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2015年贵州省黔南州中考数学试卷
一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（ ）
A ﹣2的相反数是2
．
B
3的倒数是
．
C （﹣3）﹣（﹣5）=2
．
D ﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
．
2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对
某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A 9、8 B 9、7 C 8、7 D 8、8
． ． ． ．
3．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（ ）
A 57000000=57×106
．
B 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015
．
C 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8
．
D 0.0000257=2.57×10﹣4
．
4．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（ ）
A a•a5=a5 B a7÷a5=a3
． ．
C （2a）3=6a3 D 10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
． ．
[学网 来科] 源:
5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A B C D
． ． ． ．
[学网 来科] 源:
6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）A 若a∥b，b∥c， B 若∠1=∠2，则a∥c
． 则a∥c ．
C 若∠3=∠2， D 若∠3+∠5=180°，则a∥c
． 则b∥c ．
7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（ ）
A 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法
．
B 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大
．
C 打开电视正在播放新闻节目是必然事件
．
D 为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个
． 样本
8．（4分）（2015•黔南州）函数y= + 的自变量x的取值范围是（ ）
A x≤3 B x≠4 C x≥3且x≠4 D x≤3或x≠4
． ． ． ．
9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结
论中不成立的是（ ）
A ∠A=∠D B = C ∠ACB=90° D ∠COB=3∠D
． ． ． ．
10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（
）
A 两正面都朝上
．
B 两背面都朝上
．
C 一个正面朝上，另一个背面朝上
．
D 三种情况发生的概率一样大
．11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得
AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点
C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）
A 转化思想
．
B 三角形的两边之和大于第三边
．
C 两点之间，线段最短
．
D 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
．
12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方
向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图
象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A M处 B N处 C P处 D Q处
． ． ． ．
13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（
）
A 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
．
B 顶点坐标是（1，﹣3）
．
C 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
[来源:学+科+网]
．
D 当x＜0时，y随x的增大而减小
．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．（4分）（2015•黔南州）计算：2 × ﹣ + ．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的
两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，
AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 ．
16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点
P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，
已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是
米（平面镜的厚度忽略不计）．
17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF
的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 （结果保留π）．
18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、
丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学
报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报
数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ．
19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图
象以点O为中心旋转90°与函数y= 的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，
与x轴交于点B，则点B的坐标为 ．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]三、解答题（共7小题，满分74分）
20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简 + ，再求它的值．
（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求 + ．
21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面
AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡
度为i= ：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需
要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接
CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿
者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣
传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区
文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．
请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．
（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图
求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街
道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）
24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心
的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，
tan∠BOD= ．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流
速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，
造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小
时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制
彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车
流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A
（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点
D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不
存在，请说明理由．
