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专题2.24 一元一次不等式（组）——含参问题2（基础篇）
（专项练习）
类型四、不等式组有解、无解求参数问题
一、单选题
1．已知关于x的不等式组 有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如果关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于 x 的不等式组 有解，则 a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．若不等式组 无解，则m的取值范围是______．
7．若关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是______．
8．不等式组 有解，m的取值范围是 ______．9．若不等式组 无解，则a的取值范围为_______．
10．已知关于x的不等式组 有解，则 的取值范围为_____．
11．若不等式 无解，则a的取值范围是 ．
类型五、由不等式组中几个整数解求参数问题
一、单选题
1．关于x的不等式组 有3个正整数解，且关于x方程2x﹣a＝2有整数解，则满
足条件的所有整数a的值之和为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．39
2．若关于x的不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜5 B．﹣5≤m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．4＜m≤5
3．若关于x的不等式 的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．关于 的不等式组 ，有四个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．关于 的不等式组 有且只有 个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的不等式 的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤77．已知关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣ ＜a≤0 C．﹣3＜a≤0﹣2 D．﹣ ≤a＜0
二、填空题
9．若关于x的不等式 有三个正整数解，则a的取值范围是____________．
10．若关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围_________．
11．关于 的不等式 的解集中只有三个正整数，则 的取值范围是_______．
12．若不等式组 有3个整数解，则a的取值范围为 ________．
13．关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则a的取值范围是______．
14．若关于 的一元一次不等式组 的整数解共有5个，则 的取值范围是_____．
15．关于 的不等式组 有且只有 个整数解，则 的取值范围是______．
16．若关 的一元一次不等式组 有三个整数解,则 的取值范围是
____________
类型六、方程（组）与不等式结合的参数问题
一、单选题1．如果关于x、y的方程组 的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，且 ，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．若在二元一次方程组 中，x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范
围是（ ）
A．m＜19 B． ＜m＜19 C．m D．19＜m或m＜
4．在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在
数轴上应表示为( )
A． B．
C． D．
5．关于x的方程5x-2m =-4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是（ ）
A．m>8 B．m<32 C．8<m<32 D．m<8或 m>32
6．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＜4，则满足条件的k的
最大整数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．8．关于x、y方程组 中 ，则x-y的取值范围是（ ）
A．0<x-y< B．0<x-y<1 C．-3<x-y<-1 D．-1<x-y<1
二、填空题
9．已知方程组 ，设a＝x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围是_____．
10．已知关于x、y的方程组 的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值
范围为_________．
11．已知关于x、y的方程组 的解满足 ，化简|a|+|2-a|=_____________
12．已知关于x的方程 的解是负数，则k的取值范围是____________．
13．若关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围为______．
14．关于x，y的二元一次方程组 ，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是______．
15．若关于x的方程2x-m+1=5x-1的解是负数，则m的取值范围是__________.
16．若关于x，y的方程组 的解满足x＞0，y＞0，则实数a的取值范围是
_____．
类型七、用不等式（组）中同解原理求参数问题
一、单选题
1．关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知关于x的不等式组 的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）A．5 B．8 C．11 D．9
3．已知不等式组 的解为： ，则 的值为（ ）
A．1 B．2020 C．-1 D．-2020
4．已知关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为
A．1 B． C．2 D．
5．若不等式组 的解集为 ，则 的值等于（ ）
A． B． C．2 D．4
6．若关于 的不等式组 的解集是 ，则实数 的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为
A． B．
C． D．
二、填空题
8．已知关于x的不等式组 的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．
9．若不等式组 的解集为 ．则关于 、 的方程组 的解为
_____________．
10．若不等式组 的解集是﹣2＜x＜1，则代数式9+3a﹣6b的值是 _____．
11．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（a＋1）（b＋1）的值等于_____．12．若不等式组 的解集为3≤x≤4，则a+b＝______．
13．如果关于x的不等式2(x－1)<a＋2与2x<4的解集相同，则a的值为______．
14．已知不等式 的解集为﹣1＜x＜2，则（ a +1）（b﹣1）的值为____．
15．若不等式组 ，的解集是 ，则 的值为_______．
16．已知不等式组 的解集是 则 的值是 ________________ ．
参考答案
类型四、不等式组有解、无解求参数问题
1．D
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取
值范围，然后根据a的取值范围解答即可．
解：∵关于x的不等式组 有解，
∴a<3，
∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．
故选D．
【点拨】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取
大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
2．A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小
取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，不等式组无解，
，
故选： ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．D
【分析】根据不等式组 有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范
围．
解：由不等式组 可得 ，
∵不等式组 有解，
∴ ＞-1，
解得a＞-2，
故选：D．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方
法．
4．C
【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．
解：解不等式x-m>2，得x>m+2．
解不等式x-2m<-1，得x<2m-1，
∵不等式组无解，
∴2m-1≤m+2，
解得：m≤3，
故选：C．
【点拨】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，
解此题的关键是根据不等式的解集得出关于m的不等式．
5．D【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解．
解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，
解不等式x-m＞0，得：x＞m，
∵不等式组有解，
∴4-m>m，
解得m<2，
整数的个数不可能是3，
故选：D．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．
【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．
解：解不等式 ，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m 2时，满足不等式组无解
故答案为： ≤
【点拨】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关
键．
7．a＞3
【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．
解：由题意得：a＞3，
故答案为：a＞3．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．m＜2
【分析】根据不等式组得到m+3＜x＜5，解：解不等式组 ，可得，m+3＜x＜5，
∵原不等式组有解
∴m+3＜5，
解得：m＜2，
故答案为：m＜2．
【点拨】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．
9．a≥4
【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．
解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≥4．
故答案为：a≥4．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
10．
【分析】求出每个不等式的解，由题意即可求得a的取值范围．
解：解不等式x-a<0，得x<a；解不等式9-2x≤3，得x≥3
由题意得，不等式组有解，即x<a与x≥3有公共部分
所以a>3
故答案为：a>3．
【点拨】本题考查了求一元一次不等式组有解时参数的取值范围，关键是熟悉不等式组的
解集的四种情况：若x>a，x>b（a>b），则解集为x>a；若x<a，x<b（a>b），则解集为
x<b；若x>a，x<b（a<b），则解集为a<x<b；若x>a，x<b（a>b），则不等式组无解．
11．a≤8
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”得出答案即可．
解：∵不等式组 无解，
∴a的取值范围是a≤8，
故答案为：a≤8．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．
类型五、由不等式组中几个整数解求参数问题
1．B
【分析】解不等式得出2＜x＜ ，由不等式组有3个整数解得出5＜ ≤6，据此知
11＜a≤14，解方程得出x＝ ，根据方程有整数解得出最终符合条件的a的值，从而得
出答案．
解：由3x﹣4＜a，得：x＜ ，
由x﹣2＞0，得：x＞2，
∵不等式组有3个整数解，
∴5＜ ≤6，
解得：11＜a≤14，
解关于x方程2x﹣a＝2得x＝ ，
∵方程有整数解，
∴a＝12或a＝14，
则满足条件的所有整数a的值之和为12＋14＝26，
故选：B．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
2．D
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知条件和不等式组的
解集得出答案即可．
解： ，
解不等式①，得x＜8，
解不等式②，得x≥m，
所以不等式组的解集是m≤x＜8，∵关于x的不等式组 有3个整数解，
∴4＜m≤5，
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的
解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
3．D
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根
据解集中整数解有4个，即可得到m的取值范围．
解： 解得 ，即 ，
根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x的取值为2，3，4，5；
从而m的取值范围为 ，
故选：D．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整
数解是解本题的关键．
4．A
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进
而求a的取值范围．
解：解不等式3x>2x+1，
得：x>1，
解不等式2-x>a，
得：x<2-a，
则不等式组的解集为1<x<2-a，
∵不等式组的整数解有4个，即2、3、4，5，
∴5<2-a≤6，
解得： ，
故选：A．
【点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，掌握知识点是解题关键．5．A
【分析】先解不等式组得出不等式组的解集为-a＜x＜2，结合不等式组有且只有3个整数
解知不等式组的整数解为1、0、-1，据此可得答案．
解：解不等式 ＞ +1，得：x＜2，
解不等式x+a＞0，得：x＞-a，
则不等式组的解集为-a＜x＜2，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1、0、-1，
则-2≤-a＜-1，
∴1＜a≤2，
故选：A．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，一般思路为：先把题目中除未知数外
的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到
有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
6．B
【分析】先求解不等式组，再根据整数解共有3个，利用数轴进行求出.
解：化简得： ,因为有3个整数解,故这三个整数整数解为3、4、5,画数轴后,得
.
故选B.
【点拨】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是利用数轴进行分析.
7．D
【分析】求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，
求出解集即可．
解：∵解不等式 得：x＞1，
解不等式 得：x＜4＋a，
∴不等式组的解集是1＜x＜4＋a，∵不等式组有四个整数解，
∴5＜4＋a≤6，
∴1＜a≤2，
故选D．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解的应用，解此题的关键
是求出关于a的不等式组．
8．B
【分析】解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中
对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
解：由不等式①，得 x≥3a﹣2，
由不等式②，得 x≤2，
∴3a﹣2≤x≤2，
∵5个整数解，
∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，
∴﹣ ＜a≤0，
故选B．
【点拨】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，
9．
【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．
解：关于x的不等式 恰有3个正整数解，
则正整数解是：1，2，3．
则a的取值范围： ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4
的关系是关键．
10．﹣1＜a≤0
【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．
解： ，解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x≥a，
所以不等式组的解集是a≤x＜5，
∵关于x的不等式组 的整数解共有5个，
∴−1＜a≤0，
故答案为：−1＜a≤0．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式
的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
11．
【分析】根据不等式只有三个正整数解列出关于m的不等式求解即可；
解：解不等式 得 ，
∵只有三个正整数，
∴ ，
∴ ．
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查了根据一元一次不等式的整数解求参数，准确计算是解题的关键．
12．3≤a＜4
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确
定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解：由x﹣2＜5得：x＜7，
∴不等式组的解集为：a＜x＜7，
∵只有3个整数解，
∴整数解为：4，5，6，
∴3≤a＜4，
故答案为3≤a＜4．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的
范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较
小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．﹣4≤a＜﹣3
【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，得出关于a的不等式组，解不等式组确定出a的范围即可．
解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为： ，
因为不等式组只有4个整数解，为2，1，0，-1，
所以： ，
所以： ．
故答案为： ．
【点拨】题目主要考察求含参数的不等式解集，掌握这类题的解题方法是解题关键．
14．
【分析】根据题意先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的
解集，根据已知得出答案即可．
解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集是a＜x＜1，
∵关于x的一元一次不等式组 的整数解共有5个，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是
能得出关于a的不等式组．
15．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整
数解，据此即可写出a的范围．
解： ，解①的得：x≤a，
解②得：x＞2．
则不等式组的解集是：2＜x≤a，
∵不等式组有且只有4个整数解，则一定是3，4，5，6．
∴ .
故答案为： .
【点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，
然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小
取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．3＜ ≤
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根
据已知得出答案即可．
解：
解不等式①，得， ，
解不等式②，得， ，
则不等式组的解集是： ，
不等式组有三个整数解，则整数解是：0，1，2，
∴2＜ ≤3
解得，3＜ ≤ .
故答案为：3＜ ≤ .
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能
得出关于m的不等式组．
类型六、方程（组）与不等式结合的参数问题
1．A
【分析】将 看做已知数求出方程组的解表示出 与 ，根据 与 都为正数， 取出 的范围即可．
解： 解方程组 ，
得： ，
方程组的解为正数，
，
解得： ，
故选：A．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值．
2．B
【分析】两个方程相减得出x﹣y＝1﹣2k，由0＜x﹣y＜1知0＜1﹣2k＜1，解之即可得出答
案．
解：两个方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k，
∵0＜x﹣y＜1，
∴0＜1﹣2k＜1，
解得0＜k＜ ，
故选：B．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解
集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解
答此题的关键．
3．B
【分析】先解方程组得x＝ ，y＝ ，再由题意可得3m﹣8＞0，m﹣19＜0，即
可求解．解： ，
②×2得，4x+2y＝2m﹣10③，
①+③得，7x＝3m﹣8，
∴x＝ ，
将x＝ 代入②得，
y＝ ，
∵x的值为正数，
∴3m﹣8＞0，
∴m＞ ，
∵y的值为负数，
∴m﹣19＜0，
∴m＜19，
∴ ＜m＜19，
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，不等式组的解法，解题关键是熟练掌握方程组
的解法，根据条件列出不等式组．
4．C
解： ，解方程组得： ，
∵x≥0，y＞0，
∴ ，
∴－2≤m＜3.
故选C.
点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组.
5．C【分析】先解出x的，根据解在2与10之间即可求得m的值；
解： ，
得： ，
∵解在2与10之间，
∴ ，
∴ ．
故答案选C．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程与不等式的结合，准确分析是解题的关键．
6．C
【分析】根据方程组的特点，让两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，
确定出k的最大整数解即可．
解： ，
①+②，得：3x+3y＝6k，
则x+y＝2k，
∵x+y＜4，
∴2k＜4，
解得：k＜2，
则满足条件的k的最大整数为1，
故选：C．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，能够用含k的代数式
表示出x+y的值是解题的关键．
7．B
解：试题分析：根据方程组的特征把两个方程相加可得 ，即可得到
，再结合 求值即可.由题意得 ，即得
因为 ，所以 ，解得
故选B.
考点：解方程组，解一元一次不等式
点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知
识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8．B
解：试题分析：直接把方程组 中的两个方程相减可得 ，即
，再根据 即可求得结果.
解方程 得 ，即 ，
∵
∴ ，解得
故选B.
考点：解方程组，解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中
间找，大大小小找不到（无解）.
9．0＜a＜1
【分析】将k看做已知数表示出x与y，进而表示出a，根据x的范围确定出k的范围，即
可求出a的范围.
解：解:方程组 ，解得: ，
∴a＝x﹣y＝ ﹣1+ ＝ ﹣1，
∵2＜k＜4，
∴1＜ ＜2，即0＜ ﹣1＜1，
则0＜a＜1.
【点评】
本题主要考查了解含参数的二元一次方程组和解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟
练掌握解含参数的二元一次方程组和解不等式的方法.
10．﹣3＜k≤1
【分析】将方程组中两个方程相加得出x+y＝ ，再结合﹣1≤x+y＜5得﹣1≤ ＜
5，解不等式即可得出答案．
解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，
则x+y＝ ，
∵﹣1≤x+y＜5，
∴﹣1≤ ＜5，
解得﹣3＜k≤1，
故答案为：﹣3＜k≤1．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法，遇到此类问题，
先观察二元一次方程组如何通过加减或代入的方法直接得出不等式中的未知量.
11．2a-2
【分析】运用加减消元法，将x、y的值用a来代替，然后根据x＞y＞0得出a的范围，再
根据a的范围化简计算．
解：由方程组 ，
①+②得3x=6a+3，解得x=2a+1，
代入①得2a+1-y=a+3，
解得y=a-2．
由x＞y＞0，得2a+1＞a-2＞0，
解得a＞2，
∴|a|+|2-a|=a+a-2=2a-2，
故答案为：2a-2．
【点拨】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根
据x、y的取值判断a的值，然后求解．
12．
【分析】解出x，根据题意列出不等式求出k即可；
解：解方程得： ，
∵关于x的方程 的解是负数，
∴ ，
解得 ．
故答案是 ．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程与不等式的结合，准确计算是解题的关键．
13．a＞-4
【分析】将两个二元一次方程相加可得4x＋4y=4－a，从而得出x＋y=1－ ，然后根据
已知条件即可求出结论．
解：
①＋②，得4x＋4y=4－a
等式的两边同时除以4，得x＋y=1－
∵∴1－ ＜2
解得：a＞-4
故答案为：a＞-4．
【点拨】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的结合题，解决此题的关键是根
据二元一次方程组用含a的式子表示x＋y．
14．k≤﹣1．
【分析】根据题意利用①-②，得到 ，进而由题意x﹣3y≥0得到关于k的
不等式，解之即可.
解：
①-②，得到 ，
由x﹣3y≥0得 ，
解得： .
故答案为：k≤﹣1．
【点拨】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和
解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键．
15．m＞2
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负
数列不等式并求解即可．
解：由2x-m+1=5x-1，得
x＝ ．
∵关于x的方程2x-m+1=5x-1的解是负数，
∴ ＜0，
解得m＞2．
故答案是：m＞2．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题
的关键．16．﹣ ＜a＜2
【分析】用含a的式子分别表示出方程组的解，根据x＞0，y＞0，求出a的范围即可．
解：方程组解得：x＝ ，y＝ ，
由x＞0，y＞0，得到 ，
解得：﹣ ＜a＜2，
故答案为﹣ ＜a＜2
【点拨】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的结合,掌握二元一次方程组的
解法和一元一次不等式组的解法是解决此题的关键.
类型七、用不等式（组）中同解原理求参数问题
1．D
【分析】分别解两个不等式，求得解集，与已知条件对比即可求得 的值
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
原不等式组有解，解集为：
故选D
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等
式组解集的概念是解题的关键．
2．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即
可．
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，
将其代入计算可得．
解：解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，
解不等式2x-b＜2，得：x＜ ，
所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜ ，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a=﹣2， =3，
解得：a=3，b=4，
∴ =1．
故选：A．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，
难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
4．A
【分析】求出不等式组的解集，再根据题目已知的解集，确定关于a的一元一次方程，求
得a的值．
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
所以不等式组的解集为 ，
不等式组的解集为 ，
，解得 ，
故选：A．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．B
【分析】首先解不等式组，根据解集求出 的值，然后代入即可得解.
解：解不等式组，得
∵解集为 ，
∴
∴
∴
故选：B.
【点拨】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.
6．A
【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a的值．
解： ，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a−1，
∵不等式组的解集是 ，
∴a−1＝3，
∴a＝4
故选A．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．
7．A
【分析】先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b的方程组进行解答即可.解：
由①得：
由②得：
的解集为:
解得：
故选A.
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.-
8．-1
【分析】分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集
为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式
（m+n）2021的值．
解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，
解不等式n-3x＜得：x＞ ，
∵不等式组的解集为-1＜x＜3，
∴ ，
解得： ，
∴（m+n）2021=-1．
故答案为：-1．
【点拨】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式
组问题转化为方程组问题是解题的关键．
9．【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．
解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∵不等式组的解集为-2<x<3．
∴a=2，b=3，
代入方程组得： ，
①-②得：4y=4，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
10．12
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据已知解集与求出的解集是同一个解集，列式求
出3a﹣6b＝3，然后代入代数式进行计算即可得解．
解： ，
解不等式①得，x＞4b﹣2a，
解不等式②得，x＜1，
∵不等式组的解集是﹣2＜x＜1，
∴4b﹣2a＝﹣2，
∴a﹣2b＝1，
∴3a﹣6b＝3，
∴9+3a﹣6b＝9+3＝12．
故答案为：12．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，和求代数式的值，熟练掌握解不等式组的
基本步骤和整体代入思想解答是解题的关键．11．-2
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出
a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
解：
由①得， ，
由②得，x＞2b+3，
所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜ ，
∵不等式组的解集是-1＜x＜1，
∴2b+3=-1， =1，
解得a=1，b=-2，
所以，（a+1）（b+1）=（1+1）×（-2+1）=-2．
故答案为：-2．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求
不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算可
得．
解：解不等式x+a≥0，得：x≥﹣a，
解不等式x﹣b≤0，得：x≤b，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a＝﹣3，b＝4，
则a+b＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求出未知
参数的值．
13．0
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据它们的解集相等求出a的值即可．解：
解得
解得
∵关于x的不等式 与 的解集相同
∴
解得
故答案为：0．
【点拨】本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法是解题的关键．
14．-12
【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出
方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．
解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜ ，
解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，
∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，
∵不等式组 的解集为-1＜x＜2，
∴2b+3=-1， ，
∴b=-2，a=3，
∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，
故答案为：-12.
【点拨】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出
关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．
15．
【分析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于 的方程，解之可得．
解：由不等式 得： ，解不等式 得： ，
∵不等式组的解集是 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．
【分析】分别求出各不等式的解集，再由不等式组的解集为2＜x＜3得出a、b的值，代入
代数式进行计算即可．
解： ，
由①得，x＜2a－1，
由②得，x＞1＋b，
∴1＋b＜x＜2a－1，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，
∴1＋b＝2，2a－1＝3，
解得a＝2，b＝1，
∴ab＝2×1＝2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
