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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 08 分式与分式方程
一、选择题
1．（2021八上·汉阴期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城
市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，
小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时
的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
2．（2021八上·芜湖期末）某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划
多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了 天，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·芜湖期末）对于分式 ，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时分式的值为零
4．已知关于x的方程 的增根是1，则字母a的取值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
5．（2021八上·科尔沁左翼中旗期末）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了
这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则
的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．如图1，设 ,则有( ).
A．02
8．若关于x的方程 的解为负数，且关于x的不等式组 无解，则所有
满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．109．（2019八下·伊春开学考）关于 的分式方程 的解为正实数，则实数 的取
值范围是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
二、填空题
10．若数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是
11．（2021八上·红桥期末）若 是关于 的分式方程 的解，则 的值等于 ．
12．（2021八上·红桥期末）当 时，计算 的结果等于 ．
13．（2021八上·燕山期末）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速
铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：
出行方式 出发站－到达站 路程 平均速度
特快列车T109 北京－上海 全程1463km 98 km/h
高铁列车G27 北京南－上海虹桥 全程1325km x km/h
已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的
平均速度为x km/h，根据题意可列方程为 ．
14．（2021八上·石景山期末）若 ，则代数式 的值是 ．
15．（2020八上·兖州期末）某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，
已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一
组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．16．（2020八下·重庆期末）端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.
“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由
回收材料制成， 不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20
克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是
“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 倍，当天的总
利润率是50% .第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八
折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为 .
17．（2019八上·河间期末）阅读下面的材料，并解答问题：
分式 （ ）的最大值是多少？
解： ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即
（x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是 ；5
18．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较
前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率
前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 。
三、解答题
19．（2020八上·荣县月考）先化简，再求值： ，其中 为不等式组的整数解，挑一个合适的 代入求值.
20．（2021八上·嵩明期末）2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当
地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，
甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组
的速度．
21．（2021八上·科尔沁左翼中旗期末）先化简 ，再从－2，2，－1，1中选取一
个恰当的数作为a的值代入求值.
22．（2021八上·庄河期末）冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因
供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10
元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？
23．（2021八上·汉阴期末）一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝
“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的
学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂
糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格.
24．（2021八上·南充期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到
生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少
比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?
25．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 的正方形减去一个边长为 的正方形蓄水池后
余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 的正方形.
（1）第一年，两块试验田分别收获 小麦.
①这两块试验田中，单位产量高的试验田是 ▲ ；
②高的单位产量比低的单位产量多了多少；
（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产
更多.已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获 ，求“丰收1号”试验
田第二年的产量.26．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时
间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?
27．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙
单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，
丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 的值．
