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专题 03 等边三角形的性质与判定
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用等边三角形的性质求角......................................................................................................................1
题型二、利用等边三角形的性质求线段长..............................................................................................................4
题型三、等边三角形的性质与判定多结论问题......................................................................................................8
题型四、等边三角形的性质与判定综合问题........................................................................................................14
题型五、等边三角形的性质与判定动点问题........................................................................................................20
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用等边三角形的性质求角
1．（25-26八年级上·吉林·期末）如图，将等边三角形 的边 向两边延长，使 ，则
的度数为 ．
2．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）如图，直线 ，等边 的顶点C在直线b上， ，则
为 度．
3．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）如图，已知 是等边三角形，点E为边 上一点，点D，F为
延长线上的点，连接 ，且 ，点C是线段 上的点，连接 ，且 ，则 的度
数为 °．
4．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图， 是等边三角形，在 中， ，
连接 交 于点E，则 的度数为 ．题型二、利用等边三角形的性质求线段长
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，把等边三角形 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的
点 处， 于点 ．若 ，则 的长为 ．
6．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）如图，已知 为等边三角形， 为中线，延长 至点 ，使
，连接 ，则 ．
7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图， 为等边三角形， ， 相交于点
P， 于Q， ， ． 的长是 ．
8．（25-26八年级上·浙江衢州·期中）已知在等边三角形 中，点D是 的中点，点E在 的延长
线上，且 ，连接 ， 时，P，Q分别为射线 、射线 上的动点，且
若 ，则 ， 的长为 ．题型三、等边三角形的性质与判定多结论问题
9．（2025八年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图， 是等边三角形，D是 上一点，E是 上
一点， ， 相交于点F，过点B作 交 的延长线于点G，过点B作 于
点H，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是
．
10．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图， 是等边三角形，D，E分别是 的延长线和 的延
长线上的点， ，延长 交 于点F，G是 上一点，且 ， 交 于点H．下列结
论：① ；② ；③ ；④H为 中点；⑤ ．其中正确
的是 （填序号）．
11．（22-23八年级下·河南郑州·月考）如图，已知 和 均是等边三角形，点B，C，E在同一
条直线上， 与 相交于点O， 与 交于点G， 与 相交于点F，连接 ， ，则下列结
论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有 ．12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知线段 上一点 ，分别以 和 为边作等边
和等边 ，连接 和 ，在 和 上截取 ，连接 、 、 ．以下说法正确
的是 ．（填写正确语句序号）
① 平分 ；② ；③ ；④ 是等边三角形．
题型四、等边三角形的性质与判定综合问题
13．（25-26八年级上·广东珠海·期末）如图，在等边 的 ， 上各取一点 、 ，使 ．
， 相交于点 ，过点 作直线 的垂线 ，垂足为 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求线段 的长度．
14．（25-26八年级上·山东滨州·月考）已知：如图， 和 都是等边三角形， 是 延长线上
一点， 与 相交于点 ， 、 相交于点 ， ， 相交于点 ．
(1)求 的度数；
(2)判断 的形状，并说明理由．
15．（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，点 是等边 内一点， 是 外的一点，
， ， ， ，连接 ．(1)求证： 是等边三角形；
(2)当 时，试判断 的形状，并说明理由；
(3)当 时， 是等腰三角形．
16．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图1，图2，点O是线段 的中点， ， ；
(1)如图1，按边分类， 的形状为______；
(2)如图1，若点D在射线 上，点D在点C右侧，且 是等边三角形， 的延长线交直线 于
点P，求证： ；
(3)如图2，若点M在线段 上， 是等边三角形，求 的度数．
题型五、等边三角形的性质与判定动点问题
17．（25-26八年级上·吉林·期末）如图， 是边长为 的等边三角形， ， 两点分别从点 ，
同时出发，点 以 的速度沿折线 向终点 匀速运动，点 以 的速度沿线段 向终点
匀速运动．设点 的运动时间为 （ ）．
(1)当点 在线段 上时， _______ ， _______ ．（用含x的代数式表示）
(2)当 为等边三角形时，求 的值．
(3)若 为等边三角形，则 的值为_______．(4)当 为直角三角形时，直接写出 的值．
18．（25-26八年级上·辽宁抚顺·期末）问题情境：在等边 中，E为边 中线 上的一动点，连
接 ，在 的下方作等边
(1)如图1， 当 时， 连接 ．
的度数为 ；
②猜想 与 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接 ， 是否有最小值，若有请求出此时 的度数；若没有请说明理由．
19．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）在 中， ，点 为 所在直线上的一个动点（不与
、 重合），以 为一边在 的右侧作 ，使 ， ，过点 作 ，
交直线 于点 ，连接 ．
【初步思考】（1）如图 ，当点 在线段 上，若 ， ，则 的周长是________；
（2）若 ：
【深入探究】 如图 ，当点 在线段 上时，请判断 的形状？并说明理由；
【拓展延伸】 当点 在 的延长线上时，请判断 的形状？并说明理由．
20．（25-26八年级上·全国·单元测试）（综合探究）点 是边长为3cm的等边 的边 上的动点，
点 从点 出发，沿线段 向点 运动．(1)如图1，若另一动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，动点 ， 都以 的速度同时出发，设
运动时间为 ，连接 ， 交于点 ，连接 ．
①当 为何值时， 是直角三角形？
②在 ， 运动的过程中， 会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)如图2，若另一动点 从点 出发，沿射线 方向运动，连接 交 于点 ，动点 ， 都以
的速度同时出发，设运动时间为 ，连接 ，当 为何值时， 是等腰三角形？
一、单选题
1．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）如图，在 中， ， ， ，则 的长
是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示， 是等边三角形，D为AB的中点， ，
垂足为E．若 ，则 的边长为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
3．（25-26八年级上·甘肃甘南·期末）如图，已知 是等边三角形，点D在 上，点E在 的延长线上， ， 交 于点F， ，若 ，且 ，则BE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（25-26八年级上·重庆铜梁·期中）如图，等边三角形 的边长为 是 边上的中线， 分
别是 边上的动点．当 取得最小值时，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·广东韶关·期中）如图，已知： ，点 、 、 …在射线 上，点 、
、 …在射线 上， 、 、 …均为等边三角形．若 ，则 的边长
为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在 中， ， ， ，则
的度数是 度．
7．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图， 的周长为 ，且 ，以 为边作等边三角形 ，若 周长为 ，那么 为 ．
8．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形 的边长为10， 为 边上一动点，过点
作 于点 ，过 作 于点 ．若 ，则 ；
9．（25-26九年级上·广东佛山·期中）如图所示，一个等边三角形在另一个更大的等边三角形内部，它们
之间的区域可以分成三个全等的梯形．内部三角形的边长是大三角形边长的 ．则一个梯形的面积与内部
三角形的面积之比是 ．
10．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知等边 的边长为 ，点 在射线 上运动，点 在
线段 的延长线上．若 ，且 ，则 的长为 ．
三、解答题
11．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，点D，E分别是等边三角形 边 、 上的点，且
， 与 交于点F．
(1)求证 ．
(2)求 的度数．
12．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）如图，在等边 中，点D是 的中点，点E，F分别是边 ，上的点，连接 ， ，且 ， ．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)若 ，求 的周长．
13．（25-26八年级上·山东日照·期中）如图，在 与 中， ， ，
，过点C作 ，交 于E，交 于F，连接 ，交 于H．
(1)判断 的形状，并说明理由．
(2)求证： 平分 ．
14．（25-26八年级上·天津·月考）如图，等腰 中， ， ， ，点D在线段
上运动（不与 ， 重合），将 与 分别沿直线 ， 翻折得到 与 ．
(1) 的长度为_______；
(2)求 的度数；
(3)当点D是 的中点时，判断 是何种三角形，并说明理由．
15．（25-26八年级上·福建龙岩·月考）已知：在 中，D、E分别在边 上， 交于点
F．(1)如图1， ， 分别是 和 的平分线，求 的度数．
(2)如图2， ， ， ，且 ．
①求证： 为等边三角形；
②如图3，点H在 上， . 交 于点G，求证： ．
16．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）在 中， ，点 ， 是边 上的两点．
(1)如图 ，若 ，点 在 边上，点 在 的延长线上，且 ，连接 交 于点 ，
过点 作 交 于点 ， ， ，求 的值；
(2)如图 ，若 ，点 在 的延长线上，连接 ， ， ，且 ， ，
求证： ；
(3)如图 ，连接 ， ，若 ，且 ， 平分 ， ， 的面积为
，点 ， 分别是线段 ， 上的动点，连接 ， ，直接写出 的最小值．
