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2015年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）（2015•黔西南州）下列各数是无理数的是（ ）
A B C π D ﹣1
． ． ． ．
2．（4分）（2015•黔西南州）分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A x＞1 B x≠1 C x＜1 D 一切实数
． ． ． ．
3．（4分）（2015•黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，
BD=6，则菱形的边长AB等于（ ）
A 10 B C 6 D 5
． ． ． ．
4．（4分）（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位
数是（ ）
A 1 B C 0 D 2
． ． ． ．
5．（4分）（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且 ，则S
△ABC
：S
△A'B'C′
为
（ ）
A 1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1
． ． ． ．
6．（4分）（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两
点，∠P=50°，则∠AOB等于（ ）
A 150° B 130° C 155° D 135°． ． ． ．
7．（4分）（2015•黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的
长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A x（x﹣11）=180 B 2x+2（x﹣11） C x（x+11）=180 D 2x+2（x+11）
． ． =180 ． ． =180
8．（4分）（2015•黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）
A B C D
． ． ． ．
9．（4分）（2015•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动
点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速
度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成
的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
A B C D
． ． ． ．
10．（4分）（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上
的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐
标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= 时，n的值为（ ）
A B C D
4﹣2 2 ﹣4
． ． ． ．
﹣
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2015•黔西南州）a2•a3= ．
12．（3分）（2015•黔西南州）42500000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）（2015•黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点
O，添加一个条件： ，可使它成为菱形．
14．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若
∠AOC=80°，则∠B= ．
15．（3分）（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= ．
16．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y= 图象上的一个动点，过点A
作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=
．17．（3分）（2015•黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积
是 ．
18．（3分）（2015•黔西南州）已知x= ，则x2+x+1= ．
19．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB
于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
20．（3分）（2015•黔西南州）已知A 2=3×2=6，A 3=5×4×3=60，A 2=5×4×3×2=120，
3 5 5
A 3=6×5×4×3=360，依此规律A 4= ．
6 7
三、（本题共12分）
21．（12分）（2015•黔西南州）（1）计算：（ ﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（ ）﹣1+
（2）解方程： =3．四、（本题共12分）
22．（12分）（2015•黔西南州）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点
C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
五、（本题共14分）
23．（14分）（2015•黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足
球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全
校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活
动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中
选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
六、（本题共14分）
24．（14分）（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每
月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过
部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，
交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
七、阅读材料题（本题共12分）
25．（12分）（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② ．
解①得x＞ ；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞ 或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式 ≥0的解集．
八、（本题共16分）26．（16分）（2015•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放
置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3
经过点A、C、A′三点．
（1）求A、A′、C三点的坐标；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最
大面积是多少？并写出此时M的坐标．
