2021年贵州省黔西南州中考数学试卷（解析）_贵州中考_2.贵州中考数学（2008-2025）_黔西南数学12-24

2021年贵州省黔西南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）实数 ， ，0， 中，最小的数是 A． B． C．0 D． 【解答】解： ， 最小的数是 ， 故选： ． 2．（4分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面 上的字是 A．雷 B．锋 C．精 D．神 【解答】解：“学”与“神”是相对面， “习”与“锋”是相对面， “雷”与“精”是相对面． 故选： ． 3．（4分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从 2012年开 始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的 9899万农村 贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹 数9899万用科学记数法表示为 A． B． C． D．【解答】解：9899万 ， 故选： ． 4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为 A． B． C． D． 【解答】解：如图： ， ， ， 故选： ． 5．（4分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98， 88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是 A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，95 【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：85，88，95，98，98， 98出现了2次，次数最多，所以众数是98， 一共5个数，处于中间位置的一个数是95，所以这组数据的中位数为95， 故选： ． 6．（4分）下列运算中，结果正确的是A． B． C． D． 【解答】解： 、 与 不是同类项不能合并，故 不符合题意； 、 ，故 不符合题意； 、 ，故 不符合题意； 、 ，故 符合题意． 故选： ． 7．（4分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距 的甲地到乙地，乘坐高铁 列车比乘坐普通列车少用 ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 3倍，设普 通列车的平均速度为 ，依题意，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：设普通列车的平均速度为 ，则高铁的平均速度是 千米 时， 根据题意得： ． 故选： ． 8．（4分）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条 和 的夹角为 ， 的长为 ，贴纸部分的宽 为 ，则 的长为A． B． C． D． 【解答】解： 的长为 ，贴纸部分的宽 为 ， ， 又 和 的夹角为 ， 的长为： ． 故选： ． 9．（4分）对于反比例函数 ，下列说法错误的是 A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限 C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大增大 【解答】解： 反比例函数 ， 当 时， ，故选项 不符合题意； ，故该函数图象位于第二、四象限，故选项 不符合题意； 当 ， 随 的增大而增大，故选项 符合题意； 当 时， 随 的增大增大，故选项 不符合题意； 故选： ． 10．（4分）如图，在正方形 中， ， 分别是 ， 的中点， ， 交于 点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的 结论是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解： 四边形 是正方形， ， ， ， 分别是 ， 的中点，， ， ， 在 与 中， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， 在 中，取 边的中点 ，连接 交 于 ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 故选： ． 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 11．（3分）已知 ，则 8 ．【解答】解： ， ， 故答案为：8． 12．（3分）正八边形一个内角的度数为 ． 【解答】解：正八边形的内角和为： ， 每一个内角的度数为 ． 故答案为： ． 13．（3分）计算： ． 【解答】解：原式 ， 故答案为： ． 14．（3分）如图，△ 与 是位似图形，点 为位似中心，若 ，则△ 与 的面积比为 ． 【解答】解： ， ， △ 与 是位似图形，△ ， △ 与 的面积比 ， 故答案为： ． 15．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 ，5辆大货车与 6辆小货车一次可以运货 ，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 1 7 ． 【解答】解：设每辆大货车一次可以运货 吨，每辆小货车一次可以运货 吨， 由题意，得： ， 解得： ， 则 ， 即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 ， 故答案为：17． 16．（3分）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程 的根，则该 三角形的周长为 1 2 ． 【解答】解：解方程 得： 或5， 当第三边为3时， ，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去； 当第三边为 5 时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是 ， 故答案为：12． 17．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部 处看一栋楼顶部的俯角为 ， 看这栋楼底部的俯角为 ，热气球 处与地面距离为 ，则这栋楼的高度是 10 0 ．【解答】解：如图，过 作 ，交 的延长线于点 ， 在 中， ， ， ， ． 在 中， ， ， ， ， 答：这栋楼的高度为 ． 故答案为：100． 18．（3分）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的 高度 与足球被踢出后经过的时间 之间的关系为 ，则足球距地面的最 大高度是 7. 2 ．【解答】解： ， ， ， ， 足球距地面的最大高度是： ， 故答案为：7.2． 19．（3分）如图，在 中， ， ， ，作正方形 ， 使顶点 ， 分别在 ， 上，边 在 上；类似地，在 △ 中，作正方 形 ；在 △ 中，作正方形 ； ；依次作下去，则第 个正方形 的边长是 ． 【解答】解：法1：过 作 ，交 于点 ，交 于点 ，如图所示： ， ，为斜边为1的等腰直角三角形， ， 又 △ 为等腰直角三角形， ， ， 第1个正方形的边长 ， 同理第2个正方形的边长 ， 则第 个正方形 的边长 ； 法2：由题意得： ， ， ， ， 同理可得： ， 依此类推 ． 故答案为 ． 20．（3 分）如图，在矩形纸片 中， ， ， 是 上的点，且 ，将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，点 落 在点 处，折痕为 ，则线段 的长是 4 ． 【解答】解：连接 ，如图， ， ， ，， 由折叠性质得， ， ， ， 在 和 △ 中， ， △ ， ， ． 设 ，则 ， 在 中， ， 即 ， 解得 ， 的长是4． 故答案为4． 三、解答题（本题6小题，共80分） 21．（12分）（1）计算： ； （2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：（1）原式； （2） ， 解①得 ， 解②得 ， 所以不等式组的解集为 ， 用数轴表示为： 22．（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞 赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良 好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般” 的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取 2名同学参加全 市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为： （名 ，则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为： （名 ， 在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：40， ； （2）把条形统计图补充完整如下： （3） （名 ， 即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀； （4）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， 恰好选中甲和乙的概率为 ． 23．（12分）如图， 为 的直径，直线 与 相切于点 ， ，垂足为 ， 交 于点 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的半径．【解答】（1）证明：连接 ， 为 的切线， ， ， ， ． 又 ， ， ， 即 ； （2）解：连接 ， 为 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 设 ， ， ， ， ， 的半径为6． 24．（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间， 甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元 ；乙商店的樱桃价格为65元 ．若一次购买 以上，超过 部分的樱桃价格打8折． （1）设购买樱桃 ， ， （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的 付款金额，求 ， 关于 的函数解析式； （2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？ 【解答】解：（1）由题意可得： ， 当 时， ， 当 时， ， ；（2）当 时，即 时，到甲商店购买樱桃更省钱； 当 时，即 时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同； 当 ，即 时，到乙商店购买樱桃更省钱． 25．（14分）如图1， 为等边 内一点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ， 连接 ， 的延长线与 交于点 ，与 交于点 ． （1）求证： ； （2）如图2，连接 ，小颖对该图形进行探究，得出结论： ．小 颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 【解答】证明：（1）如图1， 线段 绕点 逆时针旋转 得到 ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， （2） ， 又 ， ， ，过 作 ， 的垂线段分别交于点 ， ， 又 ， ， 由面积相等可得 ， 在 和 中， ， ， ， ． 26．（16 分）如图，直线 与抛物线 相交于点 ， ． （1）填空： 1 ， ，抛物线的解析式为 ． （2）将直线 向下移 个单位长度后，直线 与抛物线 仍有公共点，求 的取值范 围． （3） 是抛物线上的一个动点，是否存在以 为直径的圆与 轴相切于点 ？若存在， 请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将 ， 代入 ， 可得 ， ， ， ， 再将 ， 代入 得， ， 可得 ， ， 故答案为：1，3， ； （2）由题意可得 ， 联立 ， ， 直线 与抛物线 仍有公共点，△ ， ， ； （3）存在以 为直径的圆与 轴相切，理由如下： 抛物线的对称轴为直线 ， 当 轴时，以 为直径的圆与 轴相切， ； 如图，令 ，则 ， 解得 ， 设抛物线与 轴的交点 ， ， 轴， 轴， ， 设 ， ， ， ， ， ， 解得 （舍 或 ，， ； 综上所述：以 为直径的圆与 轴相切时， 点坐标为 ， 或 ．