年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，10个小题共40分.）
1．（4分）（2021•黔东南州）2021的相反数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．（4分）（2021•黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B．a3•a2＝a6
C．（a3）2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
3．（4分）（2021•黔东南州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三
角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
4．（4分）（2021•黔东南州）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了
颜色外无其他差别，从中摸出3个球（ ）
A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球
C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球
5．（4分）（2021•黔东南州）由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个
几何体的表面积为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．6
6．（4分）（2021•黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a
的值为（ ）
第1页（共8页）A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）（2021•黔东南州）如图，抛物线L ：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公
1
共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物
线L ，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）（2021•黔东南州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝8，若以AC为
直径的 O交AB于点D（ ）
⊙
A． B． C． D．5
9．（4分）（2021•黔东南州）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P
是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
10．（4分）（2021•黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆
时针旋转60°，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，则B′E的长为（ ）
第2页（共8页）A． B． C． D．
二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）
11．（3分）（2021•黔东南州）目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020
年 12 月底，基本医疗保险覆盖超过 13 亿人，1300000000 用科学记数法表示为
．
12．（3分）（2021•黔东南州）分解因式：4ax2﹣4ay2＝ ．
13．（3分）（2021•黔东南州）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了
成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm） ＝
160， ＝162．方差分别为：S2
甲
＝1.5，S2
乙
＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比
较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 ．（填写
“甲队”或“乙队”）
14．（3分）（2021•黔东南州）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长
线上，则∠DCE的度数为 度．
15．（3分）（2021•黔东南州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点 A
（2，1）、点B（2，0）（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，则点A的对
应点的坐标为 ．
第3页（共8页）16 ． （ 3 分 ） （ 2021• 黔 东 南 州 ） 不 等 式 组 的 解 集 是
．
17．（3分）（2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆
形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，量的弧AB的中心C到AB的距离CD
＝1.6cm，AB＝6.4cm cm．
18．（3分）（2021•黔东南州）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处
忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 20 cm2，则这个扇形的圆心角的度数是
度． π
19．（3分）（2021•黔东南州）如图，若反比例函数y＝ 的图象经过等边三角形POQ
的顶点P ．
20．（3分）（2021•黔东南州）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点
（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x 、x ，其中﹣1＜x ＜0，1＜x ＜2，下列结论：
1 2 1 2
第4页（共8页）①abc＞0；②2a+b＜0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中
正确的有 ．（填写正确的序号）
三、解答题（6个小题，共80分）
21 ． （ 14 分 ） （ 2021• 黔 东 南 州 ） （ 1 ） 计 算 ： 2cos30°﹣ 2﹣ 1﹣
；
（2）先化简： ，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合
适的数代入求值．
22．（14分）（2021•黔东南州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我
心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，
绘制成不完整的统计图表．
组别 成绩x（分） 频数
A 75.5≤x＜80.5 6
B 80.5≤x＜85.5 14
C 85.5≤x＜90.5 m
D 90.5≤x＜95.5 n
E 95.5≤x＜100.5 p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m＝ ，n＝ ，p＝ ．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽
和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
第5页（共8页）23．（12分）（2021•黔东南州）如图，PA是以AC为直径的 O的切线，切点为A，交
O于点B． ⊙
⊙（1）求证：PB是 O的切线；
⊙
（2）若AB＝6，cos∠PAB＝ ，求PO的长．
24．（12分）（2021•黔东南州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进
3件A商品和2件B商品，需要1100元，需要1750元．
（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地
销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元，运往乙地的商品共
260件．
①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系
式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝
购进商品的费用+运费）
25．（12分）（2021•黔东南州）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
【探究发现】
第6页（共8页）（1）如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC；
【拓展迁移】
（2）如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．
26．（16分）（2021•黔东南州）如图，抛物线 y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B
（3，0）两点（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，请直接
写出点P、Q的坐标；
（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的
点M，若存在，请求出点M的坐标，请说明理由．
第7页（共8页）日期：2021/9/13 17:11:55；用户：初中数学；邮箱：ydyd03@xyh.com；学号：22260282
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