文档内容
2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 09 分式方程的实际应用
一、选择题
1．（2021八上·江油期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km
所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（ ）
A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h
2．（2021八下·长沙开学考）某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提
速后比提速前多行驶 ，设提速前列车的平均速度为 ，下列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·新泰期中）为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长 的
道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计
划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列
出方程 ，则方程中未知数 所表示的量是（ ）
A．实际每天改造道路的长度 B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数 D．实际施工的天数
4．（2021八上·玉屏期中）某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因
此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．5．（2021八上·泰安期中）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人小王骑摩
托车先走15分钟后，抢修车装载着所需材料才出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的
1.5倍，若设摩托车的速度为x千米/小时，则根据题意可得方程( )
A． B．
C． D．
6．（2021·金乡模拟）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新
技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的
时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八下·青神期中）某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180
元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，
则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八下·金牛期末）现有 两工厂每小时一共能做900个零件，两个工厂工作相同的时间后，
得到 工厂做的96个零件， 工厂做的84个零件，设 工厂每小时能做 个零件，根据题意列
出分式方程正确的是（ ）
A． B．C． D．
9．（2021八下·南岸期末）我国西北地区某村的耕地面积为 ，森林面积 ，为了治理该
地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比
为4∶7.设有 的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021八上·铜仁月考）“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180
元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，
则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八下·锦州期末）我国元代数学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：“六
贯二百一十钱，请人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：用6210文钱请人代买
一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问
6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则正确的方程是 ．
12．（2021八上·巴南期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘
公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 ，公交车速度是乙骑
自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，
乙同学离学校还有m米，则 .13．（2021八上·黄陂期末）一个圆柱形容器的容积为 ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高
度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4
个小时.设小水管每小时注水 ，依题意可列方程为 .
14．（2021八上·沙坪坝期末）全民齐心协力共建共享文明城区建设.某服装加工厂计划为环卫工人生产
1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共
用54天完成了全部生产任务.若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为
.
15．（2021八上·越城期末）小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的
手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.
如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等 分钟（正确时间）
16．（2021八下·乐山期中）甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以
速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目
的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是 ．（只需填入序号）
17．（2020八上·兖州期末）某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，
已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一
组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
18．（2021八上·汉寿期末）某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多
30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 棵，则根据题意可列方程为 .
三、解答题
19．（2021八上·芜湖期末）为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．
若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可
以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
20．（2021八上·红桥期末）一辆汽车开往距离出发地 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 到达目的地．求第一小时
的行驶速度．
21．（2021八上·燕山期末）列方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问
题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交
水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量
都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
22．（2021八上·石景山期末）列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作
效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
23．（2021八上·南充期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到
生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产
450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少
比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?24．（2021八上·鞍山期末）2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工
程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，
应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙
两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款；通过计算说明理由．
25．（2021八下·衡阳期末）某旅游商品经销店欲购进 、 两种纪念品， 种纪念品每件进价
是 种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买 种纪念品的数量比用同样金额购买 种纪念品的
数量多10件.
（1）求 、 两种纪念品的每件进价分别为多少元？
（2）若该商店 种纪念品每件售价25元， 种纪念品每件售价37元，该商店准备购进 、
两种纪念品共40件，且 种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润
为多少元？
26．（2021八上·巴南期末）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独
完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天.若由甲乙两
队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）.
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了
3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设
每队每人的效率相等）.27．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时
间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?
28．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，
商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化
器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A
型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
