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专题4.3 图形的位似（专项训练）
1．（2021秋•西峡县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位
似中心，若OA：AA′＝2：1，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于（
）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
2．（2021•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点 O是它们的位似中心，其中 OE＝
2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
3．（2022•东营区校级模拟）在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣
2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（﹣4，8） B．（﹣4，8）或（4，﹣8）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
4．（2021秋•绥宁县期末）在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对称点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
5．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A
为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），
点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（2，2） C．（3，2） D．（3，3）
6．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′与△ABC位
似，位似中心为原点O．已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A′C′＝6，则点C
的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，2） C．（6，3） D．（8，2）
7.（2021秋•毕节市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，
3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标
是（ ）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
8．（2020春•吴中区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐
标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出
△A B C ，使它与△ABC的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点
1 1 1
B的对应点B 的坐标是 ．
1
9（2021秋•漳州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A B C 是位似图形，且顶
1 1 1
点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
10.（2021秋•山阴县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则
位似中心是（ ）
A．（6，0） B．（7，0） C．（6，1） D．（7，1）
11．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，确定点O的位置，如果OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，求它们的相似比．
12．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，
0），△ABC与△DOE的位似中心为M．
（1）写出D点的坐标；
（2）在图中画出M点，并求M点的坐标．
13．（2020秋•太谷县校级期末）如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．14．（2021秋•东莞市校级期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，
﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
15．（2019秋•肥西县期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C
（2，1），以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A B C ，使 ＝ ，并写出
1 1 1
△A B C 各顶点的坐标．
1 1 1
16.（2020秋•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A B C 关于点E成中心
1 1 1
对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标
为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A B C ，此时A 的坐标为 ，C 的坐
2 2 2 2 2
标为 ；
（3）若△A B C 和△A B C 关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
1 1 1 2 2 2
17．（2022•桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别
是A（2，3），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）若点P是△ABC与△A B C 的对称中心，请直接写出点P的坐标；
1 1 1
（3）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△ABC放大到原来的2倍，得到△A B C ，
2 2 2
请画出△A B C ．
2 2 2
18．（2022•淮北一模）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，AB是以
格点（网格线的交点）为端点的线段，O是网格中一格点．
（1）将线段AB绕格点O顺时针旋转90°，得到线段CD（点A、B的对应点分别为点
C、D），画出线段CD；
（2）以格点O为位似中心，在格点O的另一侧将△OAB放大为原来的2倍（即相似比为2：1），得到ΔOA B ，画出△OA B ，并直接写出△OA B 的面积；
1 1 1 1 1 1
19．（2021秋•包河区期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格点O．
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A B C ，在网格中画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A B C ，画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
专题4.3 图形的位似（专项训练）
1．（2021秋•西峡县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位
似中心，若OA：AA′＝2：1，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于（
）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
【答案】D
【解答】解：∵OA：AA′＝2：1，
∴OA：OA′＝2：3．
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴ ＝ ＝ ，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比＝（ ）2＝ ，
故选：D．
2．（2021•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点 O是它们的位似中心，其中 OE＝
2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】A
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴ ＝ ＝ ，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．3．（2022•东营区校级模拟）在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣
2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（﹣4，8） B．（﹣4，8）或（4，﹣8）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
【答案】D
【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点A的坐标为（﹣
2，4），
∴点C的坐标为（﹣2× ，4× ）或（2× ，﹣4× ），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：D．
4．（2021秋•绥宁县期末）在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以
原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对称点 A′的坐标是
（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，点A的坐标为（﹣
6，3），
∴点A的对称点A′的坐标为（﹣6× ，3× ）或（6× ，﹣3× ），即（﹣2，1）或
（2，﹣1），
故选：D．
5．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A
为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），
点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（ ）A．（2，1） B．（2，2） C．（3，2） D．（3，3）
【答案】C
【解答】解：∵△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴AB＝ AD，即点B为线段AB的中点，
∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），
∴点D的坐标是（3，2），
故选：C．
6．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′与△ABC位
似，位似中心为原点O．已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A′C′＝6，则点C
的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，2） C．（6，3） D．（8，2）
【答案】D
【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC位似，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），
∴AC＝﹣1﹣（﹣4）＝3，
∵A′C′＝6，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，
∵C（﹣4，﹣1），∴点C′的坐标为（8，2），
故选：D．
7.（2021秋•毕节市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，
3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标
是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
【答案】B
【解答】解：∵以原点 O为位似中心，相似比为 ，把△AOB缩小，点A（﹣6，﹣
6），
点A的对应点A′的坐标是点（﹣6× ，﹣6× ）或点（﹣6×（﹣ ），﹣6×（﹣
）），即（﹣2，﹣2）或（2，2），
故选：B．
8．（2020春•吴中区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐
标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出
△A B C ，使它与△ABC的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点
1 1 1
B的对应点B 的坐标是 ．
1【答案】 （﹣ 4 ，﹣ 2 ）
【解答】解：如图所示：点B的对应点B 的坐标是（﹣4，﹣2）．
1
故答案为：（﹣4，﹣2）．
9（2021秋•漳州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A B C 是位似图形，且顶
1 1 1
点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
【答案】 （ 6 ， 2 ）
【解答】解：如图可知，位似中心P的坐标为（6，2），
故答案为：（6，2）．10.（2021秋•山阴县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则
位似中心是（ ）
A．（6，0） B．（7，0） C．（6，1） D．（7，1）
【答案】B
【解答】解：如图所示：P点即为位似中心坐标为：（7，0）．
故选：B．11．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，确定点O的位置，如
果OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，求它们的相似比．
【解答】解：如图，连接CF，BE，则CF与BE的交点即为位似中心是点O．
∵OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，
∴它们的相似比为：3.6：2.4＝3：2．
12．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，
0），△ABC与△DOE的位似中心为M．
（1）写出D点的坐标；
（2）在图中画出M点，并求M点的坐标．【解答】解：（1）过点D作DH⊥OE于点H，
∵△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），
∴BC＝3，OE＝6，△AOB∽△DHO，
∴位似比为：3：6＝1：2，
∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，
∴D点的坐标为：（4，6）；
（2）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心；
则MO：MH＝1：2，
设MO＝x，则MH＝x+4，
∴x：（x+4）＝1：2，
解得：x＝4，
∴M点的坐标为（﹣4，0 ）．
13．（2020秋•太谷县校级期末）如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．【解答】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A
14．（2021秋•东莞市校级期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，
﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．15．（2019秋•肥西县期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C
（2，1），以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A B C ，使 ＝ ，并写出
1 1 1
△A B C 各顶点的坐标．
1 1 1
【解答】解：如图所示：△A B C ，即为所求，点A （﹣2，﹣6），B （﹣8，﹣4），
1 1 1 1 1
C （﹣4，﹣2）．
116.（2020秋•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A B C 关于点E成中心
1 1 1
对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标
为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A B C ，此时A 的坐标为 ，C 的坐
2 2 2 2 2
标为 ；
（3）若△A B C 和△A B C 关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
1 1 1 2 2 2
【解答】解：（1）如图，线段BB 的中点即为点E，
1
∵B（1，1），B （﹣1，﹣3）
1
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为
（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A （﹣3，4），C （﹣2，2）；
2 2（3）∵对应顶点A A 与B B 的连线交于点（﹣3，0），
1 2 1 2
∴F（﹣3，0）．
17．（2022•桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别
是A（2，3），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）若点P是△ABC与△A B C 的对称中心，请直接写出点P的坐标；
1 1 1
（3）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△ABC放大到原来的2倍，得到△A B C ，
2 2 2
请画出△A B C ．
2 2 2
【解答】解：（1）△A B C 如图所示．
1 1 1（2）∵点P是△ABC与△A B C 的对称中心，
1 1 1
∴P（2，0）．
（3）△A B C 如图所示．
2 2 2
18．（2022•淮北一模）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，AB是以
格点（网格线的交点）为端点的线段，O是网格中一格点．
（1）将线段AB绕格点O顺时针旋转90°，得到线段CD（点A、B的对应点分别为点
C、D），画出线段CD；
（2）以格点O为位似中心，在格点O的另一侧将△OAB放大为原来的2倍（即相似比
为2：1），得到ΔOA B ，画出△OA B ，并直接写出△OA B 的面积；
1 1 1 1 1 1【解答】解：（1）如图，CD为所作；
（2）如图，△OA B 为所作；
1 1
△OA B 的面积＝ ×2 ×2 ＝10．
1 1
19．（2021秋•包河区期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格点O．
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A B C ，在网格中画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A B C ，画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
