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专题 04 不等式（组）中含参数问题
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A题型建模・专项突破
题型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值..............................................................................................1
题型二、根据不等式的解集求参数......................................................................................................................2
题型三、利用不等式的整数解求参数的取值范围..............................................................................................5
题型四、利用不等式组的整数解求参数的取值范围..........................................................................................6
题型五、根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围..................................................................................8
题型六、整式方程(组)与不等式结合求参数的问题..........................................................................................10
题型七、整式方程(组)与不等式组结合求参数的问题......................................................................................12
B综合攻坚・能力跃升
题型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值
1．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值
为（ ）
A．4 B． C．3 D．
2．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于 的不等式 是一元一次不等式，那么
．
3．（25-26七年级下·全国·周测）若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为
．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为 ．
题型二、根据不等式的解集求参数
5．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）关于x的不等式 的解集为 ，则m的值为
．
6．（25-26八年级下·全国·周测）关于 的一元一次不等式 的解集为 ，则 的值为
．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）若不等式 的解都能使不等式 成立，则
实数 的取值范围是 ．
8．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知关于x的方程 的解适合不等式 ，则a的取值范围为 ．
题型三、利用不等式的整数解求参数的取值范围
9．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于 的不等式 的最大整数解是3，则a的取值范围是
．
10．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知，不等式 恰有1个负整数解，则a的取值范围为
．
11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若不等式 有三个非负整数解，则m的取值范围是 ．
12．（24-25六年级下·上海·期末）关于 的不等式 的解集中恰有四个非负整数，则 的范围
为 ．
题型四、利用不等式组的整数解求参数的取值范围
13．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）若不等式组 有4个整数解，则m的取值范围是
．
14．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知关于 的不等式组 恰好有三个整数解，则 的取
值范围是 ．
15．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）关于x的不等式组 的最大整数解和最小整数解的
差是3，则满足条件a所有的整数解的和是 ．
16．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若关于 的不等式组 的解集中仅有2个整数解，则
的整数解之和为 ．
题型五、根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围
17．（25-26九年级上·陕西西安·开学考试）若不等式组 的解集为 ， 则 的值为
．
18．（24-25八年级下·河南焦作·期中）若关于x的不等式组： 无解，则a的取值范围是
．
19．（24-25七年级下·四川广元·期末）如果不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
．20．（24-25八年级上·浙江金华·月考）关于 的方程 的解是自然数，且关于 的不等式组
无解，则符合条件的整数 的值的积为 ．
题型六、整式方程(组)与不等式结合求参数的问题
21．（25-26八年级下·全国·期中）若方程 的解是非负数，则 的取值范围是 ．
22．（24-25七年级上·四川眉山·期中）关于 的方程 的解为负数，则 的取值范
围是 ．
23．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知关于x，y的方程组 ，方程组的解x与y的和
不小于4，则k的取值范围为 ．
24．（2024·宁夏银川·一模）已知关于x，y的方程组 ，若此方程组的解满足 ，则
m的取值范围是 ．
题型七、整式方程(组)与不等式组结合求参数的问题
25．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）关于 的方程 的解是整数，且关于 的不等式组
有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
26．（25-26八年级上·重庆江北·月考）若数k使关于x的不等式组 无解，且使关于y的方程
的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 ．
27．（25-26八年级上·重庆渝中·开学考试）如果关于x的不等式组 的解集为 ，且整数
使得关于 ， 的二元一次方程组 的解为整数（ ， 均为整数），则符合条件的所有整数
的和为 ．
28．（24-25八年级下·江西南昌·期末）如果关于x的不等式组 的解集为 ，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组 的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有
．
一、单选题
1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
2．（25-26八年级上·浙江金华·期末）关于x的不等式 恰有两个负整数解，则b的取值可以是
（ ）
A．3 B．2 C． D．
3．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·山东济南·期末）关于x的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）定义：符号 ，例如：
．若关于 的不等式组 ，恰好有4个整数解，则 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·四川达州·期中）已知方程组 的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①当 时，方程组的解也是方程 的解； ②当 时， ；
③ ； ④若 ，则 ．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题7．（25-26七年级下·吉林长春·期中）关于 的不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则
．
8．（24-25八年级下·四川成都·月考）关于x的不等式 是一元一次不等式，则a的值为
．
9．（2026七年级下·全国·专题练习）若关于x的方程 的解是不等式 的一个解，
则m的取值范围为 ．
10．（2025八年级上·重庆·专题练习）已知关于x，y的方程组 ．若方程组的解满足
，则m的非正整数和为 ．
11．（25-26八年级上·重庆·期末）已知关于x的不等式组 有且仅有3个偶数解，且关于y的
一元一次方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
12．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）已知关于x、y的方程组 ．其中 ，给出下列结
论：① 是方程组的解：②若 ，则 ；③若 ；则M的最大值为5；④若
时，则 ；其中正确的有 ．（填写序号）
三、解答题
13．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知关于 的不等式组
(1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求 的值；
(2)若第二个不等式的解都是第一个不等式的解，求 的取值范围．
14．（21-22七年级下·江苏南通·月考）已知关于x，y的方程组 ．
(1)求这个方程组的解（用含a的式子表示x和y）；
(2)当a取何整数值时，这个方程组的解满足x小于3且y不大于 ；
(3)若以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形，求a的取值范围．
15．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的
值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例如：已知方程 与不等式 ，当 时， 与 同时成立，则称 是方程 和不等式 的“梦想解”．
(1)已知① ，② ，③ ，则方程 的解是它与不等式__________的“梦想
解”．（填序号）
(2)若关于 ， 的二元一次方程组 和不等式 有“梦想解”，求 的取值范围．
16．（25-26七年级下·河北·单元测试）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则
称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如： 的解为 ， 的解集为
，不难发现 在 的范围内，所以 是 的“子方程”．问题解决：
(1)在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的“子方程”
是 （填序号）；
(2)若方程 是关于x的不等式组 的“子方程”，试求m的取值范围；
(3)若关于x的方程 是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围．
17．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的
解，则称二元一次方程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含．如，方
程组 的解为 ，方程组 的解为 ，不等式 的解集为 ，因为0，2
都在 内，所以方程组 被不等式 包含；因为4不在 内，所以方程组 不
能被不等式 包含．
(1)方程组 能否被不等式 包含？说明理由；
(2)若关于 的方程组 被不等式组 包含，求实数 的取值范围．
(3)关于 的方程组 不能被关于 的不等式组 包含，且此不等式组恰有2个整数解，
求 的取值范围．
18．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称
此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程 是不等式 的“关联性方程”，因为方程的解 可使得 成立；又如方程组 是不等式 的“关联
性方程组”，因为方程组的解 可使得 成立．根据以上信息回答问题：
(1)方程 ______（填“是”或者“不是”）不等式 的“关联性方程”；
(2)已知关于x，y方程组 是不等式 的“关联性方程组”，求 的取值范围；
(3)已知关于 的不等式组 恰有5个整数解，且关于 的方程 是它的“关联性方程”，求
的取值范围．
