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专题4.2.2 相似三角形的判定（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2021秋•滦州市期末）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．
2．（2021•肇源县模拟）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取
点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022•中山市一模）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC
的长为（ ）
A．4 B．6 C．4 D．4
4．（2021•芜湖模拟）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE
相似，还需满足下列条件中的（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．（2021 秋•双牌县期末）如图所示：∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则 BC＝
（ ）A． B． C．3 D．6
6．（2021•汉中模拟）如图，矩形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，且AE⊥EF，
BC＝2，则AC的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
7．（2021 秋•头屯河区期末）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，且
DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA ＝1：9，则S△BDE 与S△CDE 的比是（
）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
8．（2021春•北碚区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE：EA
＝3：2，连接CE交BD于点F，则△DEF的面积与△BCF的面积之比是（ ）
A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25
9．（2021秋•莲池区校级期中）如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若
在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（2021•龙湖区二模）如图，点 P是边长为 的正方形ABCD的对角线BD上的动
点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点
H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D
两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值
是 ．其中正确结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④
二、填空题。
11．（2021秋•船营区校级期末）已知：如图 ，若使△ABC∽△ADE成立，则需
条件（只添一种即可）．
12．（2021秋•临泽县校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，
试添加一个条件： ，使得△ADE与△ABC相似．（任意写出一
个满足条件的即可）13．（2021秋•永年区期中）如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝ ，当
AB的长为 时，△ACB与△ADC相似．
14．（2021秋•高港区期中）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，
点Q是BC边上一个动点，当BQ＝ 时，△BPQ与△BAC相似．
15．（2022春•东城区期中）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，
DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．
（1）如图1，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH＝ ；
（2）如图2，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH＝ （用n的代数式表
示）．
16．（2022春•思明区校级期中）如图，菱形 ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点
O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结
OG，则下列结论：①OG＝ AB；②S四边形ODGF ＞S△ABF ；③由点A、B、D、E构成
的四边形是菱形；④S△ACD ＝4S△BOG ；其中正确的结论是 ．（请填写正确
的序号）17．（2022春•台江区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝
24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速
度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过 秒后，△PBQ
与△ABC相似．
18．（2022春•磐安县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，
AD⊥BC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动
（运动前EF与BD重合），过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运
动的时间为x（s）．
（1）线段EF运动过程中，四边形PEFQ成为矩形时x的值 ；
（2）以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时x的值 ．
三、解答题。
19．（2021秋•邗江区月考）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点
都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC＝ ，BC＝ ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．20．（2021秋•禅城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为
E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．
21．（2021秋•冷水滩区期末）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点
E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．
（1）求证：△EFB∽△CDA；
（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．22．（2021秋•武城县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上
的点，且∠APD＝∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
23．（2022•汉阳区校级模拟）如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连
AD、BG相交于点E，BE＝BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F， ＝
， ＝ ．
（1）求 的值；
（2）若BC＝ FC，求证：AB＝BF；
（3）若AB＝AD，直接写出 ＝ ．24．（2021•姑苏区校级二模）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED．
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G．若AB＝2，BE＝
1，求GC的长．
25．（2021 秋•秦安县校级期中）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝
12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度
向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与
△CBA相似？26．（2021春•招远市期末）探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在
△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3 ，BO：CO＝1：
3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图
②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．
请你写出求AB长的过程．
应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC＝
∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3．若AO＝3 ，请你求出AB的长．
