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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错02 等腰三角形中的动点问题易错
【典型例题】
1．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在 中， ， ， 交
于点D．动点P从点C出发，按 的路径运动，且速度为 ，设出发时间为 ．
（1）求 的面积及 的长；
（2）当 时，求证： ；
（3）当点P在 边上运动时，若 是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．【专题训练】
一、选择题
1．（2020·河南洛阳市·九年级期末）如图，在 中， ， ，AB的中点为D．以C
为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系．P是BC上的一个动点，连接AP、DP，
则 最小时，点P的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021·山东济宁市·八年级期末）如图，等边 中， 于 点 分别为上
的两个定点且 ，在 上有一动点 使 最短，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．3．（2020·河南郑州市·八年级月考）如图，在 中， ， ，点M从点A出发以每秒
的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒 的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随
之停止运动，当 是以 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm
的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停
止运动，当△APQ是以A为顶点的等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒
二、填空题
5．（2021·江苏泰州市·八年级期末）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P在线段BC上从B点向C点运动，连接AP，
则AP的最小值为等于________．
6．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）如图， 内有一定点P，且 ，在 上有一动点Q，上有一动点R，若 周长最小，则最小周长是___________．
7．（2020·安徽省安庆九一六学校八年级月考）如图，在 中， ， ，D为AC的
中点，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度沿 的方向运动，设运动时间为t，当过D，P两点的直线将
的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时， _________．
8．（2021·全国八年级）如图，等边三角形 的周长为 ， 、 两点分别从 、 两点同时出发，点 以
的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点 以 的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设 、
两点第一次在三角形 的顶点处相遇的时间为 ，第二次在三角形 顶点处相遇的时间为 ，则 __．
三、解答题9．（2020·广东汕头市·八年级期末）如图，在 中， ，点 从点 出发沿线段 方向，在线段
上运动．在点 运动的过程中，连结 ，并以 为边在线段 上方，作等边 ，连结 ．
（1）当 时， ；
（2）请添加一个条件：_________，使得 为等边三角形；当 为等边三角形时，求证： ；
10．（2021·四川宜宾市·八年级期末）如图，在 中， ， ， ．点 从点 出发，
在线段 上以每秒 个单位长度的速度向终点 运动，连结 ．设点 运动的时间为 秒．
（1）填空： ；
（2）当 为何值时， 平分 ；
（3）当 为何值时， 为等腰三角形．11．（2021·广西柳州市·八年级期末）如图，等边 的边长为 ，现有两点 分别从点 ，点 同时出发，
沿三角形的边顺时针运动，已知点 的速度为 ，点 的速度为 ．当点 第一次到达点 时，
同时停止运动．
（1）点 运动几秒后， 两点重合？
（2）点 运动几秒后， 为等边三角形？
（3）当点 在 边上运动时，能否得到以 为底边的等腰三角形 ？如存在，请求出此时 运动的
时间；若不存在，请说明理由．12．（2020·吉林吉林市·八年级期末）如图，已知四边形 中， ，边 ，动点 ，
同时从 ， 两点出发，分别沿 ， 方向匀速运动，其中点 运动的速度是每秒 ，点 运动的速度是每秒
，当点 到达点 时， ， 两点都停止运动，设运动时间为 秒．
解答下列问题：
（1） _______________， ______________， ______________．(用含 的式子表示)
（2）当点 到达点 时， 与 的位置关系如何．请说明理由．
（3）在点 与点 的运动过程中， 是否能成为等边三角形．若能，请求出 的值．若不能，请说明理由．13．（2021·吉林长春市·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm． 动点P,Q分别从点A、B同时出发，动点P以
1cm/s的速度沿AC向终点C运动．动点Q以2cm/s的速度沿射线BC运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．点P
出发后，过点P作PE∥AB交BC于点E，连结PQ，以PQ为边作等边三角形PQF，连结CF，设点 的运动时间为t(s)
(1)用含t的代数式表示CQ的长．
(2)求△PCE的周长(用含t的代数式表示)．
(3)求CF的长(用含t的代数式表示)．
(4)当△PQF的边与BC垂直时，直接写出t的值．
14．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系 ，点A的坐标是 ，点C是 轴上的一个动点，
当点C在 轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等
边三角形AOB（此时点P与点B重合）．初步探究
（1）写出点 的坐标________；
（2）点C在 轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接 ，求证： ；
深入探究
（3）当点 在 轴上移动时，点 也随之运动，探究点 在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对
应的函数表达式；
拓展应用
（4）点 在 轴上移动过程中，当 为等腰三角形时，直接写出此时点 的坐标．
