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专题02 勾股定理中的翻折模型
翻折问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的
有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相
等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注
意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕
还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其
他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。
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模型来源.............................................................................................................................................................1
真题现模型.........................................................................................................................................................2
提炼模型.............................................................................................................................................................3
模型运用.............................................................................................................................................................5
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型..................................................................................................................5
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型..............................................................................................................6
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型......................................................................................................9
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型.........................................................10
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型........................................................................................12
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型.........................................................14
...............................................................................................................................................17
翻折模型的历史来源可追溯至古代折纸艺术与几何学发展的结合，其演变过程主要包含以下关键阶
段：工艺技巧→几何实践→数学理论的升华过程，其核心始终围绕轴对称变换的数学本质与现实应用的适应性展开。20世纪后，学者将折纸抽象为数学问题，聚焦“轴对称变换”的本质——翻折前后图形全等、
对应点连线被对称轴垂直平分等核心性质。
（2024·四川雅安·中考真题）如图，把矩形纸片 沿对角线 折叠，使点C落在点E处， 与
交于点F，若 ， ，则 的值是 ．
（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别在 轴、 轴正
半轴上，点 在 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ，
，则点 的坐标是 ．
1）矩形翻折之折痕过对角线模型:如图，沿着矩形的对角线所在直线进行翻折.
条件：已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠 ABC，点B的对应点为B’.
结论：① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’；③ AEC是等腰三角形。证明：根据翻折易证： ≌ ；折痕AC垂直平方BB’；∠BAC=∠B’AC。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAC=∠DAC。
∴∠B’AC=∠DAC，∴EA=EC，∴ AEC是等腰三角形。
2）矩形翻折之折痕过一个顶点模型：沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’。
结论：①如图1，折在矩形内，① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’。
②如图2，折在矩形边上，① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’。
③如图3，折在矩形外，①四边形 ≌四边形 ；②折痕AC垂直平方BB’；③ AEF是等腰
。
证明：由翻折易得：①②成立。由翻折得：∠BAE=∠B’AE。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAE=∠DAE。
∴∠B’AE=∠DAE，∴FA=FE，∴ AEF是等腰三角形。
3）矩形翻折之折痕过边上任意两点模型：沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’.
结论：如图1，折在矩形内，① ≌ ；②折痕EF垂直平方BB’。
如图2，折在矩形边上，①四边形 ≌四边形 ；②折痕EF垂直平方BB’。
如图3，折在矩形外，①四边形 ≌四边形 ；②折痕AC垂直平方BB’；③ GC’F是 。
证明：由翻折易得：①②成立。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°。由翻折得：∠C’=∠C=90°。∴ GC’F是直角三角形。4）三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为AD；
2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为CD；
3）沿过点B的0 P-0直线翻折使得点A的对应点为E落在BC边上，折痕为BD。
5）三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
1）沿直线MN（N为斜边中点）翻折使得点A与点C重合；
2）沿中线BE翻折，使得点A落在点F处，连结AF，FC，AF与BE交于点O.
3）沿中线BE翻折，使得点C落在点D处，连结AD，CD.
6）三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
1）沿直线MN翻折，使得点C落在直角边的点D处，连结CD.
2）沿直线DE翻折使得点C与斜边AB上的点F重合；
模型4-6中的直角三角形翻折与矩形的翻折的结论和证明类似，故不再重复讲述。
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型
例1（23-24八年级上·广东·期中）如图，在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，
，将 沿直线 折叠，使得点A落在点D处， 与 交于点E，则．
例2（24-25八年级下·湖北·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ， ，
，且 ，将长方形沿对角线 折叠，点B的对应点为 ， 与 相交于点
E．则线段 的长为 ．
例3（24-25八年级下·山东滨州·阶段练习）如图，在长方形 中， ，将长方形沿
折叠，点D落在点 处，(1)求证： ；(2)求重叠部分 的面积．
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型
例1（24-25八年级上·河北保定·期中）如图所示， 为长方形 的边 上的一点，将长方形
沿直线 折叠，使顶点 恰好落在 边上的点 处．已知 ， 则图中阴影部分的面积
为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40例2（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ， ，沿
边 所在直线翻折 ， 与 重合，点F在 上，则 的长是 ．
例3（24-25八年级上·河南南阳·期末）如图，长方形 中， ， ，点 是 边上一点，
连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处，若 恰好为直角三角形，则 的长为 ．
例4（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，点 为 上一
点，将 沿 翻折至 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，且 ．
(1)求证： ；(2)求 的长．
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型
例1（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片 沿边 折叠，使点 在边 中点 处．若
，则 ．例2（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，如图长方形 中， ，将此长
方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
例3（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，将长方形纸片 折叠，使点C与点A重合，点D落在点
处，折痕为 ．(1)求证： ；(2)若 ， ，求 的长．
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
例1（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，在 中， ， ， ，在 上取
一点E，连接 ，将 沿 翻折得到 ，使得点 落在直线 上，则 的长度为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
例2（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图， 中， ， ， ，现将 沿
进行翻折，使点 刚好落在 上，则 的长为（ ）A．5 B． C．4 D．3
例3（24-25·河南·八年级校联考期末）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC
沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ．
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
例1（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图， ， ，将 沿 翻折，使得点C与点
B重合．若 ， ，则折痕 的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
例2（24-25·上海徐汇·八年级校联考期末）如图，点 是 的边 的中点，将 沿直线 翻折
能与 重合，若 ， ， ，则点 到直线 的距离为_______例3（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知 中， 为斜边 的中
点． 是直角边 上的一点，连接 ，将 沿 折叠至 交 于点 ，若 的
面积是 面积的一半，则 为（ ）
A．2 B．3 C． D．
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
例1（24-25八年级下·山东德州·期中）如图，在 中， ，D、E分别是斜边
和直角边 上的点．把 沿着直线 折叠，顶点B的对应点是点 ．若点 落在直角边 的
中点上，则 的长是（ ）
A． B．4 C．5 D．
例2（2025·吉林四平·二模）如图，在 中， ，点 ， 分别为边 ， 上的一点，当
， 时，将 沿折痕 翻折后，点 恰好落在边 中点 处，则 的长是 ．
例3（24-25八年级上·北京石景山·期末）如图，在 中， ， ， ， 是 的
中点， 是 边上一点，连接 ， ．将 沿直线 翻折，点 恰好落在 上的点 处．(1)求 的长；(2)求 的长．
1．（24-25·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，点F在AC上，并
且 ，点E为 上的动点（点E不与点C重合），将 沿直线 翻折，使点C落在点P处，
的长为 ，则边 的长为（ ）A． B．3 C． D．4
2．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在 中， ， ，按图中所
示方法将 沿 折叠，使点C落在 边的 点，则 长为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·山西朔州·阶段练习）如图， 是一张纸片， ，现将其
折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为（ ）
A． B．2 C． D．
4．（24-25八年级上·河南南阳·期末）如图，在 中， 为 边上一点，把
沿 折叠，使 落在直线 上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．24 B．18 C．15 D．9
5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，将长方形 沿着对角线 折叠，使点C落在点 处，
交 于E．若 ， ，则 的面积是（）A．5 B．10 C．15 D．20
6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在矩形 中， ， ，点 为 上一
点，把 沿 翻折，点 恰好落在 边上的 处，则 的长是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（24-25八年级上·广东梅州·阶段练习）已知，如图长方形 中， ， ，将此长方
形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图， ，将边 沿 翻折，使
点A落在 上的点D处；再将边 沿 翻折，使点B落在 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边
分别交于点E、F，则线段 的长为（ ）A． B． C． D．
9．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图， ， ， ， ， ，垂足
为 ，将边 沿 翻折，使点 落在 上的点 处，则线段 的长为 ．
10．（2025·辽宁抚顺·一模）如图， 中， ， ， ，点 是 边上一动点，
将 沿边 翻折得到 ，当 与 的重叠部分为直角三角形时，则 的长是 ．
11．（2024·辽宁·模拟预测）如图，将 沿直线 翻折得到 ， 交 于点 ， 为 的
中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ，若 ， ， 的面积为 ，则
的面积为 ．
12．（2023·重庆·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，点D在边
上，将 沿直线 翻折后，点A落在点E处．如果 ，那么线段 的长为 ．13．（24-25·重庆市七年级期中）如图，在 中， ，点D，E分别在边 ， 上，且
，将 沿 折叠，点C恰好落在 边上的F点，若 ， ， ，则
的长为______．
14．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，将矩形纸片 沿 折叠，使 点与 边上的 点重
合．若 ， ，则 的长为 ；
15．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 、 两点重合，
点 落在点 处．已知 ， ．则线段 的长是 ．
16．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，矩形 中， ，点 为射线 上的一个动点，
将 沿 翻折，点 的对应点为 ．
（1）若点 落在 边上，则 ． （2）若 ，则线段 的长为 ．17．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）在四边形 中， ， ，
．已知点Q为射线 上的一个动点，将 沿 翻折，点B恰好落在直线 上的点
处，求 的长 ．
18．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，长方形 中， ， ，点 是射线 上一
点，连接 ．将 沿 翻折至 的位置，使点 落在 处．
(1)若 在边 上，如图 ，当点 落在边 上时， ________；(2)在（ ）的条件下，求 的长；
(3)若 在 延长线上，利用图 探索当 为直角三角形时 的长，并直接写出结果________．19．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，P为 上一点，
将 沿 翻折至 ， ， 与 分别相交于点O，G，且 ．(1)试说明： ；
(2)求 的长．
20．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）综合与实践．课堂上老师展示了一张直角三角形纸片，请同学们进
行折纸活动．已知在 中， ，点D、F分别是 上的一点，连接 ．
(1)如图1，将 沿直线 折叠，点B恰好与点C重合，则 ________ （填“ ”、“ ”或“
”）；
(2)如图2，将 沿直线 折叠，点B落在 的中点E处，若 ， ，求线段 的长；
(3)如图3，将 沿直线 折叠，点B落在 延长线上的点E处， 平分 ，求 的度数．
