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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.8一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•天水模拟）若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12
2．（2020春•回民区期末）下列说法中错误的是（ ）
A．不等式x+2≤3的整数解有无数个
B．不等式x+4＜5的解集是x＜1
C．不等式x＜3的正整数解有有限个
D．0是不等式2x＜﹣1的解
3．（2021春•偃师市期末）若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
4．（2021春•和平区校级月考）不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021•博山区二模）不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
{5x+2＞3(x-1)
6．（2021春•罗湖区期中）不等式组 的非负整数解有（ ）
x-2≤14-3x
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
{ x＞-2
7．（2021春•忠县期末）已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于y的一元一
5x-4＜4-a
次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
{x-1 x
+1＞
8．（2020秋•北碚区校级期末）若整数a是使得关于x的不等式组 3 2有且仅有4个整数解，且
6x-5≥a2y+a y-a
使关于y的一元一次方程 = +1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数 a的值之和为（
5 3
）
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
ax+1 7x
9．（2021春•綦江区期末）若数 a使关于x的方程 =- -1有非负数解，且关于 y的不等式组
2 3
{y-1 7-2y
-2＜
2 2 恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
2y+1＞a-2y
A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12
{4x+10＞k
10．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组 有且只有四个整数解，且
1-x≥0
关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
{ x+2＞1
11．（2021春•金乡县期末）已知不等式组 的解集中只有三个整数解，则 m的范围是
x-1＜m-1
．
{3x-2≥1
12．（2021•通辽）若关于x的不等式组 ，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
2x-a＜5
{x-a＜0
13．（2021春•崂山区期末）已知关于x的不等式组 有且只有2个整数解，且a为整数，则a的
9-2x≤3
值为 ．
14．（2021春•兴国县期末）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为 ．
15．（2020春•西山区期末）定义新运算：对于任意实数 a，b都有a b＝a（a﹣b）+1，如：3 2＝3（3
﹣2）+1＝4．那么不等式2 x≥3的非负整数解是 ． ⊗ ⊗
16．（2021春•浏阳市期末）已⊗知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是
．
{3x+m＜0
17．（2020秋•芙蓉区月考）已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围
x＞-5
是 ．{
2x+5＞0
18．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组 1 1 有四个整数解，则m的取值范围是 ．
x≤2+ m
2 2
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
x-2 x
19．（2020春•通州区期中）若不等式1- ＞ 的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
3 2
20．（2021•商河县校级模拟）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
{5x-1 x+5
+2＞ ．
6 4
2x+5≤3(5-x)
21．（2020春•淮阳区期末）已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等
式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．
（1）求a、b的值．
（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．
{x＞-1
22．（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组 ．
x≤1-k
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
23．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；
（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；
{ x-a≤2
（3）已知不等式组 的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．
x-a＞-1
24 ． （ 2021 春 • 海 陵 区 校 级 期 末 ） 对 x ， y 定 义 一 种 新 的 运 算 A ， 规 定 ： A （ x ， y ）
{ax+by(当x≥ y时)（其中ab≠0）．
=
ay+bx(当x＜y时)
（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝ ．
（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组{ A(3p，2p-1)＞4 恰好有2个整数解，求
A(-1-3p，-2p)≥m
m的取值范围．
