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2019年贵州省黔西南、黔东南、黔南州中考数学试题
一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A．﹣2019 B． C．﹣ D．20190
2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界
上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104
3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉
字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
①30+3﹣3＝﹣3；② ﹣ ＝ ；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4
A．① B．② C．③ D．④
6．（4分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝
BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行
四边形ABCD是菱形的概率为（ ）A． B． C． D．1
9．（4分）若点A（﹣4，y ）、B（﹣2，y ）、C（2，y ）都在反比例函数y＝﹣ 的图
1 2 3
象上，则y 、y 、y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2
10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形
CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则
这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．200cm2 B．170cm2 C．150cm2 D．100cm2
二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 ．
12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝ ．
13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接
AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 度．
14．（3分）已知 是方程组 的解，则a+b的值为 ．
15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，
为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
16．（3分）如图，点 E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形
ABCD的面积为 ．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90°得到，
第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．
18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一
共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些
球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，
1），则不等式ax+b＜1的解集为 ．
20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的
延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝
10，则CD的长度是 ．
三、解答题（本大题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2﹣1﹣（ ﹣3）0；
π
（2）解方程：1﹣ ＝22．（12分）如图，点P在 O外，PC是 O的切线，C为切点，直线PO与 O相交于
点A、B． ⊙ ⊙ ⊙
（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝ （90°﹣∠P）成立．请你
写出推理过程．
23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的
沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随
机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封
信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两
封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所
占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m＝ ，n＝ ；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投
过信件的学生约有多少名？
24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，
某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本
10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
x（元） 15 20 30 …y（袋） 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，
每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们
将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这
三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝ ＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，
1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ；
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；
（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为 ；
（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．
26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点
C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD ：S△BPD ＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，
连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标
若不存在，请说明理由．
