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小专题05：含参问题、最值问题、存在性问题
考点1：含参问题
题型一：根据一次函数图象的性质求参数
例1．（1）已知一次函数 图象不经过第二象限，求 的取值范围是 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 在直线 与直线 之间，则 的取值范围
是 ．
（3）若点 在函数 的图象上，则代数式 的值为 ．
【练习1】若一次函数 不过第二象限，则 0， 0．
【练习2】若直线 经过第一、三、四象限，则常数 的取值范围是 ．
【练习3】若点 ， 和点 在同一个正比例函数图象上，则 的值是 ．
题型二：根据一次函数图象交点情况求参数
例2．（1）如图，在平面直角坐标系中，点 、 ，若直线 与线段 有公共点，则
的值可以为 ．（写出一个即可）
（2）在平面坐标系中，已知点 ， ，直线 与线段 有交点，则 的取值范围为 ．
【练习4】已知一次函数 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，若 ，则 的值是
．
【练习5】平面直角坐标系中， ， ，直线 为常数）与线段 有公共点，则
的取值范围 ．
考点2：最值问题
题型一：求单线段的最值
例3．如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 为线段 上的一个动点，过点
分别作 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ，则 长的最小值为 ．
【练习6】如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 为直线 上的一个动点， ，
，则 的最小值为 ．
题型二：求多线段和的最值
例4．如图所示，已知点 ，一次函数 的图象与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 ，
分别是线段 ， 上的动点，则 的最小值是 ．
例5．如图所示，已知点 ，直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点， ， 分别是线段 ，
上的动点，则 周长的最小值是 ．
【练习7】已知在平面直角坐标系中， ，点 在 轴上，当 变化时，一次函数 都经过一定点 ，则 最小值为 ．
【练习8】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点
，与 轴交于点 ，点 在线段 上， 轴于点 ，则 周长的最
小值为 ．
考点3：存在性问题
例6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 、 坐标分别为 ， ， ．
（1）直接写出点 的坐标，并求出直线 的解析式；
（2）若 是直线 上的一个动点 与 、 不重合），当 的面积是3时，请求出点 的坐标；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使得 是不以点 为直角顶点的直角三角形．若存在，请求出 的
坐标，若不存在，请说明理由．
【练习9】如图，在平面直角坐标系 中，已知次函数 的图象经过点 和点 ，直线
与 轴， 轴分别交于 ， 两点，与直线 相交于点 ，且 ．
（1）求一次函数 的解析式； （2）求四边形 的面积 ；
（3）在坐标轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存
在，请说明理由．1．（1）在正比例函数 中，若 随 的增大而减小，则 ．
（2）已知直线 经过点 ， 、 ， ，当 时，有 ，则 的取值范围是
．
2．已知一次函数 图象不经过第一象限，求 的取值范围是 ．
3．点 在直线 上，则代数式 的值是 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 、 ，若直线 与线段 有公共点，
则 的取值范围为 ．
5．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，直线 与线段 有交点，则 的取值范
围为 ．
6．如图，直线 的解析式 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 为线段 上一个动点，作
轴于点 ， 轴于点 ，则线段 的最短长度为 ．
7．函数 ， 为常数， ，若 ，当 时，函数有最大值2，则 ．8．已知点 ，直线 与 轴交于点 ，在 轴上存在一点 ，使得 的值最小，则点
的坐标为 ．
9．如图，已知正比例函数 的图象与 轴相交所成的锐角为 ，定点 的坐标为 ， 为
轴上的一个动点， 、 为函数 的图象上的两个动点，则 的最小值为 ．
10．如图1，平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴正半轴于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）如图2，直线 交 轴负半轴于点 ，且 ， 为线段 上一点，过点 作 轴的平行线
交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下， 为 延长线上一点，且 ，在线段 上是否存在点 ，使 是
以 为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
