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2019年贵州省黔西南、黔东南、黔南州中考数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）
1．【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一
个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
入手，分析及解答问题．
4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故此图案不符合题意；
第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；
第三个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；
第四个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对
称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身
第1页（共11页）重合．
5．【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底
数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：①30+3﹣3＝1+ ＝1 ，故此选项错误；
② ﹣ 无法计算，故此选项错误；
③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、
同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直
接计算即可．
【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．
7．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞6，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于
最长那条就能够组成三角形．
8．【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组
邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形
是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
【解答】解：根据菱形的判定定理，
可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，
概率为 ．
第2页（共11页）故选：B．
【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 、y 、y 的值，比较后即可得出结论．
1 2 3
【解答】解：∵点A（﹣4，y ）、B（﹣2，y ）、C（2，y ）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，
1 2 3
∴y ＝﹣ ＝ ，y ＝﹣ ＝ ，y ＝﹣ ，
1 2 3
又∵﹣ ＜ ＜ ，
∴y ＜y ＜y ．
3 1 2
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特
征求出y 、y 、y 的值是解题的关键．
1 2 3
10．【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明
△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3 x，则3 x＝30，解得x＝2 ，
然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．
【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ＝ ＝ ，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB＝ ＝3 x，
∴3 x＝30，解得x＝2 ，
∴AC＝6 ，BC＝12 ，
∴剩余部分的面积＝ ×6 ×12 ﹣（4 ）2＝100（cm2）．
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边
成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．
第3页（共11页）二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）
11．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，
所以众数为2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
12．【分析】利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），
故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣
b）．
13．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底
角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝
∠BAC﹣∠BAD＝34°．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°
∵AB＝BD
∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°
故答案为：34．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关
键．
14．【分析】把 代入方程组 得： ，相加可得出答案．
【解答】解：把 代入方程组 得： ，
①+②得：3a+3b＝3，
a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相
加即可．
15．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即
第4页（共11页）可．
【解答】解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．
解得：x＝2000，
故答案为2000
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列方程解答．
16．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，BC＝ ＝ ，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为
c，那么a2+b2＝c2．
17．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个
图形．
【解答】解：2019÷4＝504…3，
故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，
故答案为：3
【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的
关键．
18．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 ＝ ，
设口袋中大约有x个白球，则 ＝ ，
解得x＝20．
故答案为：20．
【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑
球的概率的等量关系．
19．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象
得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．
第5页（共11页）【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而
增大，
故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．
故答案为：x＜4．
【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键
是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
20．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出
∠EDF＝45°，进而可得出答案．
【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin30°＝ ＝5 ，
CM＝BC×cos30°＝15，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝5 ，
∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．
故答案是：15﹣5 ．
【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关
键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．
三、解答题（本大题6小题，共80分）
21．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算
即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
第6页（共11页）【解答】解：（1）原式＝ ﹣1+ ﹣1＝﹣1；
（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，
由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量
代换确定出PB与PA的关系即可；
（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．
【解答】解：（1）∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC
∵PC是 O切线
∴∠BCP⊙＝∠A＝30°，
∴∠P＝30°，
∴PB＝BC，BC＝ AB，
∴PA＝3PB
（2）∵点P在 O外，PC是 O的切线，C为切点，直线PO与 O相交于点A、B，
∴∠BCP＝∠A，⊙ ⊙ ⊙
∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，
∴2∠BCP＝90°﹣∠P，
∴∠BCP＝ （90°﹣∠P）
【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性
质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
23．【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得
m、n的值；
（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；
（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；
第7页（共11页）（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），
则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，
故答案为：500，225，25；
（2）C选项人数为500×20%＝100（人），
补全图形如下：
（3）1×150+2×100+3×25＝425，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
故答案为：425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣
45%）＝60500（名）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的
函数关系式即可
（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【解答】解：
（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b
得
，解得
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40
第8页（共11页）（2）依题意，设利润为w元，得
w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400
整理得w＝﹣（x﹣25）2+225
∵﹣1＜0
∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利
润是225元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润
×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
25．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．
（2）根据不等式解决问题即可．
（3）构建方程即可解决问题．
（4）把问题转化为不等式组解决即可．
【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ，
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；
故答案为： ， ．
（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，
∴ ，
解得﹣2≤x≤4，
故答案为﹣2≤x≤4．
（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，
∴ ＝2，
解得x＝﹣1或3．
（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，
又∵ ＝x+1，
第9页（共11页）∴ ，
解得1≤x≤1，
∴x＝1．
【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学
会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
26．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；
（2）S△CPD ：S△BPD ＝1：2，则BD＝ BC＝ × ＝2 ，即可求解；
（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；
（4）利用S四边形BOCP ＝S△OBC +S△PBC ＝8，即可求解．
【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，
顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∵S△CPD ：S△BPD ＝1：2，
∴BD＝ BC＝ × ＝2 ，
y ＝BDsin∠CBO＝2，
D
则点D（﹣1，2）；
（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，
∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，
第10页（共11页）∴∠OHE＝45°，
∴OH＝OE＝1，
则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，
联立①②并解得：x＝ （舍去正值），
故点P（ ， ）；
（4）不存在，理由：
连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，
直线BC的表达式为：y＝x+3，
设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），
则S四边形BOCP ＝S△OBC +S△PBC ＝ ×3×3+ （﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，
整理得：3x2+9x+7＝0，
解得：Δ＜0，故方程无解，
则不存在满足条件的点P．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面
积计算等，难度不大．
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