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专题06一元一次方程（重点）
一、单选题
1．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．下列方程中： ，一元一次方程的个数是
（ ）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程 ，移项，得
B．方程 ，去括号，得
C．方程 ，未知数系数化为1，得
D．方程 ，化成
4．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C．4 D．2
5．若关于x的方程 与 的解相同，则k的值为( )
A．3 B．-3 C． D．
6．若代数式 的值与 的值互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．课本习题中有一方程 x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么■
处的数字应是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
8．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、
1乙一共用 天完成，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如下表：整式 的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程
的解是（ ）．
x 0 1 2
2 0
A． B． C． D．
10．如图，数轴上点 表示的数分别为 ．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，
另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当 时，运动的时间为（ ）
A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒
二、填空题
11．若 是关于 的一元一次方程，则 ．
12．当x＝ 时，代数式 ＝4．
13．若 与 互为相反数，则 的值为 ．
14．已知 是关于 的方程 的解，那么关于 的方程 的解是
．
15．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一
位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42
个野果，则在第2根绳子上的打结数是 ．
216．已知关于x的方程 ，有正整数解，则整数k的值为 ．
17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程
和 为“兄弟方程”．若关于x的方程 和 是“兄弟方程”，求 的值
是 ．
18．已知关于x的一元一次方程 的解为 ，那么关于y的一元一次方程
的解为 ．
三、解答题
19．解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
20．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：___________，得 ．第一步
去括号，得 ．第二步
移项，得 ．第三步
合并同类项，得 ．第四步
方程两边同除以2，得 ．第五步
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________；
3(2)以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________；
(3)请写出正确解方程的过程．
21．圆圆在做作业题计算： 时，发现题中有一个常数被墨水污染了．她看这道题参考
答案是6，马上就知道了被污染的常数．你能求出被污染的常数吗？写出你的求解过程．
22．有两个盒子，一个盒子里装黑棋子，一个盒子里装白棋子，黑棋子数是白棋子数的 ．如果从装白棋
子的盒子里取出14个换成黑棋子，放到装黑棋子的盒子里，那么这时黑棋子数是白棋子数的 ．问原来两
个盒子里装黑、白棋子各多少个？
23．已知关于x的方程 ①的解比方程 ②的解大1．
(1)求方程②的解；
(2)求m的值．
24．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
(1)若a与c互为相反数，则 __________；
(2)若这四个数中最小数与最大数的和等于10，求a的值．
25．已知 是关于x的一元一次方程，求式子 的值．
26．将连续奇数数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数阵．
(1)框中的九个数字的和与中间数字有什么关系？
(2)若将“框”上下左右移动，能框住的九个数的和仍然有这种关系吗？为什么？
(3)框中九个数字的和能等于1422吗？若能，请写出中间的数；若不能请说明理由．
427．嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动，当圆珠发生碰撞时，就得到相
撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．
(1)求a的值；
(2)若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为 ，求x的值．
28．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下：
户月用水量（ ） 收费标准（元/ ）
不超过 3.5
超过 ，但不超过 的部
5
分
超过 的部分 7
(1)小明家3月份用水量为 ，应缴纳水费______元；
(2)设某户某月的用水量为 ，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
(3)小红家6月份和7月份的用水量共50 ，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则
小红家6月份和7月份的用水量分别为______ ，______ ．
29．已知点 ， ， 在数轴上对应的数分别为 ， ， ，动点 从点 出发以每秒 个单位长度的
速度向终点 运动，设运动的时间为 秒．
(1)用含 的式子表示 点到 点和 点的距离， ___________， ___________；
(2)当点 运动至点 时，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度向点 运动，当其中一个点到时达
点时，整个运动结束．试问：在点 开始运动后， 两点之间的距离能否为 个单位长度？若不能，
请说明理由；若能，请求出点 所表示的数．
30．如果在同一直线上的三点A，B，C满足 （即点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍），
那么我们称点C是点对 的一个分点．若点C在线段 上，则称点C为 的内分点：若点C在
5线段 的延长线上，则称点C为 的外分点．同理，如果在同一直线上的三点A，B，C满足
那么我们称点C是点对 的一个分点．
如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则 的内分点是表示数3的点C，而
的内分点是表示数4的点E，线段 的外分点是表示数 的点D，而 的外分点是表示数8的点T．
(1)如图2，点M，N表示的数分别为5和 ，则点对 的内分点表示的数为______，点对 的外
分点表示的数为______．
(2)在（1）的条件下，若点P，点Q分别从M点，N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位秒的速度向右
运动，设运动时间为t秒．
①设点对 的内分点为G，外分点为H．当点G，H所对应的数互为相反数时，求t的值．
②在点Q运动的过程中，存在点F既是点对 的分点，也是点对 的分点，直接写出 的值为
______．
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