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专题 04 一元一次不等式
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重难突破
知识点一 一元一次不等式的解法
1、一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的不等式，叫做一元
一
次不等式．一般形式 （ ）．
注意：
一元一次不等式应满足三个条件，缺一不可：
①左右两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是1．
2、一元一次不等式的解法
基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
注意：在去分母或系数化为1时，若不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．
典例1
（2021•宁波模拟）不等式 的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
典例2
（2020春•宝安区校级月考）解不等式并把解集表示在数轴上：
（1） ，
（2）
典例3
若关于 的不等式 的正整数解只有4个，则 的取值范围是
A． B． C． D．
知识点二 一元一次不等式实际应用
列不等式解决实际问题与列方程解决实际问题类似，所不同的是一个是列方程，另一个是列不等式。列不
等式解决实际问题的一般步骤如下：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题目中的不等关系，要抓住题目中的关键词，
如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“最多”等词语；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）列：根据题目中的不等关系列出不等式；
（4）解：解出所列不等式的解集；
（5）检：检验答案是否符合题意．
（6）答：写出答案．
典例1（2021春•福田区校级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，
小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 道题，根据题意得
A． B．
C． D．
典例2
（2021春•龙华区期中）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但
要保证利润率不低于 ，则至多可以打 折．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
知识点三 一元一次不等式与一次函数
1、一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数 依据 解集 依据 解集
与一元一
x轴上方点的纵坐标 一次函数 的图象在 x轴下方点的纵 一次函数
次不等会
x轴上方的部分对应的自变量 坐标 的图
的关系
x的取值范围 象在x轴下方的
部分对应的自变
量x的取值范围
图示2、利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）
对于求形如 （或 ）的不等式的解集，可以将它们看作求一次函数
和 的同一直角坐标系内，相应的函数值 （或 ）而得到的相应的自
变量x的取值范围.
典例1
（2020春•茌平县期末）如图是一次函数 与 的图象，则不等式 的解集是
A． B． C． D．
典例2
（2020•龙岗区校级模拟）已知一次函数 的图象经过点 与 ，则不等式 的解
集是A． B． C． D．
典例3
（2020秋•罗湖区校级期中）一次函数 与 的图象如图所示，则以下结论：① ；
② ；③ ；④ ；⑤当 时： ．正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2021春•南海区校级月考）下列不等式中是一元一次不等式的是
A． B． C． D．
2．（2021•南海区二模）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是
A． B． C． D．
3．（2020•顺德区模拟）不等式 的非负整数解的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019秋•临泉县期末）如图，若一次函数 的图象与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 的
坐标为 ，则不等式 的解集为A． B． C． D．
5．（2020秋•兴化市期末）如图，已知直线 过点 ，过点 的直线 交 轴于点
，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
6．（2020•西湖区二模）一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有
一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了 道题，则
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题）
7．（2021春•三水区校级期中）不等式 的负整数解为 ．
8．（2021春•龙岗区期中）如图，已知函数 和 的图象交于点 ，点 的横坐标为1，则
关于 的不等式 的解集是 ．9．（2019春•龙岗区期中）不等式 的正整数解为 ．
10．（2021春•罗湖区期中）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量及购买
这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素 含量（单位 千克） 600 100
原料价格（元 千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素 ，若所需甲种原料的质量为 千克，则 应
满足的不等式为 ．
11．（2020春•宝安区校级月考）对于任意实数 、 ，定义一种运算： ※ ．例如，2※
．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※ ，则不等式的非负整数解是
．
三、解答题（共2小题）
12．（2019•淄博）解不等式 ．
13．（2021•宝安区模拟）国际红十字会购进进了一批单向呼吸机和双向呼吸机共 35台捐赠给巴西以应对
疫情，其中单向呼吸机一共花费12万元，双向呼吸机一共花费18万，且一台双向呼吸机的价格是一台单
向呼吸机价格的2倍．
（1）求两种呼吸机每台价格各是多少万元？
（2）由于巴西疫情严重，国际红十字会计划再购进这两种呼吸机共100台，且单向呼吸机的数量不超过双
向呼吸机数量的3倍，如何购买才能使所需的资金最少？
