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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题08 难点探究专题：全等三角形中的动态问题
▲▼类型一 全等三角形中的动点问题
【例题】例题：（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在 中， ．点D是直线
上一动点（点D不与点B，C重合）， ，连接 ．
(1)如图1，当点D在线段 上时，直接写出 与 之间的数量关系；
(2)如图2，当点D在边 的延长线上时，请探究线段 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理
由；
(3)如图3，若点D在边 的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若 ，
直接写出 的长度．
【答案】(1)CE+CD=BC，证明见解析
(2)CE=BC+CD，证明见解析
(3)CE=4
【解析】
【分析】
（1）根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和
CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；
（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到
CE=BC+CD；
（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，即可解决问题．
(1)解：如图1，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD，
(2)
线段BC，CD与CE之间存在的数量关系为BC=CE-CD．
理由：如图2中，由（1）同理可得，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD．
(3)
如图3，
由（1）同理可得， ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE， 即∠BAD=∠EAC，
同理，△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∵CD=10，BC=6，
∴DB=DC-BC=4，
∴CE=4．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三
角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．
【变式训练】
1．（2021·河南商丘·八年级期中）如图1， 中， ， ，点 、 别在边 、 上，
且 // ．
(1)求证： ；
(2)围绕 点旋转 ，使其一边 落在线段 上（如图2所示），连接 、 并延长相交于 点．
试求 的度数．【答案】(1)证明见解析部分．
(2)50°．
【解析】
【分析】
（1）利用平行线的性质以及等腰三角形的性质证明∠ADE＝∠AED，推出AD＝AE即可解决问题．
（2）证明 BAD≌△CAE（SAS），推出∠ABD＝∠ACE，可得∠BAD＝∠CMD＝50°．
(1) △
证明：如图1中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即BD＝EC．
(2)
解：如图2中，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ADB＝∠CDM，
∴∠BMC＝∠BAD＝50°．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确
寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC
为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P．(1)观察猜想：
1.AE与BD的数量关系为______；
2.∠APD的度数为______；
(2)数学思考：
如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，
请你写出正确结论再给予证明．
【答案】(1)①AE＝BD；②60°
(2)上述结论成立．∠APD＝60°，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件只要证明△DCB≌△ACE，即可证明出AE于BD的数量关系，以及∠APD的角度；
（2）根据△ACD，△BCE均为等边三角形，可知＝AC，BC＝EC，∠DCA＝∠BCE＝60°，进而可知
∠DCA＋∠ACB＝∠ACB＋∠BCE，即∠DCB＝∠ACE，从而可证△DCB≌△ACE（SAS），则DB＝AE，
∠CDB＝∠CAE，根据∠DCA＝∠DPA＝60°可证∠APD＝60°．
(1)
解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠DCB=∠DCE＋∠ECB，
∴∠DCB=∠ACE，
∴△DCB≌△ACE，
∴AE=BD，∠BDC=∠CAE，
又∵∠DOP=∠COA，
∴∠APD=∠ACD=60°，
故答案是：AE=BD，60°；(2)
上述结论成立，
∵△ACD，△BCE均为等边三角形，
∴DC＝AC，BC＝EC，∠DCA＝∠BCE＝60°，
∴∠DCA＋∠ACB＝∠ACB＋∠BCE，即∠DCB＝∠ACE，
在△DCB和△ACE中， ，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴DB＝AE，
∠CDB＝∠CAE，
如图，设BD与AC交于点O，易知∠DOC＝∠AOP（对顶角相等），
∴∠CDB＋∠DCA＝∠CAE＋∠DPA，
∴∠DCA＝∠DPA＝60°，即∠APD＝60°．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，能够熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本
题的关键．
3．（2022·辽宁大连·八年级期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，FD⊥ED．(1)如图1，若点E在线段AB上，点F在线段AC上，求证 BE＝AF；
(2)如图 2，若点E在线段AB的延长线上，点F在线段CA的延长线上．请问（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)成立，见解析
【解析】
【分析】
(1)根据证线段相等需要构造全等三角形，连接AD，求证 即可．
(2)与第一问类似，根据证线段相等需要构造全等三角形，连接AD，求证 即可．
(1)
证明：连接AD．如图1所示，
∵ ， ，点D是BC的中点，
∴ ， ， ，
∴ ， ，∴ 为等腰直角三角形，
，又∵ ，∴ ，∴ ，
在 和 中，
，
∴ ．
∴ ；(2)
解： 仍然成立．证明：连接AD，如图2所示．
同①得： ， ， ，
∴ ，在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意构造全等三角形，并运用等腰直角三角形的
性质求解即可．
4．（2022·江西·余干县第三中学九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过
点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请直接写出这
个等量关系，不需要证明．
【答案】(1)①见解析，②见解析
(2)见解析
(3) ，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据 ， ， ，得出 ，再根据 即可判定
；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出 ， ，进而得到
；
（2）先根据 ， ，得到 ，进而得出 ，再根据
即可判定 ，进而得到 ， ，最后得出 ；
（3）运用（2）中的方法即可得出 ， ， 之间的等量关系是： ．
(1)
解：① ， ，
，
， ，
，
在 和 中，
，
；
② ，， ，
；
(2)
解：证明： ， ，
，
，
在 和 中，
，
；
， ，
；
(3)
解：当 旋转到题图（3）的位置时， ， ， 所满足的等量关系是： ．
理由如下： ， ，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
．
【点睛】
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对
应边相等，同角的余角相等，解题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论．
5．（2020·山东青岛·八年级单元测试）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，
连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．
（1）操作发现
如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为 ；线段BD、AB、EB的数量关系为 ；
（2）猜想论证
当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两
种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．
【答案】（1）AB⊥BE，AB＝BD+BE；（2）图2中BE＝AB+BD，图3中，BD＝AB+BE，证明见解析；
（3）72或2
【解析】
【分析】
（1）首先通过SAS证明 ACD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质和等量代换即可得出答案；
（2）仿照（1）中证明 △ACD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质即可得出结论；
△
（3）首先求出BE的长度，然后利用S AED •AD•EB即可求解．
△
【详解】
解：（1）如图1中，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∴∠CBE＝∠A＝45°，
∴ABE＝90°，
∴AB⊥BE，
∵AB＝AD+BD，AD＝BE，
∴AB＝BD+BE，
故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．
（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．
理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∵AD＝AB+BD，AD＝BE，
∴BE＝AB+BD．
②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD＝BE，
∵BD＝AB+AD，AD＝BE，
∴BD＝AB+BE．
（3）如图2中，∵AB＝5，BD＝7，
∴BE＝AD＝5+7＝12，
∵BE⊥AD，
∴S AED •AD•EB 12×12＝72．
△
如图3中，∵AB＝5，BD＝7，
∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2，
∵BE⊥AD，
∴S AED •AD•EB 2×2＝2．
△
【点睛】
本题主要考查全等三角形，掌握全等三角形的判定及性质并分情况讨论是关键．
▲▼类型二 全等三角形中的动图问题
【例题】例题：（2021·海南华侨中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB=24cm，AC=16cm，
∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，动点P以每秒2cm的速度从A点向B点运动，动点Q以
每秒1cm的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：△AED≌△AFD；
（2）若AE=10cm，当t取何值时，△DEP与△DFQ全等．
【答案】（1）见解析；（2）t=4或
【解析】
【分析】
（1）利用 直接证明△AED≌△AFD即可；
（2）先求解 再分三种情况讨论，①当0＜t＜5时，点P在线段AE上，点Q在线段CF上，
②当5≤t＜6时，点P在线段BE上，点Q在线段CF上，③当6≤t＜12时，点P在线段BE上，点Q在线段
AF上，再利用全等三角形的对应边相等建立方程，解方程即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠AED=∠AFD=90°．
∵ ∠BAD=∠CAD，AD=AD．
∴ △AED≌△AFD(AAS)．
（2）∵△AED≌△AFD
∴ DE=DF，AF=AE=10．
∴CF=6
若△DEP与△DFQ全等，且DE=DF，∠DEP=∠DFQ=90°，
∴EP=FQ，
①当0＜t＜5时，点P在线段AE上，点Q在线段CF上，
∴EP=10﹣2t，FQ=6﹣t
∴10﹣2t＝6﹣t，
∴t=4；
②当5≤t＜6时，点P在线段BE上，点Q在线段CF上，
∴EP=2t-10，FQ=6﹣t∴2t-10=6﹣t，
∴t=
③当6≤t＜12时，点P在线段BE上，点Q在线段AF上，
∴EP=2t-10，FQ=t﹣6
∴2t-10=t-6，
∴t=4（不合题意，舍去）．
综上所述，当t=4或 时，△DEP与△DFQ全等．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，动态三角形全等问题，清晰的分类讨论是解题的关键.
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点．点
P在线段BC上以3 cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP
全等？
【答案】（1）△BPD与△CQP全等，理由见解析；（2）当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPD
与△CQP全等．
【解析】
【分析】
（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS
可证得△BPD≌△CQP；
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，
CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．【详解】
解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点．
∴∠ABC=∠ACB=60°，BD=PC=5cm，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，
CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：
①当BD=PC且BP=CQ时，△BPD≌△CQP（SAS），
则8-3t=5且3t=xt，解得x=3，
∵x≠3，
∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，△BPD≌△CPQ（SAS），
则5=xt且3t=8-3t，
解得：x= ；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPD与△CQP
全等．
【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解
题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判
定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
2．（2021·河南三门峡·八年级期中）已知：如图，在长方形 中， ，点E为
中点．点P在线段 上以每秒 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 上由点C向点D运
动．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）线段 的长可用含t的式子分别表示为 ， ；
（2）若某一时刻 与 全等，求此时t的值和点Q的运动速度．
【答案】（1） ；（2） s， cm/s或 s， cm/s
【解析】
【分析】
（1）利用路程等于速度乘以时间可得 再利用 可得 的长度；
（2）要使△BPE与△CQP全等，对应关系不明确，分两种情况讨论：①若△BPE≌△CQP，② 若
△BPE≌△CPQ，再利用全等三角形的对应边相等建立方程求解即可.
【详解】
解：（1）由题意可得：
故答案为：
（2） E为 中点，长方形 ，
要使△BPE与△CQP全等，对应关系不明确，分两种情况讨论：
①若△BPE≌△CQP，如图①则 ，即 ，
解得
∴ ，
② 若△BPE≌△CPQ，如图②
则 ，即 ，
解得
∴ ，
综上所述，当 s， cm/s，或 s， cm/s时，△BPE与△CQP全等．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用 证明三角形全等，清晰的分类讨论”是解题的关
键.
3．（2021·湖北十堰·八年级期中）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的
中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【答案】（1）PC= 6-2t；（2）△BPD≌△CQP，理由见解析；（3） 厘米/秒
【解析】
【分析】
（1）直接由运动情况列出代数式即可得出结论；
②先求得CP=BC-BP=6-2=4厘米，可得PC=BD然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
③因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度．
【详解】
（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t
（2）△BPD≌△CQP．
理由：
∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，
∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴BD=4厘米．∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD＝PC，∠B＝∠C，BP＝CQ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t= 秒，
∵
∴点Q的运动速度为a= （厘米/秒）．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运
用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．
4．（2021·福建省华安县第一中学八年级期中）如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，点P在
线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t
秒．
(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）
(2)如图1，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1秒时， ACP与 BPQ是否全等？
并说明理由． △ △
(3)如图2，将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s，是
否存在实数x，使得 ACP与 BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)（12-3t）△ △
(2)△CAP≌△PBQ，理由见解析
(3)满足条件的点Q的速度为3或 cm/s．
【解析】
【分析】
（1）求出AP，再根据题意写出PB的值即可；
（2）求出AP，PB，BQ的值，根据SAS证明△CAP≌△PBQ（SAS）即可；（3）分两种情形分别求解：①由（1）可知，Q的速度为3cm/s时，△ACP≌△BPQ，这种情形符合题意．
②当PA=PB，AC=BQ时，△APC≌△BPQ（SAS），首先确定运动时间，再求出点Q的运动速度即可．
(1)
解：由题意：PA=3t（cm），
∵AB=12cm，
∴PB=AB-AP=12-3t（cm），
故答案为：（12-3t）；
(2)
解：△CAP≌△PBQ，理由如下：
由题意：t=1（s）时，PA=BQ=3（cm），
∵AB=12cm，
∴PB=AB-AP=12-3=9（cm），
∵AC=9cm，
∴AC=BP，
∵∠CAP=∠PBQ=90°，PA=BQ，
∴△CAP≌△PBQ（SAS）；
(3)
解：①由（2）可知，Q的速度为3cm/s时，△ACP≌△BPQ，这种情形符合题意．
②当PA=PB，AC=BQ时， APC≌△BPQ（SAS），
△
∵t= =2（s），
∴点Q的运动速度为 cm/s．
∴满足条件的点Q的速度为3或 cm/s．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵
活运用是解题的关键．
5．（2021·天津红桥·八年级期中）在 中， ，点 是射线 上的一个动点（不与点 ，
重合），以 为一边在 的右侧作 ，使 ， ，连接 ．（1）如图1，当点 在线段 上，且 时，那么 ______度．
（2）设 ， ．
①如图2，当点 在线段 上， 时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点 在线段 的延长线上， 时，请直接写出此时 与 之间的量关系
（不需证明）．
【答案】（1）90；（2）① ．证明见解析；② ．
【解析】
【分析】
（1）先证得∠BAD=∠CAE，即可证明 BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
（2）①先证得∠BAD=∠CAE，即可证△明 BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB=180°-α即可解题；
②易证∠BAD=∠CAE，即可证明 BAD≌△△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠ADE+∠AED+α=180°，
∠CDE+∠CED+β=180°即可解题．△
【详解】
解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在 BAD和 CAE中，
△ △
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案为 90．.
（2）①
证明：∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在 BAD和 CAE中，
△ △
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=180°-α，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，
∴α+β=180°；
② 图形如下，
∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在 BAD和 CAE中，
△ △
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，
∴α=β．
故答案为α=β．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的
关键．
