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小专题04：确定一次函数图象、规律问题、平移
考点1：确定一次函数的图象
题型一：确定单一函数的图象
例1.（1）若一次函数 ， 都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 的
图象大致是
A． B． C． D．
（2）直线 经过二、三、四象限，则直线 的图象只能是图中的
A． B． C． D．
【练习1】已知一次函数 中， 随 的增大而增大，这个函数的图象可能是
A． B． C． D．
【练习2】已知一次函数 ， 随 的增大而增大，且 ，则在直角坐标系中的大致图象是
A． B． C． D．
题型二：确定两个函数的图象
例2．一次函数 与 在同一平面直角坐标系内的图象大致是
A． B． C． D．【练习3】同一平面直角坐标系中，一次函数 与 ， 为常数）的图象可能是
A． B． C． D．
考点2：一次函数中的几何规律
题型一：点的规律
例3．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 都在 轴上，点 ， ， 都在直线 上，△
，△ ，△ ，△ ，△ 都是等腰直角三角形，且 ，则点 的坐标
是 ．
例4．已知正方形 ， ， 按如图所示放置，点 ， ， 在直线 上，
， ， 在 轴上，则 的坐标是 ．
【练习4】如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， ，都在 轴正半轴上，点 ， ， ， ，
都在直线 上，△ ，△ ，△ ， ，都是等边三角形，且 ，则点 的纵
坐标是 ．
【练习5】正方形 ， ， 按如图的方式放置， ， ， 和点 ， ，
分别在直线 和 轴上，则点 的横坐标是 ．
题型二：面积的规律
例5．在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形 ，正方形 ， ，正方形 ，使得点 ， ， ， 在直线 上，点 ， ， ，
在 轴正半轴上，则正方形 的面积是 ．
【练习6】如图，在平面直角坐标系中，△ ，△ ，△ ， 都是等腰直角三角形，其直角
顶点 ， ， ， 均在直线 上，设△ ，△ ，△ ， 的面积分别为
， ， ， 依据图形所反映的规律， ．
考点3：一次函数图象的平移
题型一：求平移后的表达式
例6．（1）在平面直角坐标系中，若将直线 向上平移 个单位长度得到直线 ，则 的值
为 A．1 B．2 C．3 D．4
（2）在平面直角坐标系中，将直线 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后
的新直线为 A． B． C． D．
【练习7】将函数 的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为
A． B． C． D．
【练习8】将直线 ，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线 ，则平移后得到直线
的解析式为 A． B． C． D．
题型二：求平移后的几何图形面积
例7．在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线 平移得到的，且经过点 ，交 轴于点
．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点 为此一次函数图象上一点，且 的面积为10，求点 的坐标．【练习9】如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，点 的横坐标为
4，直线 交 轴负半轴于点 ，且 ．
（1）求点 的坐标及直线 的函数表达式；
（2）现将直线 沿 轴向上平移5个单位长度，交 轴于点 ，交直线 于点 ，试求 的面积．
1．已知一次函数 ， 随 的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内它的大致图象是
A． B． C． D．
2．一次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是
A． B． C． D．
3．将直线 向右平移1个单位长度，平移后直线的解析式为
A． B． C． D．
4．将直线 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是
A． B． C． D．
5．直线 沿 轴向右平移2个单位，再沿 轴向下平移3个单位所得直线解析式为 .
6．如图在平面直角坐标系中，△ ，△ ，△ 都是等腰直角三角形，其直角顶点 ，， 均在直线 上，则点 的纵坐标是 ．
7．如图，正方形 、 、 、 按如图所示的方式放置．点 、 、 、 和点
、 、 、 分别在直线 和 轴上，若点 ，则点 的坐标是 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图
所示依次作正方形 ，正方形 正方形 为
大于 1 的整数）使得点 ， ， 在直线上，点 ， ， ，
在 轴正半轴上，请解决下列问题
（1）点 的坐标是 ；点 的坐标是 ；
（2）点 的坐标是 ，正方形 的面积是 ．
9．如图，直线 是一次函数 的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与 轴的交
点坐标．
10．如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，将直线 向下平移4个单位长度后
得到直线 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 的面积；
（2）直线 的函数表达式是 ．（3）若点 是折线 上一点，且 ，请求点 的坐标．
