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专题4.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）
1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知直线l ∥l ∥l ，直线m、n分别与直线l 、l 、l 分别交于点A、B、C、D、
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E、F，若DE＝3，DF＝8，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，l ∥l ∥l ，若 ＝ ，DF＝5，DE等于（ ）
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A．1 B．2 C．2.5 D．3
6．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（ ）
A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF
C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF
8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点
F，则AF：FC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：59．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则 的值为
（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，
则 的值为 ．
11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中
点，连接DG，若 ，则 ＝ ．
12．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且 ，点E是AD的中点，连接BE并延长
交AC于点F，则 的值为 ．13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点
F，则 的值为 ．
14．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延
长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 ．
15．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、
F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为 ．
15．如图，AB∥CD∥EF，直线l 、l 与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、
1 2E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为 ．
16．如图，l ∥l ∥l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知
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＝ ，则 的值为 ．
17．如图，AD∥BE∥CF，直线l ，l 与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，
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F， ＝ ，DE＝6，则EF＝ ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延
长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证： ．19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于
M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON．
专题4.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）
1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
【答案】B
【解答】解：∵AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，
∴ ，即 ，
∴ED＝1.5，
∴FD＝FE+ED＝5+1.5＝6.5．
故选：B．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：BD＝3，
故选：C．
3．如图，已知直线l ∥l ∥l ，直线m、n分别与直线l 、l 、l 分别交于点A、B、C、D、
1 2 3 1 2 3
E、F，若DE＝3，DF＝8，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵l ∥l ∥l ，
1 2 3
∴ ，
∵DE＝3，DF＝8，
∴ ，
即 ＝ ，
故选：B．
4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，即 ＝ ，
解得，BD＝6，
故选：D
5．如图，l ∥l ∥l ，若 ＝ ，DF＝5，DE等于（ ）
1 2 3
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】D
【解答】解：设DE＝x，则EF＝5﹣x．
∵l ∥l ∥l ，
1 2 3
∴ ，
∴ ，
∴x＝3，
经检验：x＝3是分式方程的解．
故选：D．
6．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ ，故A错误，
，故B错误；
，即 ，故C正确；
，即 ，故D错误．
故选：C．
7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（ ）
A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF
C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ，
∴AC•DF＝CE•BD，
故选：C．
8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点
F，则AF：FC＝（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
【答案】A
【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵点D为BC的中点，DH∥CF，
∴DH为△BCF的中位线，
∴CF＝2DH＝2AF，
∴AF：FC＝1：2，
故选：A．
9．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则 的值为
（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【解答】解：过G作GM∥CD，交AB于M，∵G是BC中点，E是AG中点，
∴M为BD的中点，D为AM的中点，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴CD＝2MG，MG＝2DE，
∴CD＝4DE，
∴CE＝4DE﹣DE＝3DE，
∴ ＝ ＝3，
故选：B．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，
则 的值为 ．
【答案】
【解答】解：∵∠ACB＝90°，O为AB的中点，
∴OC＝ AB＝OA，
∴OA＝OC，
∵OG平分∠AOC，
∴OG⊥AC（三线合一），
∴∠AGO＝90°＝∠ACB，
∴OG∥BC，∴ ，
故答案为： ．
11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中
点，连接DG，若 ，则 ＝ ．
【答案】
【解答】解：∵AD＝DC，AG＝GE，
∴DG∥BC，DG＝ EC，
∴△GFD∽△EFB，
∴ ＝ ＝ ，
∴DG＝ BE，
∴ ＝ ，
故答案为： ．
12．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且 ，点E是AD的中点，连接BE并延长
交AC于点F，则 的值为 ．【答案】
【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵ ，DH∥CF，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
故答案为： ．
13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点
F，则 的值为 ．【答案】
【解答】解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，
∵EH∥CD，
∴ ＝ ，
∵BE＝3EC，
∴ ＝ ＝ ，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴ ＝ ，
∵EH∥AD，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为 ．
14．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延
长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 ．【答案】9
【解答】解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，
∵DF∥BE，
∴ ＝ ，
∵O是BD的中点，
∴OB＝OD，
∴DF＝BE＝3，
∵DF∥CE，
∴ ＝ ，
∵AD：DC＝1：2，
∴AD：AC＝1：3，
∴ ＝ ，
∴CE＝3DF＝3×3＝9．
故答案为9．
15．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、
F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为 ．【答案】3.6
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
∴DE＝3.6，
故答案为：3.6．
15．如图，AB∥CD∥EF，直线l 、l 与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、
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E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为 ．
【答案】
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ＝3，
∴BC＝3CE，
∵BC+CE＝BE，
∴3CE+CE＝10，
∴CE＝ ．
故答案为： ．
16．如图，l ∥l ∥l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知
1 2 3
＝ ，则 的值为 ．【答案】
【解答】解：∵l ∥l ∥l ，
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∴ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ；
17．如图，AD∥BE∥CF，直线l ，l 与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，
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F， ＝ ，DE＝6，则EF＝ ．
【答案】 9
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴EF＝9．
故答案为9
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延
长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证： ．【解答】证明：∵GF∥BC，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴ ，
∴ ．
19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于
M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON．
【解答】解：∵MN∥AD，AD∥BC，
∴MN∥AD∥BC，
∵ON∥AD，
∴ ＝ ①，
∵ON∥BC，
∴ ＝ ②，
①+②得 + ＝ + ＝1，
即 + ＝1，
∴ON＝ ．
