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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题06 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路
▲▼类型一 已知两边对应相等
基本解题思路：
已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.
【例题】（2022·云南昭通·九年级期末）如图，已知CE=DF，DE=CF．求证：∠CED=∠DFC．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
利用“SSS”证明△CED≌△DFC即可证明∠CED=∠DFC．
【详解】
证明：在△CED和△DFC，
，
∴△CED≌△DFC（SSS），
∴∠CED=∠DFC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关
键．
【变式训练】
1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上， ， ， ．求
证： ．【答案】证明见详解
【解析】
【分析】
由已知 可知AF=CE，从而根据SSS判定定理可证明△ADF≌△CBE即可．
【详解】
证明：∵AE=CE ，
∴AE+EF=CE+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SSS），
∴∠D=∠B．
【点睛】
本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键．
2．（2022·江西赣州·八年级期末）如图，在 中，点 是 延长线上一点， ， ，
，求证： ．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
先证明 再利用SAS证明 ，再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】
解： ，
，
在 与 中，
，
（SAS），
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题的关键.
3．（2021·江苏无锡·八年级期中）己知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．
求证：
(1) ABC≌△DEF；
(2)△BC∥EF．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE，再由已知即可证得结论；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，由平行线的判定定理即可得到结论．
(1)
∵AC∥DF
∴∠A=∠FDE
在 ABC和 DEF中
△ △∴ ABC≌ DEF(SAS)
(2△) △
∵ ABC≌ DEF
∴∠△ABC=∠△E
∴BC∥EF
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．
▲▼类型二 已知两角对应相等
基本解题思路：
已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.
【例题】（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．
【详解】
证明：在△ABC和△ABD中 ，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
∴BC=BD．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵BF=CE
∴BF+EF=CE+EF，
即：BE=CF，
在△ABE和△DCF中 ，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=DC．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图：A、D、B、F四点在同一条直线上，若∠A＝∠EDF，∠C＝
∠E，AD=BF，求证：AC=DE．
【答案】见解析
【解析】【分析】
由“AAS”可证得△ABC≌△DFE，即可证得结论．
【详解】
证明： AD=BF，
AD+DB=BF+DB，即AB=DF，
在 与 中
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握和运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．
3．（2022·四川泸州·八年级期末）已知： ．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题．
【详解】
证明：如图，∵ ，
∴ ，
即 ，
∵在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．
▲▼类型三 已知一边一角对应相等
基本解题思路：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).
（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS
或ASA).
【例题】（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝
DE．【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用 推出 ，通过“边角边”证明 ，利用全等三角形的性质即可证明AF＝
DE．
【详解】
证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ，
， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长度．
【答案】(1)见解析
(2)3
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质可得 ，根据ASA证明全等即可；（2）由全等三角形的性质可得．
(1)
证明：∵ ，
∴ ，
在 与 中
，
∴ ；
(2)
解：由（1） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，证明三角形全等是解题的关键．
2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中， ， ，点A，C，
D依次在同一直线上，且 ．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连结AE，当 ， 时，求△ACE的面积．
【答案】(1)见解析
(2)30
【解析】【分析】
（1）利用AAS可证明结论；
（2）由（1）得：△ABC≌△DCE，则BC＝CE＝5，即可求出△ACE的面积．
(1)
证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（AAS）；
(2)
解：由（1）得：△ABC≌△DCE，
∴BC＝CE＝5，
∴△ACE的面积为 ×12×5＝30．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解
题的关键．
3．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知 ， ，点D在AC边
上， ，AE和BD相交于点O．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求∠ADB的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】【分析】
（1）根据全等三角形的判定即可判断 ；
（2）根据 ， ，求出 ，根据 ，即可求出 ．
(1)
解：证明： 和 相交于点 ，
．
在 和 中， ，
．
又 ，
，
．
在 和 中，
，
；
(2)
解： ， ，
，
，
．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．
▲▼类型四 给出的边角条件需要转化
基本解题思路：
先根据已知条件得出与这两个三角形有关的结论，再在前面三个类型的方法中选择合适的方法解题.
【例题】（2022·四川南充·一模）如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC//EF，∠B＝∠E．求证：
AB//DE．【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据AAS即可判断 ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】 △
证明：∵BC∥EF
∴∠ACB=∠F
∵AD=CF
∴AC=DF
在 ABC与 DEF中
△ △
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠A=∠EDF
∴AB∥DE．
【点睛】
本题考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于
中考常考题型．
【变式训练】
1．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，点E、B在线段AB上，AB=DE，BC EF，AC DF，求证：
AC=DF．【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
证明：∵ BC EF，
∴∠ABC＝∠DEF
∵AC DF，
∴∠A＝∠D，
在 ABC和 DEF中，
△ △
，
∴ ABC≌ DEF（ASA），
∴△AC＝DF△.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题
目中的已知条件．
2．（2022·云南·麻栗坡县第二中学一模）如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝
DE，且BC⊥DE．
求证：AB＝CE．【答案】见解析
【解析】
【分析】
只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE．
【详解】
解：∵ ，BA⊥AC，
∴∠BAC=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠DCB=90°，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE+∠DCB=90°，
∴∠ACB=∠CDE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB=CE．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
3．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分
别为D，E．(1)求证： ；
(2)若AD＝12，DE＝7，求△CBE的面积．
【答案】(1)见解析
(2)30
【解析】
【分析】
（1）先证明 ，再由 ，AC=CB即可证明 ；
（2）根据全等三角形的性质得到 ，则 ，再由 进行求解即可．
(1)
解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴
∴
∵
∴ ，
∴ ，
在△ACD与△CBE中
∵
；(2)
解：由（1） 得
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
