文档内容
微专题 02 一元一次不等式（组）的解法
题型 1 基础求解
基础求解型：通过“分别求解→数轴表示→找公共部分”，确定不等式组的解集（所有题型的基础）。
分别解每个一元一次不等式（遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的顺序，注
意：系数化为1时，若系数为负，不等号方向改变）；
将每个不等式的解集表示在同一数轴上（空心圆圈表示不包含端点，实心圆点表示包含端点）；
找出数轴上解集的公共部分（即所有解集重叠的区域），即为不等式组的解集（若无公共部分，则无
解）。
1．（24-25七年级上·吉林白城·月考）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·上海·期末）不等式 的解集是______．4．（24-25七年级下·山东威海·期末）若 ， ，则 的取值范围是___________ ．
5．（24-25八年级上·山西太原·月考）解不等式(组)
(1)
(2)
6．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式（组）：
(1)
(2)
题型 2 数轴上表示解集
数轴上表示解集：用数轴将解集“可视化”，避免“符号混淆”（如＞与≥的区别）。
画一条水平数轴，标注原点、正方向（向右）和单位长度；
根据不等式的解集，在数轴上标记端点（如x＞a标记a，x≤b标记b）；
根据不等号方向，画出解集的区间（如x＞a向右画箭头，x≤b向左画箭头，a＜x＜b画中间线段）。
1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2025·浙江丽水·二模）不等式 的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．3．（25-26八年级上·浙江·月考）如图表示某个关于x的不等式的解集，若 是该不等式的一个解，
则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26七年级下·全国·周测）若关于x，y的方程组 的解中x与y的和不大于3，则k
的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26八年级上·浙江嘉兴·月考）解不等式 ，并把它的解表示在数轴上．
6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）解不等式，将解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
题型 3 整数解问题
整数解问题型：解集是连续的区间，整数解是区间内的“离散点”
按“基础求解型”的方法求出不等式组的解集；
在解集范围内找出所有整数；
根据题目要求（如“正整数解”“非负整数解”），筛选出符合条件的整数解。
1．（24-25七年级上·吉林白城·月考）不等式组 的整数解是___________．2．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题
得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那
么小聪至多答错了___________道题；
3．（25-26九年级上·重庆江北·月考）求不等式组： 的所有整数解的和．
4．（25-26九年级上·重庆·月考）解不等式组： ，并求出它的所有整数解的和．
5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若关于 的方程 的解为负数，求所有符合条件的
非正整数 的和．
6．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）设x，y都是正整数，且满足 ， ，则
的值为______．
题型 4 最值问题
最值问题型：通过不等式组确定变量的取值范围，再求目标函数（如利润、成本）的最大值或最小值。
设未知数；
根据题目中的“不等关系”，列出不等式组；
解不等式组，求出变量的取值范围；
根据目标函数，在取值范围内求极值。
1．（24-25八年级下·山东枣庄·月考）满足不等式 的x的最小值是a，满足不等式 的x的最大值
是b，则 ______．
2．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知 ．请确定 的最大值．
3．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）满足不等式 的最小整数解是（ ）
A． B．7 C． D．4
4．（24-25七年级上·湖南长沙·月考）已知 ，且 ，求
的最大值．5．（25-26八年级上·重庆·期中）阅读材料一：学习了整式乘法和因式分解后，同学们知道了多项式
可以配成完全平方式 ，因为 具有非负性，所以 ，这样的非
负性有非常广泛的应用，比如：对任意正实数a，b，用 ， 代替x，y可得：
∴
∴ ，
当且仅当 时，等号成立．
因此当a，b的乘积是一个定值时，可以求a，b和的最小值．
例：当 时， ，当且仅当 ，即 时， 有最小值为2．
阅读材料二：对于一个关于x的方程 ，我们也可以通过配方的方式把它变形为
，从而解出该方程的解为 ．
例：若 ，则变形为 ，
∴该方程的解为 ，
化简后得： ．
请同学们根据以上材料中的知识解决下列问题：
(1)若 ，当 _______时，式子 的最大值为_______．
(2)若 ，求出 的最小值及对应的x的值．
(3)已知关于 的代数式 ，求M的最小值及此时a和x的值．6．（23-24八年级下·湖南株洲·月考）定义运算 ；当 时， ；当 时，
；如： ； ； ．
(1)现有函数 ，完成填空，
Ⅰ．当 ___________时（ 的取值范围）， ．
Ⅱ．函数 图像如图1所示，点 的坐标为___________，点 的坐标为
___________．
(2)如图2过 轴上的 其中 ，作平行于 轴的直线，分别与函数 的图象
相交于 、 两点（点 在点 的左侧），若 ，求 的值；
(3)若一次函数 图象与函数 的图象相交于 、 两点， ，求
的最大值．
题型 5 含绝对值求解
含绝对值求解型：根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为不含绝对值的一元一次不等式组求解。
识别绝对值符号内的表达式；
根据绝对值不等式的类型，转化为对应的不等式组；
解转化后的不等式组，得到解集。1．（25-26八年级上·山西太原·月考）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）若 ，则x与3的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知： ，求 的取值范围．
4．（24-25七年级下·广东江门·月考）解不等式：
5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）先阅读绝对值不等式 和 的解法，再解答问题．①因为
，从数轴上（如图1）可以看出只有小于 的数和大于6的数的绝对值大于6．所以 的解
集为 或 ．②因为 ，从数轴上（如图2）可以看出只有大于 且小于6的数的绝对值小
于6，所以 的解集为 ．
(1) 的解集为______；
(2)解不等式 ；
(3)解不等式 ．
6．（25-26七年级上·北京昌平·期末）新定义运算： ※ ，
①
②③
（1）若某运算满足： ※ ※ ※ （其中 ， 为任意有理数， 为任意非零有理数），
则称此运算满足“右分配律”．上述三个运算中，满足“右分配律”的是___________（填写序号）；
（2）若 为任意有理数时，将 ， 分别代入上述三个运算，则结果一定为非负数的是
___________（填写序号）．
