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2021年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）实数 ， ，0， 中，最小的数是
A． B． C．0 D．
2．（4分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面
上的字是
A．雷 B．锋 C．精 D．神
3．（4分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从 2012年开
始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的 9899万农村
贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹
数9899万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为
A． B． C． D．
5．（4分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是
A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，95
6．（4分）下列运算中，结果正确的是
A． B． C． D．
7．（4分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距 的甲地到乙地，乘坐高铁
列车比乘坐普通列车少用 ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 3倍，设普
通列车的平均速度为 ，依题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
8．（4分）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条 和
的夹角为 ， 的长为 ，贴纸部分的宽 为 ，则 的长为
A． B． C． D．
9．（4分）对于反比例函数 ，下列说法错误的是
A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限
C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大增大
10．（4分）如图，在正方形 中， ， 分别是 ， 的中点， ， 交于
点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的结论是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）已知 ，则 ．
12．（3分）正八边形一个内角的度数为 ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）如图，△ 与 是位似图形，点 为位似中心，若 ，则△
与 的面积比为 ．
15．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 ，5辆大货车与
6辆小货车一次可以运货 ，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 ．
16．（3分）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程 的根，则该
三角形的周长为 ．
17．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部 处看一栋楼顶部的俯角为 ，
看这栋楼底部的俯角为 ，热气球 处与地面距离为 ，则这栋楼的高度是 ．18．（3分）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的
高度 与足球被踢出后经过的时间 之间的关系为 ，则足球距地面的最
大高度是 ．
19．（3分）如图，在 中， ， ， ，作正方形 ，
使顶点 ， 分别在 ， 上，边 在 上；类似地，在 △ 中，作正方
形 ；在 △ 中，作正方形 ； ；依次作下去，则第 个正方形
的边长是 ．
20．（3 分）如图，在矩形纸片 中， ， ， 是 上的点，且
，将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，点 落
在点 处，折痕为 ，则线段 的长是 ．三、解答题（本题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算： ；
（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞
赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良
好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的
扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取 2名同学参加全
市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
23．（12分）如图， 为 的直径，直线 与 相切于点 ， ，垂足为 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
24．（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，
甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元 ；乙商店的樱桃价格为65元
．若一次购买 以上，超过 部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃 ， ， （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的
付款金额，求 ， 关于 的函数解析式；
（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
25．（14分）如图1， 为等边 内一点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，
连接 ， 的延长线与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 ，小颖对该图形进行探究，得出结论： ．小
颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．26．（16 分）如图，直线 与抛物线 相交于点 ，
．
（1）填空： ， ，抛物线的解析式为 ．
（2）将直线 向下移 个单位长度后，直线 与抛物线 仍有公共点，求 的取值范
围．
（3） 是抛物线上的一个动点，是否存在以 为直径的圆与 轴相切于点 ？若存在，
请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
