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专题 27 力学计算（原卷版）
1．（2024•北京中考）近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生
东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印
如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为 ，数出脚印轮
廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一个格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个
小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为
的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及
内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，g取10N/kg，求：
(1)该东北虎一只脚印的面积 ；
(2)该东北虎的质量 。
2．（2023•北京中考）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋
紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上
与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右
侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面
积为50cm2，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
（1）画出图中浮力秤的受力示意图。
（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。
（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。3．（2022•北京中考）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图
23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙
所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重
为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F 与身体垂直，求F 的大小；
1 1
（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身
体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F 与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F 与F 的大
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小关系。
4．（2021•北京中考）为了说明分子之间有引力，小明在实验室用两个紧压在一起的铅柱做实验，如图所
示，铅柱A和铅柱B所受的重力均为2N，两个铅柱接触面的面积为3cm2，当悬挂重物所受的重力为20N
时，两个铅柱没有被拉开。于是，小明认为这个实验说明了分子之间存在引力。小华观测到该实验室的大
气压为1×105Pa，于是她认为两个铅柱之所以没被拉开，是因为大气压的作用。请你利用所学知识和上述
数据，判断小明做的铅柱实验能否说明分子之间存在引力。请写出计算、推理过程和结论。5．（2020•北京中考）排水量是轮船装满货物时排开水的质量。一艘排水量为2000t的轮船，装满货物在
河水中航行。河水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
(1)装满货物时，轮船和货物受到的总重力；
(2)轮船排开水的体积。
1．（2024·北京西城一模）如图所示，工人站在水平地面上，用滑轮组提升重为800N的物体A，工人对绳
子的自由端施加竖直向下的拉力F，物体A被竖直匀速提升0.5m，用时5s，此时，工人对水平地面的压力
为100N。已知：工人重为600N。不计绳重和轴摩擦。
（1）画出图中工人的受力示意图；
（2）求工人对绳端的拉力；
（3）求绳端拉力的功率；
（4）求该滑轮组的机械效率。2．（2024·北京东城一模）杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，展示了古代商贸和科技的发展。科
技小组的同学仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤，其示意图如图乙所示，秤砣的质量为
0.2kg，B、C处各有一秤纽。使用时，将待测物体挂在左侧挂钩处，用手提起B或C（相当于支点）处的
秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。秤砣最远可移至E点。
若秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，解答下列问题。
（1）为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为1kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移
动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为1kg。已
知AB的长度为4cm，求BD的长度；
（2）提起B处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为 ；提起C处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大
质量为 。请你通过分析说明 与 的大小关系。
3．（2024·北京朝阳一模）汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰
角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全
和高效运行。如图所示的起重机，其自重为3×105N， 吊臂的长度可以在10m~30m之间变化，动力系统A
允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为1.2×106 N·m，可以吊起距吊臂支点O水
平距离3m~20m范围内的重物，其工作时与水平地面的总接触面积为2m2。不计吊臂重、滑轮重和绳重，
求该起重机在最大力矩工作时：
（1）允许吊起重物所受重力的范围；
（2）水平地面受到的最大压强。4．（2024·北京丰台一模）T型杠铃是一种常见的健身器材，它由底座和一个可以绕固定轴旋转的杠铃组
成。使用时，双手将杠铃反复拉起可以锻炼背部和手臂的肌肉。如图甲所示，是小明在水平地面将杠铃拉
至水平静止时的情境，杠铃离开地面后，且与水平地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，杠铃的固
定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃的重心在A点。已知杠铃的总重为600N，OA长1.6m，OB
长1.2m。
（1）图乙中，手对杠铃的拉力F 与杠铃垂直，求F 的大小。
1 1
（2）图丙所示的是小明将杠铃拉至另一位置静止时的情境，此时杠铃与水平地面成一定角度，手对杠铃
的拉力F 与杠铃垂直，且仍作用在 B 点。分析并说明F 与 F 的大小关系。
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5．（2024·北京通州一模）水平桌面上放着一个底面积为 薄壁柱形容器，容器底部放着一个边长为
10cm、密度为 的正方体物块A，如图甲所示。缓慢地往容器里倒水，当水的深度h达到
20cm时停止倒水，如图乙所示。g取10N/kg。求：
（1）停止倒水，物块A静止后，水对容器底部的压强；
（2）物块A漂浮时受到的浮力；
（3）乙图中，倒入水的总质量。
6．（2024·北京顺义一模）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（读作chōng），可将舂看作是一
杠杆。若碓（读作duì）头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为
零（g取10N/kg）。求：
（1）碓头的重力：（2）碓头竖直下落0.5m，重力对它做的功；
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用力F踩横木使其刚好转
动，如图乙所示，已知OA∶OB＝3∶2，求捣谷人左脚对地面的压强。
7．（2024·北京大兴一模）在建筑工地，电动机利用滑轮组提升水泥的情境如图所示。某次提升水泥的过
程中，电动机用30s的时间，将8袋水泥一起匀速提升6m，已知电动机牵引绳子的拉力F为2400N，每袋
水泥质量为50kg。g取10N/kg，吊篮和绳子的质量忽略不计。求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）滑轮组的机械效率（百分号前保留1位小数）。
8．（2024·北京平谷一模）在建筑工地，用如图甲所示的滑轮组把建筑材料运送到高处。电动机用800N
的力拉钢丝绳，在0~20s的过程中，物体上升的高度随时间变化的关系如图乙所示，滑轮组的机械效率为
90%，g取10N/kg。求：
（1）在10s内电动机对钢丝绳拉力所做的功；
（2）电动机对钢丝绳拉力做功的功率；
（3）货物的重力。9．（2024·北京房山一模）图所示，水平桌面上放有柱形薄壁容器，将体积为0.001m3的木块用轻质细线
与容器底部连在一起。向容器中注水，当水面没过木块上表面时细线对木块的拉力为4N。
水
=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）画出图25所示木块受力分析图；
（2）求木块浸没在水中时受到的浮力；
（3）求剪断细线后，木块静止时受到的浮力。
10．（2024·北京门头沟一模）某科技小组想利用电子秤来研究力臂对杠杆作用效果的影响。他们先将金属
块乙放到电子秤上，显示1.00kg。然后如图组装试验设备，将轻质硬杆O点悬挂，在A点悬挂金属块甲，
记下电子秤的示数；依次将金属块甲挂到B点、C点，并分别记录电子秤示数，已知AB、BC均间隔
2cm，ON长10cm。（下表为实验记录表）请计算金属块甲的质量。
悬挂点 A B C
电子秤示数 0.60kg 0.56kg 0.52kg11．（2024·北京燕山一模）如图所示，某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动。拉动过程中，
工人对绳的拉力始终沿竖直方向，工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为 。工人对地面的压强
为 ，此工人的质量为70kg，两个动滑轮的质量共为10kg，不计滑轮组的绳重和摩擦，g取
10N/kg。求：
（1）画出工件的受力示意图；
（2）工人对绳的拉力大小；
（3）滑轮组的机械效率。
12．（2024·北京人大附中校考一模）小明乘坐地铁时发现：乘客中有很多“低头族”，他们长时间低着头
看手机．他记起物理课上老师讲过：长时间低头会引起颈部肌肉损伤．当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的
拉力为零；当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力．为了探究“颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关
系”，小明跟课外小组的同学们制作了一个头颅模型来模拟实验。
如图甲所示，把人的颈椎简化成支点O，头颅模型的质量为1kg，头颅模型在重力作用下可绕支点O转动，
A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点．将细线的一端固定在B点，用测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力；头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖
直状态开始转动，通过实验同学们记录了低头角度 与细线拉力F的数据，如下表：
0 15 30 45 60
0 7.3 14.0 20.2 25.0
（1）请在乙图上作图，并通过分析判断颈部杠杆的类型；
（2）设头颅质量为8kg，OA长14cm，OB长4cm。当低头角度为 时，根据实验表中数据及相关物理知
识计算此时颈部肌肉实际承受的拉力是多少N；
（3）当人低头的角度变大时，颈部肌肉的拉力如何变化，根据计算分析这种变化的主要原因；
（4）根据实验，请你关于“预防和延缓颈部肌肉损伤”提出一个合理化的建议。
13．（2024·北京北师大附中校考一模）装有适量水的容器放在水平桌面上，用轻质细绳将物体A系在容
器底部，如图所示。已知：物体A所受重力为16N，物体A静止时细绳对它竖直向下的拉力为4N。g取
10N//kg。求：
（1）物体A受浮力F ；（请画出物体A受力的示意图）
浮
（2）物体A的密度 。
14．（2024·北京二中校考一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积
为 ，容器的重力 。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，
细线对小球的拉力为F。已知小球的重力 ，小球的体积为 ，此时容器内水深h=0.15m。
水的密度 ，g取10N/kg。求：
（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小；（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）水对容器底的压强p；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力 。
15．（2024·北京海淀二模）小海用大塑料瓶（大瓶）和开口的小玻璃瓶（小瓶）制作了如图甲所示的“浮
沉子”。装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量
空气，通过挤压大瓶可实现小瓶的浮沉，挤压过程中，小瓶不接触大瓶瓶壁。小瓶可视为圆柱形容器，其
底面积S=2cm2，高h=7.5cm，忽略其底和壁的厚度。用适当大小的力挤压大瓶，小瓶仍漂浮，此时简化的
模型如图乙所示，两瓶内水面的高度差h=3.5cm，小瓶开口处到大瓶内水面的距离h=7cm。水的密度ρ
1 2 水
=1.0g/cm3，取g=10N/kg。
（1）求不装水时小瓶的质量；
（2）用适当大小的力挤压大瓶，使小瓶恰好悬浮时，求小瓶内空气的体积。
16．（2024·北京西城二模）为了探究“颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系”，课外小组的同学们制作
了一个头颅模型来进行模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成支点O，头颅模型在重力作用下可绕支
点O转动，A点为头颅模型的重心，用拉力传感器的挂钩拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动
过程中，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，细线的拉力F为14N。g取10N/kg。（1）当低头角度θ为30°时，求拉力F的力臂l 与头颅模型重力的力臂l 的比值；
F G
（2）若人的头颅质量为5kg，当低头角度θ为30°时，求颈部肌肉的拉力F 的大小；
1
（3）若人的头颅质量为5kg，低头角度θ为90°，颈部肌肉的拉力为F，请画图分析并说明F 与F 的大小
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关系。
17．（2024·北京东城二模）如图甲所示，水平桌面上放有装满水的溢水杯和小烧杯，装满水的溢水杯所受
的总重力G=5N，与桌面的接触面积S=50cm2，空的小烧杯所受的重力G=0.6N。将金属块用细线挂在弹
1 2
簧测力计下，缓慢浸入水中且不触及容器的底和壁，金属块浸没在水中静止时，弹簧测力计示数F=0.5N，
如图乙所示，金属块所受的重力G=1.3N。
3
（1）请画出金属块浸没在水中静止时的受力示意图；
（2）求乙图中小烧杯对桌面的压力F ；
压
（3）将细线剪断，待金属块静止后，求溢水杯对桌面的压强p。
18．（2024·北京朝阳二模）游泳是一项全身性有氧运动，广受大众喜爱。人体的平均密度与水的密度相当，
一些会游泳的人可以通过调整呼吸和姿势，不需要划水即可实现口鼻露出水面处于漂浮状态，如图甲所示。
对于刚刚练习游泳的人，通常需要借助救生圈、浮板等救生设备的帮助确保生命安全。小阳的质量为
50kg，所用浮板（图乙所示）的密度为0.1×10³kg/m³，体积为6×10-³m³。已知水的密度 =1.0×10³kg/m³，
水g取10N/kg。
（1）画出小阳不借助浮板在水中处于漂浮状态时的受力示意图，并求出他受到的浮力；
（2）头部的体积约占人体总体积的 ，若小阳只借助浮板使自己的头部全部露出水面，与浮板一起处于
漂浮状态，求浮板浸入水中的体积。
19．（2024·北京丰台二模）某科技小组的同学想制作一个简易的密度计来测量液体的密度。他们取了一个
上端开口，底部有配重的薄壁玻璃筒，侧壁标有0~80mL体积刻度，将空玻璃筒开口向上放入水中，玻璃
筒竖直漂浮。向玻璃筒内加水至50mL刻度线时，在玻璃筒与外侧水面相平处做记号线，如图甲所示。将
空玻璃筒开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水至30mL刻度线时，外侧待测液体液面恰好与玻璃筒
记号线相平，如图乙所示。已知玻璃筒重0.5N，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
求：（1）甲图玻璃筒受到的浮力的大小。
（2）简易密度计上30mL刻度线对应的密度值。
20．（2024·北京石景山二模）如图所示的平底薄璧容器，底面积为 ，质量为 。容器内装有
的水，水的深度是 ，放在水平地面上，g取 。求：
（1）水对容器底的压力F。
（2）此时容器对地面的压强p。21．（2024·北京昌平二模）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物，其简化装置如图所示。杠杆AB可绕固
定点O在竖直平面内转动，已知OA∶OB=3∶1，物体C受到的重力为1600N，与地面的接触面积为4×10-
2m2，工人在A端施加竖直向下的拉力F，此时杠杆AB在水平位置平衡，物体C对地面的压强为
2.5×104Pa。已知工人的重力为700N，不计杆重、绳重及转轴处的摩擦。求：
（1）此时工人在A端施加的竖直向下的拉力F；
（2）若在杠杆B端悬挂重力为2500N的物体D，请通过计算分析并说明此时该工人能否拉起物体D。
22．（2024·北京大兴二模）将一个圆柱体金属块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示
数F=2.7N。再把它浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数F=1.7N，如图所示。已知水的密度
1 2 水
=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力大小；
（2）金属块的密度。23．（2024·北京顺义二模）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，
金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为
2N，水面刚好与船的上沿相平（水未进入小船内）；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止
在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为2×10-4m3， ，g取10N/kg，小船的质量、
细绳的质量和体积忽略不计。
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面0.5m，求金属块A上表面受到的水的压强；
（2）求甲图中小船受到的浮力；
（3）若乙图中，小船露出水面的体积占船体积的 ，求金属块A的重力。
24．（2024·北京平谷二模）如图所示，将一底面积为4×10-4m2的圆柱体浸入水中，将圆柱体有 体积浸入
水中，弹簧测力计的示数为0.9N。已知圆柱体重力为1.2N，水的密度ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
水
（1）画出图中圆柱体的受力分析示意图；
（2）求圆柱体底部受到水的压强；
（3）当圆柱体全部浸入水中时，求圆柱体受到的浮力。25．（2024·北京门头沟二模）用如图所示的滑轮组提升水中的物体M，A为动滑轮，B、C为定滑轮。物
体M的体积为 ，密度为 。物体M完全在水面下以0.1m/s速度匀速竖直上升的过程中，
电动机加在绳子自由端的拉力为F，拉力F做功的功率为P。已知物体在水中时，电动机的输出功率为
48W。g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，水的密度为 。求：
（1）物体M完全在水面下时的浮力；
（2）动滑轮A受到的重力。
26．（2024·北京燕山二模）如图所示是科创小组设计的水库自动泄洪控制装置的模型，模型顶部开有小孔，
A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型
内水深 时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传
感器的压力为2.5N，触发报警装置，开启阀门泄洪。已知圆柱体B的底面积 ，高 ，g
取 。
（1）画出水深 时圆柱体B的受力示意图。
（2）求圆柱体B的重力。
（3）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度。
