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专题2.8 一元一次不等式与一次函数（基础篇）（专项练
习）
一、单选题
1．若一次函数 的图象经过点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是
（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x＜0 D．x＜3
3．一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 随 的增大而减小 D．当 时，
4．如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−1，0)，B(4，0)，则不等式(kx+b)
(mx+n)>0的解集为( )
A．−14C．x>4 D．x<−1
5．如图，直线 交坐标轴于A、B两点，则不等式 的解集是( )
A． B． C． D．
6．已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 ﹣1
不等式ax+b＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
7．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解
集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线 和 相交于点 ，则不等式
的解集为（ ）A． B． C． D．
9．如图所示，函数 和 的图像相交于 ， 两点，当 时，
的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D．
10．如图，直线 与 相交于点P，点P的横坐标为 ，则关于x的不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知直线 与直线 交于点 ，且点 的横坐标为2，下列结论：①关于
的方程 的解为 ；②对于直线 ，当 时， ；③方程组
的解为 ，其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
12．若点 在一次函数 的图象上，且 ，则 的取值范围为 __．
13．函数 的图象如图，不等式 的解集为__________．
14．在平面直角坐标系中，直线 向右平移2个单位后，刚好经过点 ，则不等式
的解集为________．
15．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
不等式ax＋b＞0的解集是_____．
16．如图，已知函数 与函数 的图象交于点 ，则不等式 的
解集是______．
17．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等
式ax+b＜0的解集是_____．18．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则不等式kx＋b < 0的解集是
________
19．如图，直线 与 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为
______．
20．已知直线 与直线 的交点坐标为 ，则不等式组
的解集为________．
21．如图，已知函数 和 的图象交于点 ，则根据图象可得不等式
的解集是______．22．如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为______．
23．如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 与直线 之间（不
在两条直线上），则a的取值范围是_______.
24．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y，y （元）与通讯时间x（分钟）之间
1 2
的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜ x成立的x的取 值范围是__________．25．如图，经过点B(－2，0)的直线 与直线 相交于点A(－1，－2)，则不
等式 的解集为_____．
三、解答题
26．直线 经过点（3，5），求关于 的不等式 ≥0的解集．
27．如图，一次函数l：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l：y=kx+b的图象与x轴
1 2
交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m，k，b的值；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集．
28．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推
出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超
过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费
用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元），图中折线OAB表示 与x之间的函
数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求 、 与x的函数表达式；
（3）在图中画出 与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量
x的范围．
参考答案
1．D
【分析】
先把 代入 中求出 ，然后解不等式 即可．
【详解】
解：把 代入 得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为 ，
解不等式 得 ．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．
2．D【分析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【详解】
解：函数y＝kx+b的图象经过点 ，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜3时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选：D．
【点评】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函
数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定
直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．B
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】
由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即 ﹥0，D选项错误，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性
质是解答本题的关键．
4．A
【分析】
根据 ，转化为 ①和 ②，然后根据图象即可得到
结论．【详解】
∵
∴ ①和 ②
直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−1，0)，B(4，0)
观察图象可知①的解集不存在，②的解集为：
∴不等式 的解集为：
故选：A．
【点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关
键．
5．D
【分析】
看在 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.
【详解】
由图象可以看出， 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 ，
故不等式 的解集是 .
故选 .
【点拨】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是 轴下
方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.
6．D
【分析】
根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y
随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．
【详解】
解：由图表可得：当x＝2时，y＝0，且y随x的增大而减小，
所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．
7．B
【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式
x+b>kx+6的解集为x>1.
【详解】
当x>1时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，
故答案为x>1.
故选B.
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直
线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
8．D
【分析】
首先利用待定系数法求出点A的坐标，在观察图象，写出直线y=-2x在直线y=ax+1.2的下
方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：∵函数 过点 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
不等式 在函数图像上表现为 图像在 函数图像上方，
在交点A的右侧满足条件，
∴不等式 的解集为 ．
故答案选D．
【点拨】本题主要考察了一次函数与一元一次不等式关系，对题意的准确理解是解题的关
键．
9．C
【分析】首先由已知得出y＝x或y＝−x又相交于（−1，1），（2，2）两点，根据y＞y 结合图
1 1 1 2
像的位置关系，即可求出x的取值范围．
【详解】
解：∵当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝−x， 两直线的交点为（2，2），（−1，1），
1 1
∴由图象可知：当y＞y 时x的取值范围为：x＜−1或x＞2．
1 2
故选C．
【点拨】此题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当y＞y 时x的取值范围等价于
1 2
y 所对应的图像在y 所对应的图像上方部分图像上点的横坐标的范围．
1 2
10．A
【分析】
观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b
＞kx-1的解集为x＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【详解】
解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，
即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直
线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表
示不等式的解集．
11．D
【分析】
根据两直线的交点可先求出点P的坐标，代入 中，即可求出k，在逐个判断即可．
【详解】
解：直线 与直线 交于点 ，且点 的横坐标为2，
将x=2代入 中得： ，
∴点P ，代入 中得
解得 ，①当y=0时， ，解得x=3，故①正确；
②对于直线 ，当 时， ，正确，故②正确；
③方程组 即方程组 ，解得： ，故③正确
故①②③都正确，
故答案为：D．
【点拨】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是根据两直线的交点，求出未知直
线的解析式．
12．
【分析】
由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m＋b＝n，再由3m−n＞2，即可
得出b＜−2，此题得解．
【详解】
解： 点 在一次函数 的图象上，
，即： ．
，
，即 ．
故答案是： ．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征并
结合不等式是解题的关键．
13．
【分析】
观察函数图形得到当 时，一次函数 的函数值小于或等于2，即 ．
【详解】
解：根据题意得当 时， ，
即不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直
线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．
【分析】
由题意直线 向右平移2个单位后，刚好经过点 ，根据待定系数法求出直线的解
析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．
【详解】
解： 直线 向右平移2个单位得： ，又其过点 ，
，
解得： ，
不等式 可化为：
解得 ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查平移的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查求不等式组解集的口
诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．x＜1
【分析】
根据不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y
随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0，即不等式ax+b＞0的解为x＜1．
【详解】
解：由图表可得：当x＝1时，y＝0，
∴方程ax+b＝0的解是x＝1，y随x的增大而减小，
∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难
度适中．
16．
【分析】
根据图象即可得出结论．
【详解】
解：由图象可知：在点P的右侧，函数 的图象在函数 图象的上方∴ 的解集是
故答案为： ．
【点拨】此题考查的是一次函数与不等式，掌握利用图象解不等式是解题关键．
17．x＜2．
【解析】
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
【详解】
由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，
故答案为：x＜2．
【点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形
结合，此题比较简单．
18．x＞１
【解析】
试题分析：根据x轴下方的点的纵坐标小于0再结合图象的特征即可作出判断.
由图可得不等式kx＋b < 0的解集是x＞１.
考点：一次函数的性质
点评：一次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，
需熟练掌握.
19．
【分析】
观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是
可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．
【详解】
解：由图象可知两直线的交点坐标为（－1， ），且当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函
数y＝kx﹣1图象的上方，
∴关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．1＜x＜3
【分析】
根据一次函数的图象与性质，将 代入 ，可得k＝n−2，将
化为不等式组 ，解此不等式组即可得解．
【详解】
解：把 代入y＝kx＋1，可得 ＝ k＋1，
1
解得k＝n−2．
∴y＝（n−2）x＋1．
1
则 可化为 ．
解此不等式组得：1＜x＜3．
∴不等式组 的解集为1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是理清题意并建立相
应的一元一次不等式组进而求解．
21． ；
【分析】
函数 和 的图象交于点 ，不等式 的解集，就要看函
数在什么范围 的图象对应的点在函数 的图象上面．
【详解】
从图象得到，当 时，函数 的图象对应的点在函数 的图象上面．
∴不等式 的解集为 ．
故答案为：x>−2
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合应用．22．x＜1．
【分析】
根据图像直接写出解集即可.
【详解】
∵直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），
∴不等式mx＜nx+2的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
【点拨】本题是对一次函数图像的考查，熟练掌握一次函数的图像知识是解决本题的关键.
23．
【解析】
【分析】
计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得
答案．
【详解】
解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（ ）+2=-1+2=1，
当P在直线y=2x+4上时，a=2×（ ）+4=-1+4=3，
则1＜a＜3，
故答案为1＜a＜3；
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必
能使解析式左右相等．
24．x＞300．
【详解】
试题分析：先求出两条直线的交点坐标，再确定不等式的解集即可.
试题解析：把（500，80）代入y=kx+30得
1
80=500k+30
解得：k=
∴y= x+30
1
根据题意知：解得：
根据图象知：不等式kx+30＜ x成立的x的取值范围是：x＞300.
考点：一次函数与一元一次不等式.
25．
【详解】
分析：不等式 的解集就是在x下方，直线 在直线 上方时
x的取值范围．
由图象可知，此时 ．
26． ≥
【解析】
试题分析：先根据直线 经过点（3，5）求得b的值，再解关于 的不等式
≥0即可.
∵直线 经过点（3，5）
∴ ．
∴ ．
即不等式为 ≥0，解得 ≥ ．
考点：函数图象上的点的坐标的特征，解一元一次不等式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
27．（1）m=2； ；（2）2＜x＜3．
【分析】（1）点C在直线l 上，将点C（m，2）代入一次函数l：y=2x-2即可求得 ，将点C
1 1
（2，2）、B（3，1）代入直线解析式，待定系数法求解析式即可求得 的值；
（2）根据函数图象写出直线l 在直线l 上方部分的x的取值范围，结合l．的函数值大于
1 2 1
1的部分．
【详解】
解：（1）∵点C在直线l：y=2x-2上，
1
∴2=2m-2，
解得m=2；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l 上，
2
∴ ，解得： ；
（2）图象可得，
两函数图象交于点C（2，2）;
不等式组kx+b＜2x-2的解集为 ，
由（1）可知由直线l 的解析式为 ，
2
当 时， ，
1＜kx+b＜2x-2的解集为 ．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数交点问
题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
28．（1）30；（2） ， ；（3） ＜x＜ ．
【详解】
试题分析：（1）根据单价=总价÷数量，即可解决问题．
（2）y 函数表达式=50+单价×数量，y 与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解
1 2
决．
（3）画出函数图象后y 在y 下面即可解决问题．
1 2
试题解析：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克300÷10=30元．
故答案为30．
（2）由题意 ， ；（3）函数y 的图象如图所示，由 解得： ，所以点F坐标（ ，
1
125），由 ，解得： ，所以点E坐标（ ，650）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时 ＜x＜ ．
考点：分段函数；函数最值问题．
