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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.7解一元一次不等式（组）计算专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信
息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共24小题）
1．（2021•永嘉县校级模拟）解不等式（组）并把解表示在数轴上
（1）3x+2＞14；
1+x 2x+1
（2） − ≤1．
2 3
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】（1）3x+2＞14，
3x＞14﹣2，
3x＞12，
x＞4，
表示在数轴上为：
（2）两边同时乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，合并同类项得﹣x≤5，
解得x≥﹣5，
表示在数轴上为：
．
1+2x 1+x
2．（2021•饶平县校级模拟）解不等式 +1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
3 2
【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．
【解析】去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，
再移项、合并同类项得，x≥﹣5．
在数轴上表示为：
．
3．（2021•永嘉县校级模拟）解下列不等式
（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2）；
2+x 2x−1
（2） ＞ +1
3 5
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．
【解析】（1）去括号得，3x﹣4≤4+2x﹣4，
移项得，3x﹣2x≤4﹣4+4，
合并同类项，得x≤4；
（2）去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1）+15，
去括号，得10+5x＞6x﹣3+15，
移项，得5x﹣6x＞﹣3+15﹣10，
合并同类项，得﹣x＞2，
∴x＜﹣2．
x−1 2x+1
4．（2020•广陵区校级三模）解不等式 +1≥ ．并把此不等式的解表示在数轴上．
2 3
【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．
【解析】去分母得：
3（x﹣1）+6≥2（2x+1），
去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，
移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，
故不等式的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
．
5．（2021•永嘉县校级模拟）解下列不等式：①3（x+2）＜4（x﹣1）+7．
x+4 x−1
② − ＞1．
3 2
【分析】①不等式去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解；
②不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解．
【解析】①去括号得：3x+6＜4x﹣4+7，
移项合并得：﹣x＜﹣3，
解得：x＞3；
②去分母得：2（x+4）﹣3（x﹣1）＞6，
去分母得：2x+8﹣3x+3＞6，
移项合并得：﹣x＞﹣5，
解得：x＜5．
6．（2021•永嘉县校级模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2x﹣18≤8x；
2x−1 5x+1
（2） − ＞1．
3 2
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解析】（1）2x﹣18≤8x，
移项得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
所以这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
2x−1 5x+1
（2） − ＞1，
3 2
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项及合并同类项得：﹣11x＞11，
系数化为1得：x＜﹣1，
故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，．
7．（2021秋•龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
{−3(x−2)≥4−x
1+2x
＞x−1
3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，
1+2x
解不等式 ＞x﹣1，得：x＜4，
3
∴不等式组的解集为x≤1，
数轴表示如下：
{−5x+3＞3(x−2)
8．（2021•黄梅县模拟）解一元一次不等式组： ．
x+1 5−x
≤1−
2 6
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
{−5x+3＞3(x−2)①
【解析】 ，
x+1 5−x
≤1− ②
2 6
9
由①得：x＜ ，
8
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1．
{x−3(x−1)≥5
9．（2021•盐城模拟）解不等式组： ．
x−3 x+1
−1≤
5 2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式x﹣3（x﹣1）≥5，得：x≤﹣1，
x−3 x+1
解不等式 −1≤ ，得：x≥﹣7，
5 2
则不等式组的解集为﹣7≤x≤﹣1．
x x−3
10．（2021春•会宁县月考）（1）解不等式： ＞1− ；
3 6
{5x＜1+4x
（2）解不等式组 1−x x+4，并在数轴上表示解集．
≤
2 3
【分析】（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1即可；
（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解析】（1）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），
去括号得：2x＞6﹣x+3，
移项得：2x+x＞6+3，
合并同类项得：3x＞9，
把x的系数化为1得：x＞3；
{5x＜1+4x①
（2） 1−x x+4 ，
≤ ②
2 3
由①得x＜1，
由②得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
用数轴表示为：
．
{2(x−2)+1≥−5
11．（2021•马山县模拟）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
x x+1
− ＞−1
3 2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．{2(x−2)+1≥−5
【解析】 ，
x x+1
− ＞−1
3 2
解第一个不等式得x≥﹣1，
解第二个不等式得x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
x−2 x+4
12．（2021春•临淄区期末）（1）解不等式 − ＞−3，并把它的解集在数轴上表示出来．
5 2
{5x−1＞3(x+1)
（2）求不等式组 的整数解．
1 3
x−1≤7− x
2 2
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可
得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【解析】（1）去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，
去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，
移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，
合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：{5x−1＞3(x+1) ①
（2） ，
1 3
x−1≤7− x ②
2 2
由不等式①，得：x＞2，
由不等式②，得：x≤4，
故原不等式组的解集是2＜x≤4，
∴该不等式组的整数解是3，4．
13．（2021•商河县校级模拟）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
{5x−1 x+5
+2＞ ．
6 4
2x+5≤3(5−x)
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
{5x−1 x+5
【解析】 +2＞ ①，
6 4
2x+5≤3(5−x)②
解不等式①得x＞﹣1；
解不等式②得x≤2；
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
{3(x−1)+2≤5x+3
14．（2021春•扶沟县期末）解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出
x x−1
＜1−
3 5
该不等式的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
{3(x−1)+2≤5x+3①
【解析】 ，
x x−1
＜1− ②
3 5
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜2.25，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2.25，
在数轴上表示为：
，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2．
x x−2
15．（2021春•皇姑区校级期中）（1）解不等式： ≥3+ ．
5 2
{x+3(x−2)≥2
（2）解不等式组： 并写出满足条件的所有整数x的值．
1+2x
＞x−1
3
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此可得满足条件的所有整数x的值．
x x−2
【解析】（1） ≥3+ ，
5 2
2x≥30+5（x﹣2），
2x≥30+5x﹣10，
2x﹣5x≥30﹣10，
﹣3x≥20，
20
x≤− ；
3
{x+3(x−2)≥2①
（2） ，
1+2x
＞x−1②
3
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜4，
故不等式组的解集为2≤x＜4，
满足条件的所有整数x的值为2，3．
{2(x+2)＜3x+3
16．（2021•商河县校级模拟）解不等式组： ，并求出最大整数解．
x−2 x
≥ −1
4 3
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．{2(x+2)＜3x+3①
【解析】 ，
x−2 x
≥ −1②
4 3
由①得：x＞1，
由②得：x≤6，
所以不等式解集为：1＜x≤6，
最大整数解为：6．
17．（2020春•河口区期末）计算：
{m−1 2n+3
=
（1）解方程组： 3 4
4m−3n=7
（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在数轴上；
{3x+2＞2(x−1)
（3）解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
x−1 x
1− ＞
6 3
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的
非负整数即可．
{4m−6n=13①
【解答】（1）解：原方程组整理为 ，
4m−3n=7②
②﹣①得3n＝﹣6，即n＝﹣2，
把 n＝﹣2代入②中，得4m+6＝7
1
∴m=
4
{ 1
m=
∴方程组的解为 4 ；
n=−2
（2）解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，
去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项及合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得
x≤﹣1；故原不等式的解集是x≤﹣1，
在数轴上表示如图所示，
；
{3x+2＞2(x+1)①
（3） ，
x−1 x
1− ＞ ②
6 3
由不等式①，得x＞﹣4；
7
由不等式②，得x＜ ；
3
7
故原不等式组的解集是﹣4＜x＜ ，
3
该不等式组的所有非负整数解是：0，1，2．
18．（2020秋•拱墅区期末）解下列一元一次不等式（组）：
（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在数轴上．
{3(1−x)＞2(1−2x)
（2） ．
3+x 2x−1
≥ +1
2 3
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解析】（1）6x﹣1＞9x﹣4，
移项，得6x﹣9x＞﹣4+1，
合并同类项，得﹣3x＞﹣3，
系数化成1，得x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
{3(1−x)＞2(1−2x)①
（2） ，
3+x 2x−1
≥ +1②
2 3解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤5，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤5．
19．（2020秋•龙泉驿区期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；
{ x−3(x−2)≤8
（2） ．
1 3
x−1＜3− x
2 2
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可
得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
【解析】（1）去括号，得：4x﹣2﹣5x+1≥1，
移项，得：4x﹣5x≥1+2﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥2，
系数化为1，得：x≤﹣2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，
1 3
解不等式 x﹣1＜3− x，得：x＜2，
2 2
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：{3x+ y=−13+m
20．（2021春•商水县期末）已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
x−y=1+3m
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．
【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，
解之求得m的范围；
（2）根据不等式的性质得出2m+1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．
{3x+ y=−13+m { x=m−3
【解析】（1）解方程组 得： ．
x−y=1+3m y=−2m−4
∵x≤0，y＜0，
{ m−3≤0
∴ ，
−2m−4＜0
解得﹣2＜m≤3；
（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
1
解得m＜− ．
2
又∵﹣2＜m≤3，
1
∴m的取值范围是﹣2＜m＜− ，
2
又∵m是整数，
∴m的值为﹣1．
21．（2021春•船营区期末）某同学解不等式6+3x≥4x﹣2出现了错误，解答过程如下：
解：移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）
合并同类项，得﹣x≥﹣8，（第二步）
系数化为1，得x≥8．（第三步）
（1）该同学的解答过程在第 三 步出现了错误，错误原因是 用错了不等式性质 3 ．（2）写出此题正确的解答过程．
【分析】（1）根据题目中的解答过程和不等式的性质，可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【解析】（1）由题目中的解答过程，可知该同学的解答过程在第三步出现了错误，错误的原因是用错
了不等式性质3；
（2）6+3x≥4x﹣2，
移项，得
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
合并同类项，得
﹣x≥﹣8，
系数化为1，得
x≤8．
{3x+3＞5(x−1)①
22．（2021春•西平县期末）已知不等式组 ．
2x−2 3x
−1≤ ②
3 2
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．
【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（2）根据绝对值的意义化简即可．
【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知﹣2≤x＜4，
则|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）
＝x+2﹣8+2x
＝3x﹣6．
{ 3x−2≥−5
23．（2020春•天心区期中）已知关于x的不等式组 ．
5(x−2)+12＜6(x−1)+7
（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；
1
（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a− 的值．
a
【分析】（1）首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出
最小整数解；
1
（2）根据x的最小值，求得a的值，然后把a的值代入4a− 求得结果即可．
a
{ 3x−2≥−5①
【解析】 ，
5(x−2)+12＜6(x−1)+7②
由①得x≥﹣1，
由②得x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
在数轴上表示为：
x的最小整数解为x＝2；
1
（2）将x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a= ，
2
1
则4a− =2−2=0．
a
24．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；
（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；
{ x−a≤2
（3）已知不等式组 的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．
x−a＞−1
【分析】（1）根据题意得到a+2＜8，解得即可；
（2）根据题意得到a+2＜8，解得即可；
（3）表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，求出a的范围即可．
【解析】（1）∵x＝a+2，∴若x＜8，则a+2＜8，
解得a＜6；
（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，
∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，
∴a+2＜8，
解得a＜6；
{ x≤a+2
（3）不等式变形得： ，
x＞a−1
由任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，
{a+2＜8
得到 ，
a−1≥2
解得：3≤a＜6，
∴a的整数解为3，4，5．
