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专题 04 三角形必刷常考题
选择题必练
1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（
）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
2．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（
）
A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AM∥CN
3．如图，已知 AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
4．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（
）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
7．已知图中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）
α
A．72° B．60° C．58° D．50°
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加
以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
10．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
12．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
13．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．C． D．
14．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
填空题必练
15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的
道理是 ．
16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝
．
17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ 度．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，
过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝ cm．
20．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一
条直角边重合，则∠1的度数为 度．
21．如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ 度．22．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的
面积是24，则△ABE的面积是 ．
解答题必练
23．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，
∠C＝50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
24．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．25．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝
CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
26．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．
27.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
28.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝
∠D．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木
墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，
点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．专题 04 三角形必刷常考题
选择题必练
1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（
）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【答案】C
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题
意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（
）
A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AM∥CN
【答案】B
【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B
选项符合题意；
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不
符合题意．
故选：B．
3．如图，已知 AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是（ ）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
【答案】B
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选
项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
4．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
【答案】C
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
6．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（
）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【答案】B
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9﹣4＝5cm，9+4＝13cm．
∴第三边取值范围应该为：5cm＜第三边长度＜13cm，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
7．已知图中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）
α
A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】D
【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠ ＝50°
故选α：D．
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边
角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加
以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
【答案】D
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条
件．
故选：D．
10．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【答案】C
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任
一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA来配一块一样的
玻璃．应带③去．
故选：C．
12．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【答案】C
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相
同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．13．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
14．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
【答案】B
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，
∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BOC＝90°+70°＝160°．
故选：B．
填空题必练
15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
【答案】利用三角形的稳定性
【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性
16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝
．
【答案】55°
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．
【答案】135
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ 度．
【答案】20
【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，
过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝ cm．
【答案】3
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），
在△FCE和△ABC中， ，
∴△ABC≌△FEC（ASA），
∴AC＝EF，
∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，
∴AE＝5﹣2＝3cm．
故答案为：3．
20．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一
条直角边重合，则∠1的度数为 度．
【答案】75
【解答】解：如图．
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．
故答案为：75．
21．如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ 度．【答案】70
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
22．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的
面积是24，则△ABE的面积是 ．
【答案】6
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD ＝S△ACD ＝ S△ABC ，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE ＝S△BED ＝ S△ABD ，
∴S△ABE ＝ S△ABC ，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE ＝ ×24＝6．
故答案为：6
解答题必练
23．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝50°．
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣50＝10°；
（2）∠C﹣∠B＝2∠DAE．
24．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE；
又∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
25．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝
CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
26．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．
【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C，
在△ACM和△ABN中， ，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M＝∠N．
27.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
28．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A
＝∠D．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，
∵AB＝CF，∠B＝30°，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D＝ ．
29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木
墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，
点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
