文档文本内容
专题2.25 一元一次不等式（组）——含参问题（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式
成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
5．若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣6＜t＜ B． C． D．7．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则a，b的值为( )．
A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3
8．已知关于 的不等式 的正整数解恰好为1，2，3，则 的取值范围是
A． B． C． D．
9．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若整数a是使得关于x的不等式组 有且只有2个整数解，且使得且关于y
的分式方程 ＋ ＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
12．已知关于x、y的方程组 的解为整数，且关于x的不等式组
有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
二、填空题
13．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围
为__．14．若二元一次方程组 的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的
长，且这个等腰三角形的周长为7，则 的值为______.
15．若不等式组 有解，则a的取值范围是_____．
16．已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是
．
17．若不等式组 的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．
18．不等式组 的解集是 ，若 是整数，则 等于____．
19．若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是_____．
20．若关于 的不等式组 ．只有4个整数解，则 的取值范围是_______．
21．若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．
22．若不等式组 的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值
范围是_____．
23．如果不等式组 的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.
24．关于x的不等式组 有2个整数解，则a的取值范围是____________.25．关于 的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围中，则实数
的取值范围是______．
26．若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是__．
27．若不等式组 的解集是 ，则 __________．
28．若关于x的不等式组 的解集为﹣ ＜x＜﹣6，则m的值是_____．
参考答案
1．A
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解
之可得．
解：解不等式 ，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选A．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．A
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为 可得关于a的不等式，
解之可得．解：解不等式 ＞ ，得： ，
解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．C
【分析】求出不等式 的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，
得出关于m的不等式，求出m即可．
解：解不等式 得： ，
不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式
成立，
，
，
解得： ，
故选 ．
【点拨】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据
已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
4．C
【分析】求出原不等式组的解集为 ，再利用已知解集为 ，可知 ，即
可求出k的取值范围．
解：由 ，解得： ，
又∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ．
故选C
【点拨】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关
键．
5．B
【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
解：∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y= ，
所以 ＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故选B．
【点拨】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的
关系，进而求值．
6．C
【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．
解：∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
∴不等式组的解集是： ．∵不等式组恰有5个整数解，
∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有 ，
求解得： ．
故选：C．
【点拨】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进
行运算，其次注意运算仔细即可．
7．A
解：先解不等式组，再根据不等式组的解集为3≤x<5，转化成关于a，b的方程组来解即可．
解：不等式组 ，
由①得，x a+b，
由②得,x< ，
∵关于x的不等式组 的解集为3≤x<5，
∴ ，
解得 .
故选A.
8．B
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确
定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解：解不等式2x-a≤0，得：x≤ a，
∵不等式2x-a≤0的正整数解是1，2，3，
∴3≤ a＜4，
解得：6≤a＜8，故选B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定 a的
范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
9．B
【分析】解不等式组求出不等式组的解集，再根据解集求 的取值范围
解：解 得： ，
解 得： ，
∴不等式组的解集是： ,
∵不等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，
∴
解 得：
解 得：
∴解集为：
故选：B
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，正确解出不等式组的解集，确定 的范
围，是解决本题的关键．
10．C
【分析】解不等式组，确定a的取值范围，在解方程确定a的取值范围，它们解集的公共
部分就是满足条件的整数a，再求出个数即可.
解：
由①得，2（x-1）＞3x-6
解得：x＜4，
由②得，x≥ ，
∵有且只有2个整数解，∴1＜ ≤2，
解得，1＜a≤7,
＋ ＝a
2y+3-a-1=a(y-1)
(2-a)y=-2
y= ,
a≠2
∵有非负数解，
∴2-a＜0，
∴a＞2，
∴ 1＜a≤7 ，
∴2＜a≤7
∵a=4时，y=1是增根，
∴a可为3、5、6、7，
故答案为：C.
【点拨】本题考查了解不等式组，找出不等式组和方程解集的公共部分是解题的关键.
11．C
【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一
步求出m的取值范围.
解：
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>
【点拨】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到
与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.
12．C【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可
能值即可得出答案．
解：解方程组 得： ，
∵方程组 的解为整数，
∴a+1＝±1、±2、±4，
解得：a＝﹣2或0或1或﹣3或3或﹣5，
解不等式组 ，得： ＜x＜3，
∵不等式组 有且仅有5个整数解，
∴﹣3≤ ＜﹣2，
解得：﹣5≤a＜﹣2，
∴满足条件的整数a有﹣5、﹣3这2个，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8．
故选：C．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据
题意得出关于a的不等式组．
13．
【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y=12m-3，两边都除以3可得x+y=4m-1，根据
x+y＜3可得关于m的不等式，解之可得．
解： ，
① ②，得： ，
，
，，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，
尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．2
解：分析：将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x
为腰和x为底两种情况求出m的值即可.
详解： ，
①−②得：y=3−m，
将y=3−m代入②得：x=3m−3，
根据x与y为三角形边长，得到 ，即1<m<3，
若x为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，
解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，
解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2，
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.
15．a＞﹣1
解：分析：∵由 得x≥﹣a；由 得x＜1．
∴ 解集为﹣a≤x＜1．
∴﹣a＜1，即a＞﹣1．
∴a的取值范围是a＞﹣1．
16．-3＜a≤-2
解：∵解不等式组得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个,
∴整数解为：2，1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2．
故答案为-3＜a≤-2．
17．－1
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代
入即可得到最终答案．
解：解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x ．
∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1， 1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=
（﹣3+2）2019=﹣1．
故答案为﹣1．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数
的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个
未知数．
18．2或3
【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解
集即可．
解：∵不等式组 的解集是3＜x＜a+2，
∴ ，
解得： ，
解得：1＜a≤3，
∵a为整数，
∴a=2或3，
故答案为2或3．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不
等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.
19．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
，
故答案为 ．
【点拨】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
20．
【分析】先解不等式组，可得解集为 再由不等式组只有4个整数解，列不等
式组 再解不等式组可得答案．
解：
由①得： ，
由②得：
＞
关于 的不等式组 有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范
围，掌握以上知识是解题的关键．
21．6＜m≤7．
解：由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，
所以m的取值范围为6＜m≤7，
故答案为6＜m≤7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关
于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
22．a≤﹣6
解：【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的
解集，再判断即可．
【详解】 ，
∵解不等式①得：x＞﹣2a，
解不等式②得：x＞﹣ a+2，
又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，
∴﹣2a≥5或﹣ a+2≥5，
解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，
经检验a≤﹣2.5不符合，
故答案为a≤﹣6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一样 一次不等式组，能得出关于a的不等式是
解此题的关键．
23．a≥﹣3.
【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组 的解集，解这个不等式即可．
解：解这个不等式组为x＜a﹣4，
则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3
故答案a≥﹣3.【点拨】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
24．8 a<13；
【分析⩽】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确
定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解：解不等式3x−5>1，得：x>2，
解不等式5x−a 12,得：x ，
⩽ ⩽
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4 <5，
⩽
解得：8 a<13，
故答案为⩽8 a<13
【点拨】此⩽题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
25． 或
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集
即可．
解：由 ，解得 ，
∵关于 的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围中，
∴ 或 ，
解得 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不
等式组是解此题的关键．
26． ．
【分析】把 当作已知条件，根据不等式组无解求出 的取值范围即可．
解： ，
不等式组无解，．
解得：
故答案为
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
27．1
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加
求出2020次方，可得最终答案．
解：由不等式得x＞a+2，x＜ ，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1， =1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）2020=（-1）2020=1．
【点拨】本题考查了已知不等式组的解集求字母参数的值，解答关键是根据数轴比较解集
得到字母参数的值．
28．9
【分析】先解不等式组得出其解集为 ，结合 可得关于 的方程，
解之可得答案．
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
