文档内容
专题 5.4 分式与不等式
1．如果关于 的方程 有正整数解，且关于 的不等式组
的解集为 ，则符合条件的所有整数 之和为
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：不等式整理得： ，
由不等式的解集为 ，得到 ，即 ，
分式方程去分母得： ，
解得： 且 ，
即 ，
分式方程的解为正整数解， 是整数，
的值为 ，3，
符合条件的整数 之和为 ，
故选： ．
2．若关于 的不等式组 有解，且使关于 的分式方程 的
解为非负数．则满足条件的所有整数 的和为
A． B． C． D．
【解答】解：不等式组 整理得： ，
关于 的不等式组 有解，，
即 ，
解分式方程 得 ，
关于 的分式方程 的解为非负数，
，且 ，
解得， 且 ，
，且 ，
为整数，
， ， ， ，0，1，2，3，
满足条件的所有整数 的值之积： ．
故选： ．
3．若关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 有正整数
解，则所有符合条件的整数 之和为
A． B． C． D．
【解答】解：解不等式组 得
不等式组 无解，
，
解分式方程 得 ，
分式方程有正整数解， 是整数，
， ， ，所有符合条件的整数 的值之和是 ．
故选： ．
4．如果关于 的分式方程 的解为整数，且关于 的不等式组
有解，则符合条件的所有整数 的和为
A． B．0 C．1 D．4
【解答】解：分式方程去分母得： ，
解得： ，
，
，
关于 的分式方程 的解为整数，
，0，2，
解不等式组 得： ，
关于 的不等式组 有解，
，
解得： ，
，0，
，
故符合条件的所有整数 的和为 ．
故选： ．
5．关于 的不等式组 有且只有 4 个整数解，且关于 的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数 的和为
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组有且只有4个整数解，
，
，
，
，
解得： ，
分式方程的解为整数，
为整数且 ，
为整数且 ，
综上所述：符合条件的所有整数 的值为： ，3，
符合条件的所有整数 的和为：2，
故选： ．
6．若实数 使关于 的一元一次不等式组 有解，且使关于 的
分式方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 的值之和为
A． B．0 C．2 D．4【解答】解：解不等式组 ，得 ，
关于 的一元一次不等式组 有解，
，
解方程 ，得 ，且 ，
即 ，
解得 ，
关于 的分式方程 的解为非负整数，
， ，1，
符合条件的 的和为 ．
故选： ．
7．若实数 既使得关于 的不等式组 有解，又使得关于 的分式方程
有整数解，则满足条件的所有整数 的和为
A．4 B．2 C．0 D．
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组有解，
，，
，
，
解得： ，
分式方程有整数解，
或 ，且 ，
， ，2或0且 ，
综上所述：满足条件的所有整数 的值为： ，0，
满足条件的所有整数 的和为： ，
故选： ．
8．若关于 的一元一次不等式组 的解集恰好有3个负整数解，且关于
的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为
A．6 B．9 C． D．2
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为： ，
不等式组的解集恰好有3个负整数解，
，
，，
，
解得： ，
分式方程有非负整数解，
， 为整数且 ，
符合条件的所有整数 的值为： ，7，
符合条件的所有整数 的和为：6，
故选： ．
9 ． 若 关 于 的 分 式 方 程 有 整 数 解 ， 且 关 于 的 不 等 式 组
恰有2个整数解，则所有满足条件的整数 的值之积是
A．0 B．24 C． D．12
【解答】解： ，
．
．
．
．
关于 的分式方程 有整数解，
或 或 且 ．
或 或 或2或 ．
，．
．
．
．
，
．
．
．
关于 的不等式组 恰有2个整数解，
．
．
又 或 或 或2或 ，
或 ．
所有满足条件的整数 的值之积是 ．
故选： ．
10．已知关于 的分式方程 的解为整数，且关于 的不等式组
有且只有四个整数解，则符合条件的整数 的和为
A． B． C． D．
【解答】解： ，，
解得： ，
分式方程的解为整数，
为整数且 ，
为整数且 ，
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组有且只有四个整数解，
，
解得： ，
综上所述：符合条件的整数 的值为： ， ，
符合条件的整数 的和为： ，
故选： ．
11 ． 若 关 于 的 分 式 方 程 解 为 正 数 ， 且 关 于 的 不 等 式 组
恰有五个整数解，则所有满足条件的整数 的和为
A．22 B．30 C．32 D．40
【解答】解： ．
去分母得：
．
解得： ．方程有可能产生增根3，
．
．
关于 的分式方程 解为正数，
．
．
关于 的不等式组 的解集为 ，
又 关于 的不等式组 恰有五个整数解，
．
解得： ．
综上， 的取值范围为 且 ．
为整数，
或7或9．
所有满足条件的整数 的和为 ．
故选： ．
12．若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ；关于 的分式方程
的解为非负整数．则满足条件的整数 的值之和是
A．13 B．12 C．14 D．15
【解答】解： ，
由①得： ，
．
由②得： ．
不等式组的解集是 ，
，．
，
，
，
方程的解为非负整数，且 ，
， ．
．
， ．
是3的倍数，
，5，8．
．
故选： ．
13．若关于 的不等式组 的解集是 ，关于 的方程 的
解为正整数，则符合条件的所有整数 的和为
A． B． C．0 D．1
【解答】解： ，
由①得， ，
由②得， ，
不等式组的解集为 ，
，
，
，方程两边同时乘 ，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 ，
，
，
方程的解为正整数，
或 或 或 ，
或 或 或 ，
，
符合条件的所有整数 的和为0，
故选： ．
14．若整数 使得关于 的分式方程 有正整数解，且使关于 的不等式
组 至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数 的和为
A．13 B．9 C．3
【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ，
由分式方程有正整数解，得到 ，
解得： ，得 ，
不等式组整理得： 即 ，
由不等式组至少有4个整数解，得到 ，
解得： ，由 为正整数，且 且 ，得到 ， ， ，
解得： 或4或6，
，分式方程： 增根，
或6，
，
或6，
，
则符合条件的所有整数 的和为9，
故选： ．
15．若关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 有
正整数解，则符合条件的所有整数 的和为
A． B． C．0 D．1
【解答】解： ，
由①得： ．
由②得： ．
．
不等式组无解，
．
．
，
，
．
方程有正整数解，
．．
是正整数，
，5，10，
，2，7．
，
，2．
．
故选： ．
