文档内容
2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.﹣2020的倒数是（ ）
A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. （x+y）2＝x2+y2 B. x3+x4＝x7
C. x3•x2＝x6 D. （﹣3x）2＝9x2
3.实数2 介于（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A. ﹣7 B. 7 C. 3 D. ﹣3
5.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于
（ ）
A. 25° B. 30° C. 50° D. 60°
6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体
的小正方体的个数最多有（ ）
A. 12个 B. 8个 C. 14个 D. 13个
7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（
）.
A 8 B. 12 C. 16 D. 2
8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长
为（ ）
A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48
9.如图，点A是反比例函数y （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数
y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2
为半径作圆弧 ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为
（ ）
A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣3 D. 4﹣π
二．填空题（共10小题）
11. = ______.12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球
为
确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示 _____．
13.在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．
14.不等式组 的解集为_____．
15.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为
_____．
16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x
＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A
点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好
是甲、乙、丙的概率是_____．
的
19.如图,AB是半圆O 直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC
于点Q，则PQ＝_____．
三．解答题（共6小题）
21.（1）计算：（ ）﹣2﹣| ﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷ ，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入
求值．
22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、
不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：
80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成
如图不完整的统计图表．
等级 频数（人数） 频率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a ，b＝ ，m＝ ．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学
生恰好是一男一女的概率．
23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝
∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝ ，求图中阴影部分的面
积．
24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和
3件乙商品，需65元．
的
（1）甲、乙两种商品 进货单价分别是多少？
（2）设甲商品 的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售
量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x（元/件） 11 19
日销售量y（件） 18 2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日
销售利润最大？最大利润是多少？
25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面
积及AD的长．
26.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣
3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，
BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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