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微专题 01 一元一次不等式（组）的含参问题
题型 1 根据定义求参数
根据定义求参数：严格按照“一元一次不等式（组）”的定义（含一个未知数、未知数次数为1、不等
号两边为整式），通过列方程或不等式限制参数取值。
整理含参不等式为标准形式（如 ）；
根据定义列条件（如x的次数为1、系数不为0）；
解条件方程/不等式，得到参数值或范围。
1．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于 的不等式 是一元一次不等式，那么
_______．
2．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知 是关于 的一元一次不等式，则 的值为
___________．
3．（24-25八年级下·辽宁丹东·月考）已知 是关于x的一元一次不等式，那么 ______，
不等式的解集是_______．
4．（24-25八年级下·陕西西安·月考）已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值为
______．5．（24-25七年级下·重庆·期末）已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值为
___________
6．（24-25七年级下·陕西榆林·月考）关于x的不等式 是一元一次不等式，则 ______．
题型 2 根据解集求参数
根据解集求参数：将不等式视为“不含参”解出解集（用参数表示），再与已知解集对比，通过方程/不
等式确定参数。
解不等式（将参数视为常数），得到解集；
对比已知解集，列方程；
解方程得参数值，必要时验证边界。
1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）关于x的不等式 的解集是 ，则a的取值范围是（
）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）关于 的不等式组 的解集有如下说法：
嘉嘉说：“当 时，不等式组的解集为 ．”
琪琪说：“若不等式组的解集均不在 的范围内，则 的取值范围是 或 ．”
嘉琪说：“不论 取何值，不等式组都有解．”
其中说法错误的是_____．（填人名即可）
3．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）如果不等式组 的解集为 ，那么m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·山西太原·月考）已知关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B．C． D．
5．（25-26八年级上·山东聊城·月考）已知关于 的不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若不等式组 的解集是 ，则 的值是________．
题型 3 利用整数解求参数范围
利用整数解求参数范围：先解不等式（组）得解集（用参数表示），再根据整数解的个数或具体值，通
过数轴分析参数边界。
解不等式（组），得解集；
根据整数解条件，列出关于参数的不等式；
解不等式得参数范围，验证边界值。
1．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）若 是关于x的不等式 的一个整数解，而 不
是其整数解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）关于x的不等式组 ，有下列四个结论：
①当 时，原不等式组的整数解为 ；
②当 时，原不等式组的整数解为 ；
③当 时，原不等式组有1个整数解；
④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为 ．
以上结论正确的序号为______．
3．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知关于 的不等式组 的最大整数解与最小整数解的差是
3，则 的取值范围是_____．4．（24-25七年级下·广西贵港·月考）已知关于x的不等式组 ，下列四个结论：①若它的解
集是 ，则 ；②当 ，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是
；④若不等式 的最大整数解为1，则a的取值范围是 ．其中正确的结论个数
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程组 ．
(1)当 ______（用m表示）；
(2)已知 ，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于 的不等式 的解，求n的取
值范围．
6．（24-25八年级下·全国·月考）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ．即：当n为非负整数时，
如果 ，则 ．反之，当n为非负整数时，如果 ，则 ，例
如： ， ， ．
试解决下列问题：
(1)填空：① ___________（π为圆周率）；②如果 ，则实数x的取值范围为
___________．
(2)①若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________．
②若关于x的方程 有正整数解，求m的取值范围．
(3)求满足 的所有非负整数x的值．
题型 4 根据解集情况求参数根据解集情况求参数：根据不等式组的解集规则（“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大
大小小找不到”），通过数轴分析参数对解集的影响。
解两个不等式，得解集；
根据解集情况列条件；
解条件得参数范围。
1．（24-25七年级下·山东德州·期末）若实数 使关于 的不等式组 恰有4个整数解，且使方
程组 有整数解，则符合条件的所有整数 的值正确的是（ ）
A．10，11，12 B．9，12 C．6，9，12 D．9，10，11，12
2．（24-25七年级下·全国·周测）已知关于x的不等式组
(1)若不等式组的最小整数解为 ，求整数a的值；
(2)若不等式组所有整数解的和为14，求a的取值范围．
3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若实数使关于x的不等式组 ，有解且至多有3个整数解，
且使关于x的分式方程 有整数解，则满足条件的整数k的和为（ ）
A． B．1 C．3 D．
4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）关于x的不等式组 的最大整数解和最小整数解的
差是3，则满足条件a所有的整数解的和是____．
5．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若关于 的不等式组 的解集中仅有2个整数解，则的整数解之和为__________．
6．（24-25九年级下·重庆长寿·期中）关于 的一元一次不等式组 有解且至多3个整数解且关
于 的分式方程 有整数解，那么符合条件的所有整数 的和为___________
题型 5 与整式方程（组）综合
与整式方程（组）综合：先解方程组（用参数表示解），再将解代入不等式（组），转化为解关于参数
的不等式（组）。
解方程组，得解；
将解代入不等式（组），得关于参数的不等式（组）；
解不等式（组）得参数范围。
1．（24-25八年级下·四川成都·月考）已知关于 的方程 ，若该方程的解是不等式
的最小整数解，则 的值为__________．
2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于 的方程 ，若该方程的解是不等式
的最大整数解，则代数式 的值为__________．
3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）关于 ， 的二元一次方程： ，则下列四个
结论：
①无论 为何值时，该方程都有一组解 ；
②若 ，则方程 有三组非负整数解；
③若 ，则不等式 的解集为 ；
④若 和 是方程 的两组解，则 ．
其中正确的结论是______．（请填写序号）4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）阅读材料：定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一
元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程
的解为 ，则 ；不等式组 的解集是 ，可以发现方程的解x及 都在
不等式组的解集 的范围内，则称方程 是不等式组 的“完全子方程”．
若方程 是不等式组 的“完全子方程”，则k的取值范围是______．
5．（24-25七年级下·福建福州·期末）定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那
么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程 和不等式
，对于未知数x，当 时，使得 ， 同时成立，则称 是方程
与不等式 的“关联解”．如果 是关于x的方程 与关于x的不等式组
的“关联解”，则n的取值范围________．
6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于 的二元一次方程 （其中 是常数）叫
做方程 的“移变方程”．例如： 的“移变方程”为 ．已知常数 满
足条件 ，并且 是关于 的二元一次方程
的“移变方程”，则 的取值范围为_________．
