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专题4.2.1 平行线分线段成比例（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2021•路北区一模）如图，直线a∥b∥c，AB＝ BC，若DF＝9，则EF的长度为（
）
A．9 B．5 C．4 D．3
2．（2021 秋•武冈市期中）如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2021•南岗区校级一模）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（
）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
4．（2021秋•碑林区校级期中）如图，AD∥BE∥FC，直线l 、l 分别与三条平行线交于
1 2
点A、B、C和点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则EF的长为（ ）A．4.5 B．6 C．7.5 D．8
5．（2021秋•东兴区校级期中）如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的
值是（ ）
A．8：7 B．8：5 C．3：2 D．6：5
6．（2022•拱墅区校级开学）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，
DE∥BC，若AD＝2EC，BD＝3，AE＝4，则CE＝（ ）
A．2 B． C．3 D．2
7．（2022•萧山区模拟）如图，点 D，E，F 分别在△ABC 的各边上，且 DE∥BC，
DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021春•东平县期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，
DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接 FD交AC于点
G，则下列结论中错误的是（ ）A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
9．（2022•邢台模拟）在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，
AE、AF分BM为三段的长分别是 x、y、z，若这三段有 x＞y＞z，则 x：y：z等于
（ ）
A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2
10．（2022春•虹口区校级期中）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且
AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
11．（2021秋•松江区月考）如图，l ∥l ∥l ，AB＝ AC，DF＝10，那么DE＝ ．
1 2 3
12．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，点 D是BC中点，AM＝MD，BM的延长线交AC
于点N，求AN：NC的值 ．13．（2021春•任城区期末）如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点
F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为 ．
14．（2021•上海模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC
相交于点E，如果AD＝3，BD＝4，AE＝2，那么AC＝ ．
15．（2021秋•曹县期中）如图，AB∥CD∥EF，AC：CF＝2：3，DE＝9，则BD的长为
．
16．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD
与BE相交于点G，若AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：AC的值是
．17．（2022•海淀区校级一模）如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，
DE∥BC，如果 ＝ ，AC＝10，那么EC＝ ．
18．（2021秋•罗湖区校级期中）如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD：CD＝2：3，
点E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则 为 ．
三、解答题。
19．（2021秋•霍邱县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且
DE∥AC，AE∥DF， ＝ ，BF＝6cm，求EF和FC的长．20．（2021秋•娄底期中）如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交
于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度．
21．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且
DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长．
22．（2021秋•吉安期中）（1）解方程（3x﹣1）2﹣25＝0；
（2）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC，求证： ＝ ．23．（2022春•台江区校级期中）阅读下列材料，完成相应的学习任务：
已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个
角的两边对应成比例，如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 ．下面是这
个定理的部分证明过程．
证明：如图②，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．请按照上面的证明思路，写出
该证明的剩余部分．
23．（2022春•金山区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC
＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．
（1）求线段DE的长；
（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点
G，求 的值．25．（2021秋•闵行区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝4．线段
AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
26．（2020秋•高平市期末）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 ＝ ．下面
是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图 3，已知 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD 平分
∠BAC，则△ABD的周长是 ．
