文档内容
专题 02 利用勾股定理解决折叠问题
目录
A题型建模・专项突破
题型一、长方形中折痕过对角线模型...........................................................................................................1
题型二、长方形中折痕过一顶点模型...........................................................................................................3
题型三、长方形中折痕过任意两点模型.......................................................................................................6
题型四、直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型...............................................7
题型五、直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型.............................................................................10
题型六、直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型.............................................12
B综合攻坚・能力跃升
题型一、长方形中折痕过对角线模型
【模型解读】沿着长方形的对角线所在直线进行翻折。
已知矩形中，以对角线为折痕，折叠 ，点的对应点为’.
结论1： ≌ ；
结论2：折痕垂直平方’；
结论3： 是等腰三角形。
1．如图，在长方形纸片 中， ．将 沿 折叠，使点 落在点 处， 交
于点 ，则 的长为 ．
2．如图，将长方形 沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于点 ，若 ， ，
则 的面积为 ．题型二、长方形中折痕过一顶点模型
【模型解读】沿着长方形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
已知矩形中，以为折痕，点的对应点为’.
结论1： ≌ ；
折在矩形内
结论2：折痕垂直平方’。
结论1： ≌ ；
折在矩形边上
结论2：折痕垂直平方’。
结论1：四边形 ≌四边形 ；
折在矩形外 结论2：折痕垂直平方’；
结论3： 是等腰三角形。
3．如图将长方形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上 处，已知 ，则
．
4．如图，在长方形纸片 中， ， ，点在 边上，将 沿折叠，点落在点处， ，
分别交 于点，，若 ，则 ．题型三、长方形中折痕过任意两点模型
【模型解读】沿着长方形边上的任意两点所在直线进行翻折。
已知矩形中，以，为折痕，点的对应点为’，点的对应点为’.
结论1： ≌ ；
折在矩形内
结论2：折痕垂直平方’。
结论1：四边形 ≌四边形 ；
折在矩形边上
结论2：折痕垂直平方’。
结论1：四边形 ≌四边形 ；
折在矩形外
结论2：折痕垂直平方’；
结论3： ’是直角三角形。
5．如图，在长方形 中， ， ，将此长方形沿 折叠，使点 与点 重合，则 的
长度为 ．
6．如图，有一个长方形纸片 ， ，点为 上一点，将纸片沿 折叠， 的
对应边 恰好经过点，则线段 的长为 ．
题型四、直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
【模型解读】
（1）沿过点的直线翻折使得点的对应点为’落在斜边上，折痕为；
（2）沿过点的直线翻折使得点的对应点为’落在斜边上，折痕为；（3）沿过点的直线翻折使得点的对应点为落在边上，折痕为。
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ．现将直角边 沿直线 折叠，使
它落在斜边 上，且与 重合，则 的长等于 ．
8．有一块直角三角形纸片：
（1）如图 ，若两直角边 ， ，现将直角边 沿直线 折叠，使 恰好在斜边 上，且
点 与点 重合，则 的长为 ；
（2）如图 ，若两直角边 ， ，点 在边 上，以 为折痕 折叠得到 ，边
与边 交于点 ．若 为直角三角形，则 的长为 ．
题型五、直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型
【模型解读】
（1）沿直线（为斜边中点）翻折使得点与点重合；
（2）沿中线翻折，使得点落在点处，连结，，与交于点.
（3）沿中线翻折，使得点落在点处，连结，.9．如图，有一张直角三角形纸片 ，两直角边 ， ，现将 折叠，使点 与点
重合，得到折痕 ，则 的面积为 ．
10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 ， ，将 折叠，使点 与点 重合，
折痕为 ，则 的长是 ．
题型六、直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
【模型解读】
（1）沿直线翻折，使得点落在点处，连结.
（2）沿直线翻折使得点与边上的点重合；
11．如图，在 中， ， ，已知 ．
（1） 的长为 ．
（2）点 ， 分别是 ， 上一点，沿着直线 将 折叠，得到 ，已知点 落在边
上，若 是直角三角形，则 的长为 （注： ）
12．如图，在 中 ， ， ，点 为 的中点，点 为 边上一动点，连
接 ．将 沿 折叠，点 的对应点为点 ．若 为直角三角形，则 的长为 ．一、单选题
1．如图所示，有一块直角三角形纸片， ，将斜边 翻折，使点落在直角边
的延长线上的点处，折痕为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直角三角形纸片 的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，
折痕为 ．则 的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到直角三角形，若=1，则的长度为（ ）A． B． C． D．2
4．如图，在 中， ， ， ．点、分别是边 、 上的点，连结 ，将
沿 翻折，使得点 的对称点落在边 的中点 处，则 的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
5．如图，长方形 中， ， ，将长方形折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，
则线段 的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
二、填空题
6．如图，将长方形 沿着对角线 折叠，使点落在 处， 交 于点，若 ，则
的面积＝ ．
7．如图， 中， ，将三角形 沿折叠，使点落在 上的点处，则 的长为．
8．如图，在矩形 中， ，点为线段 的中点，连接 ，点在边 上，连接 ，
将 沿 翻折得到 ，点在线段 上，则 的长为 ．
9．如图，在 中，∠＝90°，＝4，＝6，是的中点，是上一动点，将 沿折叠到 ，连接′，当
是直角三角形时，的长为 ．
10．如图， 中， 分别是边 上的两个动点．将 沿直线
折叠，使得点的对应点 落在 边的三等分点处，则线段 的长为 ．
三、解答题
11．如图，长方形沿 对折，点 刚好落在 边 点上，如果 ， ，求 的长？
12．在 中， ， ， ，点、分别是斜边 和直角边 上的点，把 沿
着直线 折叠，顶点的对应点是 ．如图，如果点 和点重合，求 的长．13．如图，把长方形纸片 沿 折叠，使得点 与点 重合，点 落在点 的位置上．
(1)试说明 ；
(2)若 ， ，求 的面积．
14．如图是一张直角三角形 纸片， ， ， ．
(1)在图1中，将直角边 沿 折叠，使点 落在斜边 上的点 处，求 的长；
(2)在图2中，将 沿 折叠，使点 与点 重合，求 的长．
15．在四边形 中， ．
(1)若为边 上一点，如图①将 沿直线 翻折至 的位置，当点落在 边上点处时，求 的
长；
(2)如图②，点为射线 上的一个动点，将 沿 翻折，点恰好落在直线 上的点 处，求
的长．
