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2016年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分
1．计算﹣42的结果等于（ ）
A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8
2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．18° B．36° C．60° D．72°
3．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．118°
4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，
仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
5．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正
确的是（ ）A．BC=3DE B． = C．△ADE～△ABC D．S = S
△ADE △ABC
6．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这
组数据的众数和中位数分别是（ ）
学生数（人） 5 8 14 19 4
时间（小时） 6 7 8 9 10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
8．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
[来源:学科网]
9．如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面
积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
10．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A BC D ，C D 与AD交于点
1 1 1 1 1
M，延长DA交A D 于F，若AB=1，BC= ，则AF的长度为（ ）
1 1A．2﹣ B． C． D． ﹣1
二、填空题：每小题3分，共30分
11．计算：（﹣2ab）2= ．
12．0.0000156用科学记数法表示为 ．
13．分解因式：x3﹣4x= ．
14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．
15．函数y= 中，自变量x的取值范围为 ．
16． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径
为 ．
17．关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m= ．
18．已知⊙O 和⊙O 的半径分别为m、n，且m、n满足 +（n﹣2）2=0，圆心距
1 2
O O = ，则两圆的位置关系为 ．
1 2
19． 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由
线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省
元．20．阅读材料并解决问题：
求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014
等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015
两式相减：得2S﹣S=22015﹣1
所以，S=22015﹣1
依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015= ．
三、本题共12分
21．（1）计算：|﹣ |﹣2cos45°﹣（ ）﹣1+（tan80°﹣ ）0+
（2）化简：（ ﹣2）÷ ﹣2x，再代入一个合适的x求值．
四．本题共12分
22．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．
五．本题共14分
23．2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知
识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）
作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解
答下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ，c=
（2）补全频数分布直方图
（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，
那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，
并列出所有等可能结果．六．本题共14分
24．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20
元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%
[来源:学科网]
（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？七．阅读材料题．
25．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便
记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可
半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，
要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中
的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正
整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．八．本题共16分
26．如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为
A，且与y轴相交于C点
（1）求m的值及C点坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积
最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．
