文档内容
拓展专题 01 勾股定理折叠动点和综合性问题
（7 种类型 42 道）
考点01 折叠问题求线段长
考点02 折叠问题求面积
考点03 勾股定理相关综合性问题
考点04 最值问题
考点05 动点求值
考点06 折叠与最值问题综合
考点07 折叠与动点问题综合
考点01 折叠问题求线段长
1．如图，在 中， ， ， ，将 沿 翻折，使点 与 边上的点 重
合，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ，现将 进行折叠，使顶点 重合，则折
痕 的长为（ ）
A． B． C． D．5cm
3．如图，在 中， ，点 为 边上一点，将 沿 翻折得到 ，若点 在边上， ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在 中， ，将它的锐角A翻折，使得点A落在边 的中点D
处，折痕交 边于点E，交 边于点F，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．如图，在 中， ， ， ．点E、F分别是边 、 上的点，连结 ，
将 沿 翻折，使得点 的对称点落在边 的中点 处，则 的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
6．如图，已知正方形 ，边长为12．现将正方形沿 折叠，使得 点折到 边上的 点，且折痕
，则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
考点02 折叠问题求面积
7．如图，将直角三角形 纸片沿 折叠，使点 落在 延长线上的点 处．若 ， ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图一直角三角形纸片，两直角边 ， ，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在
斜边 上，且与 重合，则 的面积等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形 沿对角线 折叠，已知长 ，宽 ，那么折叠后重合部分的面积是
( )
A． B． C． D．
10．在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为
EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）cm2
A． B． C． D．
11．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的
点F处，若AE＝5，BF＝3．则 FCD的面积是（ ）．A．24 B．40 C．48 D．54
12．如图，已知ABCD是长方形纸片， ，在CD上存在一点E，沿直线AE将 折叠，D恰好落
在BC边上的点F处，且 ，则 的面积是（ ）．
A． B． C． D．
考点03 勾股定理相关综合性问题
13．如图， ，点 为 边上的两点，且 ，连结
，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点 ，过点 作
于点 ，连接 ．则下列结论：
① 垂直平分 ； ② 的周长为8；
③ 的长是 ； ④ 的面积为 ．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，过点 作 于点 ，过
点 作 于点 ，交 于点 ，若 ， ．则下列结论中正确的有：① ；②
；③ ；④ ．（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
16．如图，在 中， ， ，点D为 中点，在边 上取一点E，连接 ，过
点D作 交 边于点F，连接 ．下列结论正确的个数是（ ）
① ；② 四边形 的面积等于 面积的一半；③ ；④
A．4 B．3 C．2 D．1
17．如图，点P是等边 内部一点，连接 ，且 ，现将 绕点A顺
时针旋转到 的位置，对于下列结论：① 是等边三角形；② ；③ ；
④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，正方形 的边长为4， 为 上的点， ，将 沿 对折至 ，延长
交 于 ．连接 、 ．下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
考点04 最值问题
19．如图， 中， ， ， ， 垂直平分 ，点P为直线 上一动点，则
周长的最小值为 ．
20．在四边形 中， ， ， ， ，在 、 上分别
找一点 、 ，使得 的周长最小，求 周长的最小值为
21．如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线．若点P和Q分
别是线段 和 上的动点，则 的最小值是 ．
22．如图，在 中， ， 平分 ， 、 分别是 、 上的动点．若 ，
则 的最小值为 ．23．如图，在四边形 中， ， ， ， ，点E在线段 上运
动，点F在线段 上， ，则 °，线段 的最小值为 ．
24．如图，四边形 中， ， ， ， ，点 是 边上一动点，则
周长的最小值为 ．
考点05 动点求值
25．如图所示，等腰三角形 的底边 为 ，腰长为 ，一动点P在底边上从点B向点C以
的速度移动，请你探究：当P运动 秒时，P点与顶点A的连线 与腰垂直．
26．如图，点P是长方形 边上的一个动点，从A点开始，沿 顺时针运动一周，
运动速度是 ．当运动时间t为 或 时，点P均满足 ，则 的长为 ．
27．如图，已知 ， ，点 为 的边 上一动点，则当 时，
为直角三角形．28．已知： 中， ， 于 ．点 为射线 上一动点，若
为等腰三角形， 的值为 ．
29．如图，在 中， ， 为射线 上一动点，连接 ，将 沿 对折，已知点
的对应点为点 ， ， ．当点 落在直线 上时，线段 的长为 ．
30．如图，在 中， ， ， ，D是 的中点，E是 边上一动点．将
沿 折叠得到 ，连接 ．当 是直角三角形时， 的长为 ．
考点06 折叠与最值问题综合
31．如图，在 中， ， ， ，D，E分别是 ， 边上的点．把
沿直线 折叠，若B落在 边上的点 处，则 最小值是 ，最大值是
32．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，点E是AD的中点，点F是AB上一动点，将 AEF沿直线
EF折叠，点A落在 处，则 的最小值是 ．33．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在
直线折叠，得到△ ，连接 ，则 的最小值是 ．
34．如图，在 中， ，点 为边 上一动点，将 沿 折叠得到
， 与 交于点 ，则 的最大值为 ．
35．如图，菱形ABCD中，对角线长AC、BD的长分别为4、4 ，点P、Q分别在边AB、BC上运动，连
接PQ，将 BQP沿着PQ翻折得到 B'QP，若点B的对称点B'恰好落在边AD上，则AB的长为 ，
CQ长的最大值为 ．
△ △
36．如图，矩形 中， ， ，P，Q分别是 上的两个动点， ， 沿EQ
翻折形成 ，连接 ，则 的最小值是 ．考点07 折叠与动点问题综合
37．如图，在长方形 中， ， ，点 为边 上的一个动点，把 沿 折叠，若
点 的对应点 刚好落在边 上，则 的长为 ．
38．如图，在 中， ，D是 的中点，E是 上一动点，将 沿
折叠到 ，连接 ，当 是直角三角形时， 的长为 ．
39．如图，在 中， ， ， ，D为斜边 上的一动点（不包含A，B两端
点），将 沿 折叠，点A落在点 处， 与 相交于点E，若 ，则 的长为
．
40．如图，在矩形 中， ， ， 为边 上一点， ， 为边 上一动点，连接
、 ，将 沿 折叠，点 的对应点为点 ，当 落在边 上时， 的长为 ．
41．在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在点处，当点 落在矩形对角线 上时，则 的长为 ．
42．如图，在 中， ，点E、F分别是 上的动点，沿 所在
直线折叠 ，使点B落在 上的点 处，当 是直角三角形时， 的长为 ．
