文档内容
2014 年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）（2014•黔西南州）﹣ 的倒数是（ ）
A． B． ﹣2 C． 2 D． ﹣
2．（4分）（2014•黔西南州）不等式2x﹣4＞0的解集为（ ）
A． x＞ B． x＞2 C． x＞﹣2 D． x＞8
3．（4分）（2014•黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底
BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A． 21 B． 20 C． 19 D． 18
4．（4分）（2014•黔西南州）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个
黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率
是 ，则黄球的个数为（ ）
A． 18 B． 20 C． 24 D． 28
5．（4分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，
仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC
C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
6．（4分）（2014•黔西南州）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两
圆的位置关系为（ ）
A． 外离 B． 内含 C． 相交 D． 外切
7．（4分）（2014•黔西南州）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的
几何体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．
8．（4分）（2014•黔西南州）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞ 的解集为（ ）
A． x＜﹣3 B． ﹣3＜x＜0或x＞1
C． x＜﹣3或x＞1 D． ﹣3＜x＜1
10．（4分）（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同
方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，
给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）（2014•黔西南州）当x=1时，代数式x2+1= ．
12．（3分）（2014•黔西南州）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数
字）为 ．
13．（3分）（2014•黔西南州）已知甲组数据的平均数为 ，乙组数据的平均
甲
数为 ，且 = ，而甲组数据的方差为S2 =1.25，乙组数据的方差为S2
乙 甲 乙 甲 乙
=3，则 较稳定．
14．（3分）（2014•黔西南州）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为
．
15．（3分）（2014•黔西南州）函数 的自变量x的取值范围是
．
16．（3分）（2014•黔西南州）四边形的内角和为 ．
17．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放
在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．18．（3分）（2014•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则
tan∠ADC= ．
19．（3分）（2014•黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD
均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
20．（3分）（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点
（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4） =f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，
2） = ．
]
]
三、解答题（共12分）
21．（12分）（2014•黔西南州）（1）计算：（ ）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|
﹣2|．
（2）解方程： = ．四、解答题（共1小题，满分12分）
22．（12分）（2014•黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作
CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 ．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
五、解答题（共1小题，满分14分）
23．（14分）（2014•黔西南州）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合
作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，
对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；
B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，
请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C类女生有
名；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学
进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰
好是一位男生、一位女生的概率．六、解答题（共14分）
24．（14分）（2014•黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实
行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过160千瓦时的部分 x
超过160千瓦时的部分 x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
（1）求x和超出部分电费单价；
（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月
份的用电量范围．
七、解答题（共12分）
25．（12分）（2014•黔西南州）已知点P（x ，y ）和直线y=kx+b，则点P到
0 0
直线y=kx+b的距离d可用公式d= 计算．
例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d= =
= = ．
根据以上材料，求：
（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；
（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．
八、解答题（共16分）
26．（16分）（2014•黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连
接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，
垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关
系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，
连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并
判断P′是否在该抛物线上．
