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专题 05 线段、射线、直线 16 考点复习指南
知识点1.直线、射线与线段的概念
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所
以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量
知识点2.基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线
（2）两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短
知识点3.线段的性质
两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。
知识点4. 基本概念
（1）两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。
（2） 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点
知识点5.双中点模型
C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则
一、直线、射线、线段的联系与区别
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）观察图形，下列说法正确的有（ ）
（1）直线 和直线 是同一条直线；
（2）线段 和线段 是两条不同的线段；
（3）射线 和射线 是同一条射线；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】此题考查了直线，射线和线段的性质，直线的交点问题，根据直线，射线和线段的性质逐项求解
判断即可．
【详解】（1）直线 和直线 是同一条直线，说法正确，符合题意；
（2）线段 和线段 是同一条线段，原说法错误，不符合题意；
（3）射线 和射线 是同一条射线，说法正确，符合题意；
（4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，也可能有1个交点，原说法错误，不符合题意；
综上所述，说法正确的有2个．
故选：B．
2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下列各图中，表示“射线 ”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，
无法测量，射线 是指端点在点A上，据此即可作答．
【详解】解：依题意，
射线 是指射线的端点在点A上．
故选：B．
3．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．
掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．
【详解】解：A、线段 与射线 无交点，不合题意；
B、直线 与射线 有交点，符合题意；
C、直线 与射线 无交点，不合题意；
D、直线 与射线 无交点，不合题意；
故选：B．
二、画出直线、射线、线段
4．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，过 、 、 三点中的任意两点画直线，能画（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D．无数条
【答案】B
【分析】本题主要考查平面内三点的位置关系，解题关键是作出所有直线．根据题意画出直线，即可求得
答案．
【详解】解：如图，
过 、 、 三点中的任意两点画直线，能画三条．
故选： ．
5．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
①如图1，直线 相交于点 ；②如图2，直线 与线段 没有公共点；③如图3，延长线段 ；④
如图4，直线 经过点 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4图1 图2
图3 图4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线的语言描述逐一判断即可解题．
【详解】解：①直线a、b相交于点A，描述正确；
②射线 与线段 有公共点，描述错误；
③延长线段 ，描述正确；
④直线 不经过点A，描述错误；
故选：B．
6．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线 ，再过点A作射
线 与线段 交于点D，下列正确的作图是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5【分析】本题考查直线，射线作法．根据题意利用直线和射线定义即可画出图形．
【详解】解：直线 为两端均延长，射线 与线段 交于点D，
∴如图所示：
，
故选：B．
三、点与线的位置关系
7．（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果 ， ， ，那么下
列说法正确的是（ ）
A．点C在线段 上 B．点C在线段 的延长线上
C．点C在直线 外 D．点C的位置无法确定
【答案】A
【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据 ，
， ，有 进行判断即可．
【详解】解：如图，在平面内， ，
∵ ， ，
∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点，
由于 ，
所以，点C在线段 上，
故选：A．
8．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（
）
①点O在直线m上．
②点O在直线n上．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6③点O在直线m上． 也在直线n上．
④直线m经过点O．
A．1个． B．2个． C．3个． D．4个．
【答案】D
【分析】题考查直线、线段、射线的画法，解题的关键是根据点与直线的位置关系进行判断得出答案．
【详解】解：①点O在直线m上，说法正确；
②点O在直线n上，说法正确；
③点O在直线m上，也在直线n上，说法正确；
④直线m经过点O，说法正确；
故选D．
9．（22-23七年级上·河北邢台·期末）如图，请用直尺判断在线段 延长线上的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】D
【分析】让直尺一端与AB重合即可求解．
【详解】解：让直尺一端与AB 重合
可知点 在AB的延长线上
故选：D
【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点 是在线段AB的反向延长线上．
四、直线、线段、射线的数量问题
10．（19-20七年级上·云南丽江·期末）直线 上有一点C，直线 外有一点D，则A、B、C、D四点确
定的直线有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】C
【分析】本题主要考查两点确定一条直线，根据两点确定一条直线画出图形即可求解．
【详解】解：如图所示，则A、B、C、D四点能确定的直线有四条．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7故选：C．
11．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）在一条线段中间另有 个点，则这 个点可以构成（ ）条线
段．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键．
根据线段的定义即可求解．
【详解】解：这 个点可以构成： （条），
故选：C．
12．（23-24七年级上·四川凉山·期末）已知 站与 站之间有 个车站，那么往返于 站与 站之间的客
车，应安排（ ）种车票．
A．10 B．6 C．12 D．8
【答案】C
【分析】本题主要考查线段的实际应用，设 站与 站之间有 个车站为 站和 站，且 站靠近 站，
分两种情况：当客车从 站开往 站时；当客车从 站开往 站时．
【详解】如图所示，设 站与 站之间有 个车站为 站和 站，且 站靠近 站．
当客车从 站开往 站时，安排的车票为：
， ， ， ， ， ，共 种．
同理，当客车从 站开往 站时，安排的车票共 种．
所以，应该共安排车票 种．
故选：C
五、直线相交的交点个数问题
13．（22-23七年级上·安徽安庆·期末）在同一平面内，三条直线的交点个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．以上都不对
【答案】D
【分析】本题考查直线的交点，关键是分情况讨论．分4种情况讨论，即可解决问题．
【详解】解：若三条直线平行，交点个数是0；
若三条直线经过同一个点，交点个数是1；
若三条直线中，只有两条直线平行，交点个数是2；
若三条直线两两相交，且不经过同一个点，交点个数是3．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8因此在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3．
故选：D．
14．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共
点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（ ）
A．31 B．33 C．34 D．35
【答案】C
【分析】本题考查了直线相交的交点问题，根据10条不同的直线最多有 个不同的交点，4条不
同的直线最多有 个不同的交点，进而可得 ，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：10条不同的直线最多有 个不同的交点，
4条不同的直线最多有 个不同的交点，
所以这10条直线的公共点个数最多是 个．
故选C．
15．（12-13七年级上·全国·课后作业）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么
十条直线相交交点个数最多有（ ）
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
【答案】B
【分析】本题考查图形类规律探究、直线的交点个数问题，根据题意，观察图形，得出直线交点个数最多
的变化规律即可求解．
【详解】解：①两直线相交，最多1个交点；
②三条直线相交最多有 个交点；
③四条直线相交最多有 个交点；
……
由此可得10条直线相交交点个数最多为 （个），
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9故选：B．
六、线段的应用
16．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的
是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】D
【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查
了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键．
【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长， 的长度小于正方
形的边长， 的长度大于正方形的边长但小于d的长度，
所以长度最长的是d．
故选：D．
17．（20-21七年级上·广西崇左·期末）如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在
车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12
【答案】D
【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.
【详解】从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；
从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；
车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，
故选D.
【点睛】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是
线段数的2倍是解题的关键.
18．（20-21七年级上·广东揭阳·期末）由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：
汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10A．6种 B．7种 C．21种 D．42种
【答案】D
【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以
此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．
【详解】共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问
题．
七、两点确定一条直线
19．（22-23七年级上·山西太原·期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直
线”来解释的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四
幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：D．
20．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，
而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
【答案】C
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：C．
21．（22-23六年级下·山东烟台·期中）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可．
【详解】解：木匠弹墨线 、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；
弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；
故选： A．
八、作线段(尺规作图)
22．（23-24七年级上·河南郑州·期末）用圆规比较两条线段 和 的长短（如图），下列结论正确的
是（ ）
A． B． C． D．无法比较
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12【答案】B
【分析】本题考查了线段的大小比较．根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可．
【详解】解：∵点A与 重合时，点 在点B的右端，
∴ ，
故选：B．
23．（23-24七年级上·山东德州·期末）如图，点C、D分别是线段 上两点（ ， ），
用圆规在线段 上截取 ， ，若点E与点F恰好重合， ，则 长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B
【分析】本题考查了线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到 ， ．
根据题意可得 ， ，再由 即可得到答案．
【详解】解：∵ ， ，点E与点F恰好重合，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：B．
24．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）已知：线段a，b．
求作：线段 ，使得 ．
小明给出了四个步骤：①在射线 上画线段 ；
②则线段 ．
③在射线 上画线段 ；
④画射线 ；
你认为正确的顺序是（ ）．
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13【答案】C
【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画线段的方法是解题的关键．
先作射线 ，再截取 ，然后截取 ，则线段 的长为 ．
【详解】解：解如图所示：
④画射线 ；
①在射线 上画线段 ；
③在射线 上画线段 ；
②则线段 ．
所以正确顺序为④①③②．
故选C．
九、线段的和与差
25．（24-25七年级上·辽宁·期末）在直线 上顺次取三点 、 、 ，使线段 ， ，则线
段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线 上顺次取三点 、 、 ，得出 ，再代
数计算，即可作答．
【详解】解： 在直线 上顺次取三点 、 、 ，
，
， ，
，
故选：D．
26．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点C是线段 上的点，点M、N分别是 的中点，
若 ，则线段 的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14根据线段中点的定义可得 、 ，再结合 可得 ，进而得到
，即 ，据此求解即可．
【详解】解：∵点M、N分别是 的中点，
∴ , ,
∵ ,
∴ ,即 ,
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：D．
27．（23-24七年级上·安徽·期末）如图， 为线段 的中点， 为线段 的中点， 为线段 的中点，
若 ，则 （ ）．
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据题意，利用中点定义及线段的和差逐次求
出有关线段长，即可得解．
【详解】∵ 为线段 的中点， ，
∴ ，
∵ 为线段 的中点，
∴ ，
，
∵ 为线段 的中点，
∴ ，
∴ ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 15故选：C
十、线段中点的有关计算
28．（23-24七年级上·山西大同·期末）如图，点 、点 在线段 上， 是线段 的中点，
，若 ，则 的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解
决问题的关键；
先设 ，则 ， 由此解出 ，然后根据线段中点的定义得 ，
据此可得 ，即可得线段 的长．
【详解】解：设 ，则 ，
，
解得： ，
∵点 为 的中点，
故选：C．
29．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段 ， 为线段 的中点，下列式子不正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由 为线段 的中点，得 ，再
由 ，即可得 ，从而判定A；由 ，结合 可判定B；由图形易判定
C；现有条件无法判断D正确．
【详解】解：因为 为线段 的中点，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 16所以 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
故A正确；
因为 ， ，
所以 ，
故B正确；
由图形知， ，
故C正确；
现有条件无法判断 ，
故D不正确．
故选：D．
30．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点D是线段 的中点，若 ， ，则 的长度为
（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查线段中点以及线段的和差计算，解题的关键是掌握线段中点把线段分成两个相等的线段．
根据线段中点的定义求出 的长，再根据线段的和差计算即可．
【详解】解：∵点D是线段 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
十一、线段n等分点的有关计算
31．（23-24七年级上·河北沧州·期末）已知点 是线段 的中点，点 是线段 的三等分点，若
，则 的长为（ ）
A．3 B．9 C．3或6 D．6或9
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 17【答案】A
【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．根据点D为靠近点A
或点B的三等分点分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段的关系即可求出结论．
【详解】解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示，
∵ ，点C是线段 的中点，点D是线段 的一个三等分点，
∴ ，
∴ ；
②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示，
∵ ，点C是线段 的中点，点D是线段 的一个三等分点，
∴ ，
∴ ；
综上：
故选A．
32．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，点C是线段 的中点，点N是线段 的三等分点．若线段
的长为12，则线段 的长度是（ ）
A．10 B．8 C．7或9 D．8或10
【答案】D
【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．
先根据已知条件求出 和 的长，然后根据点 的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，
求出 的值即可．
【详解】解： ，点 是 中点，
，
分两种情况讨论：
①点 的位置如图所示：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 18点 是线段 的三等分点，
，
；
②点 位置如图所示：
点 是线段 的三等分点，
，
；
综上可知： 的长度为8或10，
故选：D．
33．（21-22七年级上·河北唐山·期末）如图所示，长为 的线段 的中点为M，C将线段 分为
和 ，且 ，则线段 的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】C
【分析】根据中点的定义，可求出AM和BM的长度，根据MC和MB的比例关系，可求出MC的长度，最
后用AM加上CM即可求出AC的长．
【详解】∵点M为AB中点，
∴AM=BM= =6cm，
∵ ，
∴ =2cm，
∴AC=AM+MC=8cm；
故选：C
【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要
线段的长度是解题的关键．
十二、线段之间的数量关系
34．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，线段 表示一根对折以后的绳子，现从 处把绳子剪断，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 19剪断后的各段绳子中最长的一段为 ；若 ，则这条绳子的原长为（ ） ．
A．48 B．96 C．48或96 D．64或96
【答案】C
【分析】本题考查了线段之间的数量关系，掌握分类讨论是解题关键．据绳子对折以后用线段 表示，
可得绳长是 的2倍，分类讨论， 的2倍最长，可得 ， 的2倍最长，可得 的长，再根据线段
间的比例关系，可得答案．
【详解】解：当 的2倍最长时，得 ， ， ，这条绳子的原长为
；
当 的2倍最长时，得 ， ， ， ，这条绳子的原长为
．
故选C．
35．（23-24七年级上·吉林松原·期末）如图，在直线 上要找一点C，且使 ，则点C应（ ）
A．在P，Q之间找 B．在点P左边找
C．在点Q右边找 D．在P，Q之间或在点Q右边找
【答案】D
【分析】本题考查了线段之间的数量关系．数形结合确定线段之间的数量关系是解题的关键．
根据题意作图，然后判断即可．
【详解】解：如图，
由图可知，当点C在点P的左边时， ．不满足题意．
当点C在P，Q之间时，存在点C，满足 ．
当点C在点Q右边时，存在点C，满足 ．
综上所述，点C在P，Q之间或在点Q右边找．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 20故选：D．
36．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段 到 ，使
”；②“反向延长线段 到 ，使点 是线段 的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹
说：“点 是线段 中点”．小轩说：“ ”．下列说法正确的是（ ）
A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对
C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对
【答案】D
【分析】本题考查线段、两点之间的距离，理解线段中点以及三等分点的意义是解答关键．本题可根据叙
述画出相应的图形，进而可得出结论．
【详解】解：①“延长线段 到 ，使 ”，如图①，则点 是线段 中点；
②“反向延长线段 到 ，使点 是线段 的一个三等分点”，如图②，有两种情况，即 或
，
因此，小莹对，小轩不对，
故选：D．
十三、与线段有关的动点问题
37．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如图，线段 ，动点P从A出发，以 的速度沿
运动，M为 的中点，N为 的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动 后， ；
② 的值随着运动时间的改变而改变；
③ 的值不变；
④当 时，运动时间为 ．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出 的
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 21长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动 后， ， ，
M为 的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则 ， ，
M为 的中点，N为 的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
， ，
，
的值不变，故③正确；
， ，
，
解得： ，故④正确；
故选：D
38．（20-21七年级上·云南昆明·期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，
按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A 处，第2次从A 点跳动到AO的中点A 处，第3次从A 点跳
1 1 1 2 2
动到AO的中点A 处，按照这样的规律继续跳动到点A，A，A，…，A（n≥3，n是整数）处，问经过这
2 3 4 5 6 n
样2023次跳动后的点与AA的中点的距离是（ ）
1
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 22动后的点与AA的中点的距离，本题得以解决．
1
【详解】解：由题意可得，
点A 表示的数为8× ＝4，
1
点A 表示的数为8× × ＝2，
2
点A 表示的数为8× × ＝1，
3
…，
点A 表示的数为8×（ ）n，
n
∵AA的中点表示的数为（8+4）÷2＝6，
1
∴2023次跳动后的点与AA的中点的距离是：6﹣8×（ ）2023＝6﹣（ ）2020＝6﹣ ，
1
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
39．（20-21七年级上·北京房山·期末）如图，线段 的长为 ，点 为 上一动点（不与 ， 重
合）， 为 中点， 为 中点，随着点 的运动，线段 的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
【答案】D
【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解．
【详解】∵ 为 中点， 为 中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
= AC+ BC
= AB
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 23= m
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关
键．
十四、两点之间线段最短
40．（2024·湖南·模拟预测）媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），
其长度分别为 ， ， ，而两地的直线距离为 ，解释这一现象的数学知识最合理的是
（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间线段最短D．公垂线段最短
【答案】C
【分析】本题考查了线段的性质，由两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的
关键．
【详解】解：由题意得：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短，
故选：C．
41．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理
由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
【答案】C
【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应
用”是解本题的关键．
【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 24两点之间，线段最短．
故选：C．
42．（23-24七年级上·广东汕头·期末）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要
建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的
码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判
断即可．
【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村
庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：D．
十五、两点间的距离
43．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末） 、 、 三点在同一条直线上， 、 两点之间的距离为 ，
、 两点之间的距离为 ，那么 、 两点之间的距离为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】本题主要考查线段的和与差，分两种情况：点 在点 左侧和点 在点 右侧，分别利用线段的
和与差求解即可．
【详解】①若点 在点 左侧，如图，
两点之间的距离为 ， 两点之间的距离为 ，
；
②若点 在点 右侧，如图，
两点之间的距离为 ， 两点之间的距离为
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 25，
；
∴ ， 之间的距离为 或 ，
故选：C．
44．（23-24六年级下·山东东营·期末）如果点C在直线 上，线段 ， ，那么A、C两
点间的距离为（ ） ．
A．4 B．10 C．4或10 D．5或11
【答案】C
【分析】本题考查两点间的距离，分两种情况求解：点C可能在线段 上，也可能在线段 的延长线上，
进而即可求解．
【详解】根据题意点C可能在线段 上也可能在线段 的延长线上．
若点C在线段 上，
则
若点C在线段 的延长线上，
则 ．
故选C．
45．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图，已知线段 ，延长 至点 ，使 ． 为线段
的中点，若 ，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了两点之间的距离，线段中点以及线段的和差的计算．根据 求出 ，进而求
出 的长，根据D为线段 的中点求出 的长，再根据 即可求出a的值．
【详解】解： ， ，
，
为线段 的中点，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 26，
解得： ，
故选：C．
十六、最短路径问题
46．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）如图所示，从甲到乙共有 ， ， 三条路线，最短的路线是（
）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】两点之间，线段最短，甲到乙最短的路线是从甲到乙的线段，由此解答即可．
【详解】解：甲到乙最短的路线是 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解题的是理解最短路线的简单应用．
47．（21-22七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线 ， 表示一条河的两岸，且 ．现要在这条河上建
一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄 的路程最短，应该选择路线（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 27C． D．
【答案】C
【分析】根据两点间直线距离最短，使 为平行四边形即可，即 垂直河岸且等于河宽，接连
即可．
【详解】解：作 垂直于河岸 ，使 等于河宽，
连接 ，与另一条河岸相交于F，作 于点E，
则 且 ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
根据“两点之间线段最短”， 最短，即 最短．
∴C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，解题的关键是利用“两点之间线段最短”．
48．（20-21七年级上·河北秦皇岛·期末）如图所示，从A到B有 三条路可以走，每条路长分别为
L，M，N，则L，M，N的大小关系是 ．
A． B． C． D．
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 28【分析】利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和
②的长度关系即可求解．
【详解】解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，
台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以 ；
故选B．
【点睛】本题主要考查，几何图形当中线段的长度关系，属于基础题型．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 29
