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专题 27 力学计算（解析版）
1．（2024•北京中考）近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生
东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印
如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为 ，数出脚印轮
廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一个格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个
小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为
的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及
内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，g取10N/kg，求：
(1)该东北虎一只脚印的面积 ；
(2)该东北虎的质量 。
【答案】(1)135cm2 (2)162kg
【详解】（1）由图乙可知，脚印占用的小方格的数量为15，因此该东北虎一只脚印的面积约为
（2）容器及内部物体的总质量为30kg时，平底容器对地面的压力为
平底容器对地面的压强为
当容器下陷的深度与脚印的深度相同，则东北虎对地面的压强与容器对地面的压强相等，则东北虎对地面
的压力即重力为该东北虎的质量
2．（2023•北京中考）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋
紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上
与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右
侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面
积为50cm2，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
（1）画出图中浮力秤的受力示意图。
（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。
（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。
【答案】（1）见解析；（2）1.7N；（3）100g
【详解】（1）浮力秤静止时漂浮，浮力秤所受的重力等于所受的浮力，浮力秤受力示意图见图：
（2）浮力秤漂浮，依据平衡条件可知
（3）浮力秤浸到2cm刻度线漂浮时，秤内被测物的质量为m 依据平衡条件不放入被测物时F =G
测， 浮 排放入被测物时
可知
依据阿基米德原理
可知
答：（1）见解析；
（2）图中所示状态浮力秤受到的浮力为1.7N；
（3）浮力秤上2cm刻度线对应的质量值为100g。
3．（2022•北京中考）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图
23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙
所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重
为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F 与身体垂直，求F 的大小；
1 1
（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身
体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F 与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F 与F 的大
2 2 1
小关系。
【答案】（1）500N；（2）<
【详解】解：（1）如图1所示，O为支点，重力的力臂为l ，F 的力臂为l
A 1 B根据杠杆平衡条件Fl =Gl
1B A
可得
（2）小京手扶栏杆时抽象成的杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为l ′，F 的力臂为l
A 2 B
根据杠杆平衡条件Fl ′=Gl ′
2B A
可得
由图可知l ′CE，故
与 的大小关系为
答：（1）BD的长度为20cm；
（2） 与 的大小关系为 。
3．（2024·北京朝阳一模）汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰
角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全
和高效运行。如图所示的起重机，其自重为3×105N， 吊臂的长度可以在10m~30m之间变化，动力系统A
允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为1.2×106 N·m，可以吊起距吊臂支点O水
平距离3m~20m范围内的重物，其工作时与水平地面的总接触面积为2m2。不计吊臂重、滑轮重和绳重，
求该起重机在最大力矩工作时：
（1）允许吊起重物所受重力的范围；
（2）水平地面受到的最大压强。
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）允许吊起重物所受的最小重力 为
代入数据，得
解得
允许吊起重物所受的最小重力 为解得
所以允许吊起重物所受重力的范围为 。
（2）水平地面受到的最大压强
答：（1）允许吊起重物所受重力的范围为 ；
（2）水平地面受到的最大压强为 。
4．（2024·北京丰台一模）T型杠铃是一种常见的健身器材，它由底座和一个可以绕固定轴旋转的杠铃组
成。使用时，双手将杠铃反复拉起可以锻炼背部和手臂的肌肉。如图甲所示，是小明在水平地面将杠铃拉
至水平静止时的情境，杠铃离开地面后，且与水平地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，杠铃的固
定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃的重心在A点。已知杠铃的总重为600N，OA长1.6m，OB
长1.2m。
（1）图乙中，手对杠铃的拉力F 与杠铃垂直，求F 的大小。
1 1
（2）图丙所示的是小明将杠铃拉至另一位置静止时的情境，此时杠铃与水平地面成一定角度，手对杠铃
的拉力F 与杠铃垂直，且仍作用在 B 点。分析并说明F 与 F 的大小关系。
2 2 1
【答案】（1）800N；（2）F＜F
2 1
【详解】解：（1）如图1所示，O为支点，重力的力臂为l ，F 的力臂为l ，依据杠杆的平衡条件
A 1 B
Fl =Gl
1B A
可得（2）小明将杠铃拉到某一位置平衡时抽象成的杠杆模型如图2所示：
O为支点，重力的力臂为l ′，F 的力臂为l ′，依据杠杆的平衡条件
A 2 B
Fl ′=Gl ′
2B A
可得
由图可知
l ′＜l
A A
l ′=l
B B
因此F＜F
2 1
答：（1）图乙中，手对杠铃的拉力F 与杠铃垂直，F 的大小是800N；
1 1
（2）F＜F。
2 1
5．（2024·北京通州一模）水平桌面上放着一个底面积为 薄壁柱形容器，容器底部放着一个边长为
10cm、密度为 的正方体物块A，如图甲所示。缓慢地往容器里倒水，当水的深度h达到
20cm时停止倒水，如图乙所示。g取10N/kg。求：
（1）停止倒水，物块A静止后，水对容器底部的压强；
（2）物块A漂浮时受到的浮力；
（3）乙图中，倒入水的总质量。【答案】（1） ；（2）6N；（3）
【详解】（1）水的深度为
水对容器底的压强为
（2）倒入20cm深水时，物体A漂浮，物块A的体积为
所受浮力为
（3）根据 得
解得
水深20cm时，水面以下的总体积为
则水的体积为
水的质量为
答：（1）水对容器底部的压强 ；
（2）物块A漂浮时受到的浮力6N；
（3）倒入水的总质量 。
6．（2024·北京顺义一模）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（读作chōng），可将舂看作是一
杠杆。若碓（读作duì）头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为
零（g取10N/kg）。求：
（1）碓头的重力：
（2）碓头竖直下落0.5m，重力对它做的功；
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用力F踩横木使其刚好转动，如图乙所示，已知OA∶OB＝3∶2，求捣谷人左脚对地面的压强。
【答案】（1）200N；（2）100J；（3）2.1×104Pa
【详解】解：（1）碓头的重力为G=mg=20kg×10N/kg=200N
（2）碓头竖直下落0.5m，重力做的功为W=Gh=200N×0.5m=100J
（3）根据杠杆的平衡条件可得F×OB=G×OA
1
捣谷人右脚对横木的压力为
因为力的作用是相互的，则横木对右脚的支持力F =F=300N
右支 1
捣谷人的重力为G =m g=72kg×10N/kg=720N
人 人
以捣谷人为研究对象，根据力的平衡条件可得G =F +F
人 右支 左支
则左脚受到地面的支持力F =G -F =720N-300N=420N
左支 人 右支
左脚对地面的压力和左脚受到地面的支持力是一对相互作用力，大小相等，则左脚对地面的压力F =F
压 左支
=420N
左脚对地面的压强为
答：（1）碓头的重力是200N；
（2）碓头竖直下落0.5m，重力对它做的功是100J；
（3）捣谷人左脚对地面的压强是2.1×104Pa。
7．（2024·北京大兴一模）在建筑工地，电动机利用滑轮组提升水泥的情境如图所示。某次提升水泥的过
程中，电动机用30s的时间，将8袋水泥一起匀速提升6m，已知电动机牵引绳子的拉力F为2400N，每袋
水泥质量为50kg。g取10N/kg，吊篮和绳子的质量忽略不计。求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）滑轮组的机械效率（百分号前保留1位小数）。【答案】（1）960W；（2）83.3%
【详解】解：（1）拉力F做功的功率
（2）滑轮组的机械效率
滑轮组的机械效率
答：（1）拉力F做功的功率为960W；
（2）滑轮组的机械效率为83.3%。
8．（2024·北京平谷一模）在建筑工地，用如图甲所示的滑轮组把建筑材料运送到高处。电动机用800N
的力拉钢丝绳，在0~20s的过程中，物体上升的高度随时间变化的关系如图乙所示，滑轮组的机械效率为
90%，g取10N/kg。求：
（1）在10s内电动机对钢丝绳拉力所做的功；
（2）电动机对钢丝绳拉力做功的功率；
（3）货物的重力。
【答案】（1）4800J；（2）480W；（3）2160N
【详解】解：（1）由图可知，动滑轮上绳子的有效段数为3，由图可知，在10s内建筑材料匀速上升2m，钢丝绳移动距离
在10s内电动机对钢丝绳拉力所做的功
（2）电动机对钢丝绳做功的功率为
（3）由 得，电动机做的有用功
电动机做的有用功即为建筑材料提升过程中克服重力做的功，即 可得
答：（1）在10s内电动机对钢丝绳拉力所做的功4800J；
（2）电动机对钢丝绳拉力做功的功率480W；
（3）货物的重力2160N。
9．（2024·北京房山一模）图所示，水平桌面上放有柱形薄壁容器，将体积为0.001m3的木块用轻质细线
与容器底部连在一起。向容器中注水，当水面没过木块上表面时细线对木块的拉力为4N。
水
=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）画出图25所示木块受力分析图；
（2）求木块浸没在水中时受到的浮力；
（3）求剪断细线后，木块静止时受到的浮力。
【答案】（1） ；（2）10N；（3）6N【详解】（1）木块受到竖直向下的重力、水对它竖直向上的浮力、细线对它竖直向下的拉力，作用点在
重心，如图所示：
（2）木块浸没在水中时受到的浮力F =ρ gV =1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.001m3=10N
浮 水 排
（3）木块的重力G = F -F = =10N-4N=6N
浮 拉
重力小于浸没时的浮力，所以剪断细线后木块静止时处于漂浮状态， 所受浮力F '= G =6N
浮
10．（2024·北京门头沟一模）某科技小组想利用电子秤来研究力臂对杠杆作用效果的影响。他们先将金属
块乙放到电子秤上，显示1.00kg。然后如图组装试验设备，将轻质硬杆O点悬挂，在A点悬挂金属块甲，
记下电子秤的示数；依次将金属块甲挂到B点、C点，并分别记录电子秤示数，已知AB、BC均间隔
2cm，ON长10cm。（下表为实验记录表）请计算金属块甲的质量。
悬挂点 A B C
电子秤示数 0.60kg 0.56kg 0.52kg
【答案】0.2kg
【详解】解：根据杠杆平衡原理可知，当甲挂在A点时
当甲挂在B点时
代入数据可得
①
②由①②解得：m =0.2kg。
甲
答：金属块的质量为0.2kg。
11．（2024·北京燕山一模）如图所示，某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动。拉动过程中，
工人对绳的拉力始终沿竖直方向，工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为 。工人对地面的压强
为 ，此工人的质量为70kg，两个动滑轮的质量共为10kg，不计滑轮组的绳重和摩擦，g取
10N/kg。求：
（1）画出工件的受力示意图；
（2）工人对绳的拉力大小；
（3）滑轮组的机械效率。
【答案】（1） ；（2）100N；（3）75%
【详解】（1）工件在竖直方向上受重力和支持力，水平方向上受拉力和摩擦力，重力和支持力是一对平
衡力，拉力和摩擦力是一对平衡力，如图所示：（2）工人对地面的压力与地面对人的支持力是一对相互作用力，大小相等，则地面对人的支持力
工人的重力
工人对绳的拉力
（3）动滑轮的重力
不计滑轮组的绳重和摩擦，与工件相连的绳子的拉力大小
滑轮组的机械效率
12．（2024·北京人大附中校考一模）小明乘坐地铁时发现：乘客中有很多“低头族”，他们长时间低着头
看手机．他记起物理课上老师讲过：长时间低头会引起颈部肌肉损伤．当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的
拉力为零；当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力．为了探究“颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关
系”，小明跟课外小组的同学们制作了一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成支点O，头颅模型的质量为1kg，头颅模型在重力作用下可绕支点O转动，
A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点．将细线的一端固定在B点，用测力计拉着细线模拟测
量肌肉的拉力；头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖
直状态开始转动，通过实验同学们记录了低头角度 与细线拉力F的数据，如下表：
0 15 30 45 60
0 7.3 14.0 20.2 25.0
（1）请在乙图上作图，并通过分析判断颈部杠杆的类型；
（2）设头颅质量为8kg，OA长14cm，OB长4cm。当低头角度为 时，根据实验表中数据及相关物理知
识计算此时颈部肌肉实际承受的拉力是多少N；
（3）当人低头的角度变大时，颈部肌肉的拉力如何变化，根据计算分析这种变化的主要原因；
（4）根据实验，请你关于“预防和延缓颈部肌肉损伤”提出一个合理化的建议。
【答案】（1）费力杠杆；（2）112N；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）过支点分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即动力臂和阻力臂，根据图示可知，动
力臂小于阻力臂，因此颈部杠杆为费力杠杆。
（2）由表格中数据知，当低头角度为 时， ，细线的拉力为14N；若 ，由于角度不变，
所以动力臂和阻力臂不变，则拉力
（3）图乙中，F的力臂为 ，做出乙图中G的力臂 ，如图所示：
根据杠杆的平衡条件可得
则 ，当低头角度越大，重力力臂 越长，拉力的力臂 不变，G不变，肌肉的拉力F就越大。
（4）根据第（3）问的分析可知，为了“预防和延缓颈部肌肉损伤”，头部低头角度不能太大，低头的时
间不能太长，不能让肌肉长时间处于较大拉力状态．所以“预防和延缓颈部肌肉损伤”的措施有：尽量减小低头角度，不要长时间低头，低头时间久了要抬头休息（合理即可）
13．（2024·北京北师大附中校考一模）装有适量水的容器放在水平桌面上，用轻质细绳将物体A系在容
器底部，如图所示。已知：物体A所受重力为16N，物体A静止时细绳对它竖直向下的拉力为4N。g取
10N//kg。求：
（1）物体A受浮力F ；（请画出物体A受力的示意图）
浮
（2）物体A的密度 。
【答案】（1）20N， ；（2）
【详解】解：（1）物体A静止在水中，所受竖直向上的浮力与竖直向下的重力、细绳对它竖直向下的拉
力平衡，即
物体A受力的示意图如下：
（2）物体A浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，即 ，根据 ，物体A的体积为物体A的质量为
物体A的密度为
答：（1）见解析；
（2）物体A的密度 为 。
14．（2024·北京二中校考一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积
为 ，容器的重力 。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，
细线对小球的拉力为F。已知小球的重力 ，小球的体积为 ，此时容器内水深h=0.15m。
水的密度 ，g取10N/kg。求：
（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小；
（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）水对容器底的压强p；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力 。
【答案】（1）10N；（2）2N；（3）1500Pa；（4）30N
【详解】解：（1）小球完全浸没水中时，排开水的体积等于自身的体积，所以所受的浮力
（2）小球静止时，受到竖直向下的重力和细线的拉力及竖直向上的浮力的作用，处于平衡，三个力是平衡力，所以细线对小球拉力F=F -G=10N-8N=2N
浮
（3）水对容器底的压强
（4）小球浸没水中时，水及小球的总体积
水的体积
水的质量
水的重力G =m g=2kg×10N/kg=20N
水 水
剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力F =G +G +G =2N+20N+8N=30N
压 容 水
答：（1）小球完全浸没在水中静止时，所受的浮力大小为10N；
（2）细线对小球的拉力F的大小为2N；
（3）水对容器底的压强p为1500Pa；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力为F 为30N。
压
15．（2024·北京海淀二模）小海用大塑料瓶（大瓶）和开口的小玻璃瓶（小瓶）制作了如图甲所示的“浮
沉子”。装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量
空气，通过挤压大瓶可实现小瓶的浮沉，挤压过程中，小瓶不接触大瓶瓶壁。小瓶可视为圆柱形容器，其
底面积S=2cm2，高h=7.5cm，忽略其底和壁的厚度。用适当大小的力挤压大瓶，小瓶仍漂浮，此时简化的
模型如图乙所示，两瓶内水面的高度差h=3.5cm，小瓶开口处到大瓶内水面的距离h=7cm。水的密度ρ
1 2 水
=1.0g/cm3，取g=10N/kg。
（1）求不装水时小瓶的质量；
（2）用适当大小的力挤压大瓶，使小瓶恰好悬浮时，求小瓶内空气的体积。
【答案】（1）7g；（2）7cm3
【详解】解：（1）小瓶在水中漂浮时，受力示意图见右图此时F = G =mg
浮 瓶
根据阿基米德原理，有F =ρ gV =ρ gSh
浮 水 排 水 1
联立解得，小瓶的质量m=ρ Sh=1.0g/cm3×2cm2×3.5cm=7g
水 1
（2）小瓶在水中悬浮时F '= G =mg
浮 瓶
根据阿基米德原理，有F '=ρ gV'
浮 水 排
此时小瓶内空气的体积V=V' =
排
答：（1）求不装水时小瓶的质量7g；
（2）用适当大小的力挤压大瓶，使小瓶恰好悬浮时，小瓶内空气的体积7cm3。
16．（2024·北京西城二模）为了探究“颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系”，课外小组的同学们制作
了一个头颅模型来进行模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成支点O，头颅模型在重力作用下可绕支
点O转动，A点为头颅模型的重心，用拉力传感器的挂钩拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动
过程中，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，细线的拉力F为14N。g取10N/kg。
（1）当低头角度θ为30°时，求拉力F的力臂l 与头颅模型重力的力臂l 的比值；
F G
（2）若人的头颅质量为5kg，当低头角度θ为30°时，求颈部肌肉的拉力F 的大小；
1
（3）若人的头颅质量为5kg，低头角度θ为90°，颈部肌肉的拉力为F，请画图分析并说明F 与F 的大小
2 2 1
关系。
【答案】（1）5∶2；（2）70N；（3）F>F
2 3
【详解】解：（1）如图甲所示，O为支点，头颅模型重力G=mg，F的力臂为l ；根据杠杆的平衡条件
F可得
（2）依据杠杆的平衡条件 ；当力臂保持不变时，重力变为原来的5倍，即
（3）若人的头颅质量为5kg，低头角度θ为90°，抽象成的杠杆模型如图乙所示，O为支点，重力G 的力
变
臂为 ；，F 的力臂为l ；依据杠杆的平衡条件 ；对比两种情况可知，阻力和动力臂保持不变，
2 F
动力增大，动力大F>F。
2 1
答：（1）拉力F的力臂l 与头颅模型重力的力臂l 的比值为5∶7；
F G
（2）颈部肌肉的拉力F 的大小为70N；
1
（3）F＞F。
2 1
17．（2024·北京东城二模）如图甲所示，水平桌面上放有装满水的溢水杯和小烧杯，装满水的溢水杯所受
的总重力G=5N，与桌面的接触面积S=50cm2，空的小烧杯所受的重力G=0.6N。将金属块用细线挂在弹
1 2
簧测力计下，缓慢浸入水中且不触及容器的底和壁，金属块浸没在水中静止时，弹簧测力计示数F=0.5N，
如图乙所示，金属块所受的重力G=1.3N。
3
（1）请画出金属块浸没在水中静止时的受力示意图；
（2）求乙图中小烧杯对桌面的压力F ；
压
（3）将细线剪断，待金属块静止后，求溢水杯对桌面的压强p。【答案】（1） ；（2）1.4N；（3）1100Pa
【详解】解：（1）金属块浸没在水中静止时受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力，和弹簧测力计向上
的拉力，如下图所示：
（2）根据称重法可知，金属块所受到的浮力为
根据阿基米德原理可知，金属块所受的浮力与其排开水的重力相等，即则小烧杯对桌面的压力为
（3）金属块的重力大于其所受的浮力，将细线剪断，金属块最终会沉底，由于金属块排开水的体积没有
发生变化，故不再有水溢出，溢水杯对桌面的压力由溢水杯与剩余水的重力、金属块的重力组成，即
溢水杯对桌面的压强为
答：（1） ；
（2）乙图中小烧杯对桌面的压力为1.4N；
（3）将细线剪断，待金属块静止后，求溢水杯对桌面的压强为1100Pa。
18．（2024·北京朝阳二模）游泳是一项全身性有氧运动，广受大众喜爱。人体的平均密度与水的密度相当，
一些会游泳的人可以通过调整呼吸和姿势，不需要划水即可实现口鼻露出水面处于漂浮状态，如图甲所示。
对于刚刚练习游泳的人，通常需要借助救生圈、浮板等救生设备的帮助确保生命安全。小阳的质量为
50kg，所用浮板（图乙所示）的密度为0.1×10³kg/m³，体积为6×10-³m³。已知水的密度 =1.0×10³kg/m³，
水
g取10N/kg。
（1）画出小阳不借助浮板在水中处于漂浮状态时的受力示意图，并求出他受到的浮力；
（2）头部的体积约占人体总体积的 ，若小阳只借助浮板使自己的头部全部露出水面，与浮板一起处于
漂浮状态，求浮板浸入水中的体积。【答案】（1） ，500N；（2）0.0056 m³
【详解】
解：（1）小阳漂浮时的受力示意图如右图所示
由于小阳漂浮，其受到的浮力等于重力F =G =m g=50kg×10N/kg=500N
浮 人 人
（2）浮板的重力为G =pVg=0.1×10³kg/m³×6×10-3m3×10N/kg=6N
板
小阳和浮板一起漂浮时，受到的总浮力等于总重力F =G +G =500N+6N=506N
浮总 人 板
此时排开水的总体积为
小阳的体积为
小阳浸入水中的体积为
浮板浸入水中的体积为V =V -V =0.0506m³-0.045m³=0.0056m³
板浸 排 浸
答：（1）小阳不借助浮板在水中处于漂浮状态时的受力示意图如下他受到的浮力为500N；
（2）若小阳只借助浮板使自己的头部全部露出水面，与浮板一起处于漂浮状态，浮板浸入水中的体积为
0.0056m3。
19．（2024·北京丰台二模）某科技小组的同学想制作一个简易的密度计来测量液体的密度。他们取了一个
上端开口，底部有配重的薄壁玻璃筒，侧壁标有0~80mL体积刻度，将空玻璃筒开口向上放入水中，玻璃
筒竖直漂浮。向玻璃筒内加水至50mL刻度线时，在玻璃筒与外侧水面相平处做记号线，如图甲所示。将
空玻璃筒开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水至30mL刻度线时，外侧待测液体液面恰好与玻璃筒
记号线相平，如图乙所示。已知玻璃筒重0.5N，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
求：（1）甲图玻璃筒受到的浮力的大小。
（2）简易密度计上30mL刻度线对应的密度值。
【答案】（1）1N；（2）0.8g/cm3
【详解】解：（1）玻璃筒内的水的质量为
水的重力为
玻璃筒漂浮在水中，则玻璃筒受到的浮力为
（2）此时玻璃筒内的水的质量为
此时水的重力为玻璃筒漂浮在水中，则玻璃筒受到的浮力为
当外侧待测液体液面恰好与玻璃筒记号线相平时，玻璃筒排开水的体积为
则液体的密度为
解：（1）甲图玻璃筒受到的浮力的大小为1N；
（2）简易密度计上30mL刻度线对应的密度值为0.8g/cm3。
20．（2024·北京石景山二模）如图所示的平底薄璧容器，底面积为 ，质量为 。容器内装有
的水，水的深度是 ，放在水平地面上，g取 。求：
（1）水对容器底的压力F。
（2）此时容器对地面的压强p。
【答案】（1）8N；（2）
【详解】（1）水对桶底的压强为
水对桶底的压力
（2）桶对地面的压力
桶对地面的压强
答：（1）水对容器底的压力为8N；
（2）容器对地面的压强为3×103Pa。21．（2024·北京昌平二模）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物，其简化装置如图所示。杠杆AB可绕固
定点O在竖直平面内转动，已知OA∶OB=3∶1，物体C受到的重力为1600N，与地面的接触面积为4×10-
2m2，工人在A端施加竖直向下的拉力F，此时杠杆AB在水平位置平衡，物体C对地面的压强为
2.5×104Pa。已知工人的重力为700N，不计杆重、绳重及转轴处的摩擦。求：
（1）此时工人在A端施加的竖直向下的拉力F；
（2）若在杠杆B端悬挂重力为2500N的物体D，请通过计算分析并说明此时该工人能否拉起物体D。
【答案】（1）200N；（2）该工人不能拉起物体D
【详解】解：（1）物体C对地面的压力F =pS=2.5×104Pa×4×10-2m2=1000N
压
物体C对地面的压力和地面对C的支持力是相互作用力，大小相等，所以地面对C的支持力是1000N，B
端绳的拉力F =G-F =1600N-1000N=600N
B 支
由杠杆平衡条件得到
F×AO=F ×OB
A B
（2）若在杠杆B端悬挂重力为2500N的物体D，由杠杆平衡条件得到
F′ ×AO=F′ ×OB
A B
工人的重力为700N，A端的拉力大于人的重力，不能拉起物体D。
答：（1）此时工人在A端施加的竖直向下的拉力是200N；
（2）此时该工人不能拉起物体D。
22．（2024·北京大兴二模）将一个圆柱体金属块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示
数F=2.7N。再把它浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数F=1.7N，如图所示。已知水的密度
1 2 水
=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力大小；
（2）金属块的密度。【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）根据称重法可得，金属块浸没在水中受到的浮力为
（2）金属块的质量为
金属块的体积为
金属块的密度为
答：（1）金属块浸没在水中时受到的浮力大小为1.0N；
（2）金属块的密度为 。
23．（2024·北京顺义二模）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，
金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为
2N，水面刚好与船的上沿相平（水未进入小船内）；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止
在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为2×10-4m3， ，g取10N/kg，小船的质量、
细绳的质量和体积忽略不计。
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面0.5m，求金属块A上表面受到的水的压强；
（2）求甲图中小船受到的浮力；（3）若乙图中，小船露出水面的体积占船体积的 ，求金属块A的重力。
【答案】（1）5000Pa；（2）20N；（3）14N
【详解】解：（1）金属块A上表面受到的水的压强为
p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa
水
（2）甲图中小船受到竖直向下的压力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到的浮力为F =G
浮 沙
+F=18N+2N=20N
（3）小船的体积为
乙图中，小船露出水面的体积占船体积的 ，小船排开水的体积为
此时小船受到的浮力为F ′=ρ gV ′=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10-3m3=12N
浮 水 排
乙图中小船受到竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到金属块A的拉力为F =F ′=12N
拉 浮
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子对A的拉力也为12N，金属块A受到竖直向下的重力和竖直向上
的浮力、竖直向上的拉力，金属块A的浮力F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N
浮金 水 排金
金属块A的重力G =F +F =12N+2N=14N
金 拉 浮金
答：（1）甲图中，金属块A上表面距离水面0.5m，金属块A上表面受到的水的压强是5000Pa；
（2）甲图中小船受到的浮力是20N；
（3）若乙图中，小船露出水面的体积占船体积的 ，金属块A的重力是14N。
24．（2024·北京平谷二模）如图所示，将一底面积为4×10-4m2的圆柱体浸入水中，将圆柱体有 体积浸入
水中，弹簧测力计的示数为0.9N。已知圆柱体重力为1.2N，水的密度ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
水
（1）画出图中圆柱体的受力分析示意图；（2）求圆柱体底部受到水的压强；
（3）当圆柱体全部浸入水中时，求圆柱体受到的浮力。
【答案】（1） ；（2）750Pa；（3）0.4N
【详解】解：（1）圆柱体在水中受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、拉力，这三个力是平衡力，受
力分析示意图如下：
（2）圆柱体有 体积浸入水中，受到的浮力F =G-F =1.2N-0.9N=0.3N
浮 拉
则排开水的体积
圆柱体浸入水中的深度
圆柱体底部受到水的压强p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m=750Pa
水
（3）因为 ，所以物体的体积为
当圆柱体全部浸入水中时，求圆柱体受到的浮力为F ´=ρ gV ´=ρ gV 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4×10-
浮 水 排 水 物=4m3=0.4N
答：（1）见解答图；
（2）圆柱体底部受到水的压强为750Pa；
（3）当圆柱体全部浸入水中时，圆柱体受到的浮力为0.4N。
25．（2024·北京门头沟二模）用如图所示的滑轮组提升水中的物体M，A为动滑轮，B、C为定滑轮。物
体M的体积为 ，密度为 。物体M完全在水面下以0.1m/s速度匀速竖直上升的过程中，
电动机加在绳子自由端的拉力为F，拉力F做功的功率为P。已知物体在水中时，电动机的输出功率为
48W。g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，水的密度为 。求：
（1）物体M完全在水面下时的浮力；
（2）动滑轮A受到的重力。
【答案】（1）600N；（2）180N
【详解】解：（1）物体M完全在水面下时的浮力
（2）对M进行受力分析，如图所示：则有 ①
图中承担物重的绳子股数n=3，对动滑轮进行受力分析如图所示：
则有 ②
由题意可知
拉力F的值为
由①可知得
由②可得动滑轮A受到的重力
答：（1）物体M完全在水面下时的浮力为600N；
（2）动滑轮A受到的重力为180N。
26．（2024·北京燕山二模）如图所示是科创小组设计的水库自动泄洪控制装置的模型，模型顶部开有小孔，
A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型
内水深 时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传
感器的压力为2.5N，触发报警装置，开启阀门泄洪。已知圆柱体B的底面积 ，高 ，g
取 。
（1）画出水深 时圆柱体B的受力示意图。
（2）求圆柱体B的重力。
（3）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度。【答案】（1）见解析；（2）7.5N；（3）0.2m
【详解】解：（1）由题意可得，当模型内水深h＝15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零，物体的
0
漂浮，所受浮力等于自身重力，受力分析如图所示：
（2）由题意可得，模型内水深 时，B与模型底面刚好脱离，B排开水的体积为
V=S h=50cm2×15cm=750cm3
1 B 0
此时B处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，B的重力等于浮力，即B的重力为G =F =ρ
B 浮1 水
gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×750×10-6m3=7.5N
1
（3）由题意可得，触发报警时圆柱体B的受力如图所示：
由二力平衡可得F' ＝G +F ＝7.5N+2.5N＝10N
浮 B 压
由浮力产生原理可得，上下表面压力差的大小为浮力大小，由 与 可得F' =F -F ＝F
浮 下压 上压 下压
=ρ gS h
水 B
解得h＝0.2m。
答：（1）示意图见解析；（2）B的重力为7.5N；
（3）水中深度为0.2m。
