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专题2.26 一元一次不等式（组）——含参问题（培优篇）
（专项练习）
一、单选题
1．已知关于x的不等式组 ，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式组 的解集是 ，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式组 的解 为 ，则 值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式组 有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．如果关于x的不等式组 的解集为 ，且式子 的值是整数，则符
合条件的所有整数m的个数是（ ）．A．5 B．4C．3 D．2
6．如果关于x的不等式组 的解集为 ，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．10
7．已知关于 的不等式组 的整数解只有三个，则 的取值范围是（
）
A． 或 B． C． D．
8．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程
组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．A．－3
B．－4 C．－10 D．－14
9．若关于 的不等式 仅有四个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等
式组的整数 组成的有序实数对 最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
二、填空题
11．若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取
值范围为________．12．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x 5，则 的值为_____．
13．已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组
无解，那么所有符合条件的整数 的个数为________．
14．若不等式组 无解，则 的取值范围是_________．
15．已知关于x的不等式组 （a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S
33.6，则所有这样的a的和为_____．
16．关于x的不等式组 的解集为-3<x<3， 则a，b的值分别为_______.
17．不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为_____．
18．已知不等式组 有解但没有整数解，则 的取值范围为________．
19．已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为
_________
20．若不等式组 恰有 个整数解，则 的取值范围是____________21．关于 的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围中，则 的取
值范围是_________．
22．若不等式 在 时恒成立，则实数 的取值范围是_________________．
23．关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围内，则 的取值
范围是____________．
24．已知关于x的方程组 满足0＜x＜4，若y＞1，则m的取值范围是
___________．
25．关于 的方程 的解为非负数，且关于 的不等式组 有解，
则符合条件的整数 的值的和为__________．
26．若关于x，y的方程组 的解为x，y，且－2＜k＜4，则x－y的取值范围是
__．
27．若关于x，y的二元一次方程组 中x的值为正数，y的值为负数，则m
的取值范围为____________.参考答案
1．C
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．
解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；
②当a＝1时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；
④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．A
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
解：
解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关
于m的不等式是解此题的关键．
3．C
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等
式组的解集 ，根据不等式组的解集得出 ，且 ，求出 ，
，即可解答．
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ，若不等式组 解为 ，
，且 ，
解得： ， ，
，
故选： ．
【点拨】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组 ，解一元一次方程等知识点，
解此题的关键是根据不等式组解集得出关于 和 的方程，题目比较好，综合性比较强．
4．C
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值
范围即可．
解：
解不等式①得，x＜1，
解不等式②得，x＞a-2，
所以，不等式组的解集是a-2＜x＜1，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数解为－3、－2、－1、0，
∴-4≤a-2＜－3，
解－3≤a＜－1．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求
不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
5．C
【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为 可得出m≤2，再由式子
的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．
解：解不等式 得x＞m，解不等式 得x＞2，
∵不等式组解集为x＞2，
∴m≤2，
∵式子 的值是整数，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m的个数是3个．
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式
组的解法是解题的关键．
6．D
【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．
解：
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
因为不等式组的解集是 ，
所以， ，
解二元一次方程组 得， ，
因为x为整数，所以 或 或 或 ，
则 或 或 或 ，
∵
∴ 或 或 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方
程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．
7．C【分析】分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到 ，再根据不等式
组有三个整数解得到 ，求解即可.
解： ，
解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得 ，
∵不等式组有解，
∴ ，
∵不等式组的整数解只有三个，
∴ ，
解得 ，
故选：C.
【点拨】此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个
得到关于参数的不等式是解题的关键.
8．D
【分析】根据不等式组求出 的范围，然后再根据关于 ， 的方程组 的解为
正整数得到 或 ，从而确定所有满足条件的整数 的值的和．
解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组至少有4个整数解，得到 ，
解得： ，
解方程组 ，得 ，又 关于 ， 的方程组 的解为正整数，
或 ，
解得 或 ，
所有满足条件的整数 的值的和是 ．
故选： ．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根
据不等式组以及二元一次方程组求出 的范围，本题属于中等题型．
9．B
【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到
关于 的不等式组，求得 的值．
解： ，
解①得： ，
解②得： ，
则不等式组的解集是： ．
不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．
则 ．
解得： ．
故选： ．
【点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．C
【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可
得出答案．
解：∵解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集是 ，
∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，∴ ， ，
解得： ， ，
即 的整数值是-3，-2， 的整数值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，
(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求
出m、n的值．
11．a≤1或a≥5
【分析】解不等式组 ，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内
列出不等式，解不等式得到答案．
解：不等式组 的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点拨】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的
关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．
12．
【分析】解不等式组得a+b≤x＜ ，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．
解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，
由2x﹣a＜2b+1，得：x＜ ，
∵3≤x＜5，∴ ，
解得： ，
则 ＝ ＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【点拨】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
13．7
【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后
得出答案即可．
解：解方程组 得：
∵方程组的解满足
∴ ，解得
解不等式组 得：
∵关于 的不等式组 无解
∴ ，解得
∴
∴所有符合条件的整数 为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个
故答案为7
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识
点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
14．【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．
解：解不等式组得：x<a且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点拨】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．
15．5
【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解
集即可．
解： ，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，
∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，
∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，
∴21.6≤6a+15≤33.6，
∴1.1≤a≤3.1，
∴a的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为5．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组
是解此题的关键．
16．-3,3
解： , ,
所以 ,解得 .
17．k≥1
解：解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知
k+1≥2，解得k≥1.
故答案为k≥1.
18．
【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
解：∵ ，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组 有解但没有整数解，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组
并解之是解题的关键．
19． 或 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9
可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于 的不等式，从而求出 的范围．
解： ，
由①得， ，
不等式组有解，不等式组的解集为 ，
不等式组的所有整数解的和为 ，
不等式组的整数解为 、 、 或 、 、 、 、0、1．
I.当不等式组的整数解为 、 、 时，有 ，
∴ 的取值范围为 ；
II.当不等式组的整数解为 、 、 、 、0、1时，有 ，
∴ 的取值范围为 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数
解的情况确定 的取值范围是解决本题的关键．
20．
【分析】先不等式组得： ，由不等式组恰有三个整数解，知该不等式组的三个整数
解为1、0、-1，即可解得-2≤m＜-1．
解：∵不等式组 解得： ，
又∵ 恰有三个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为1、0、-1，
则-2≤m＜-1，
故答案为： .
【点拨】题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式
组是解题的关键．
21． 或
【分析】求出不等式组 的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案.
解：由 解得 ，
由 的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围中，
得： 或 ，
解得： 或 ，
故答案为： 或 .
【点拨】本题考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用
是本题的特点.
22．
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集不在 ，可
得关于 的不等式，根据解不等式，可得答案．
解：∵
∴ ，
∴ ，
由不等式 在 时恒成立，得
，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了不等式组的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等
式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23． 或
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集
即可．解：
∵解不等式①得 ，解不等式②得 ，
∴不等式组的解集是 ．
∵关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围内，
∴ 或 ，
解得 或 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不
等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在 的范围内的意义.
24． 或
【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由0＜x＜4且y＞1得出关于m的不等式，
即可求出m的取值范围．
解： ，
将①代入②得： ，解得： ，
将 代入①得： ，
∵0＜x＜4且y＞1，
∴ 且 ，
，
解得： 或
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的解法，解题的关键是用m表达出
x，y，得到关于m的不等式．
25．5【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的 的值即可
解答本题．
解：解方程 ，得： ，
由题意得 ，
解得： ，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有解，
，
则 ，
符合条件的整数 的值的和为 ，
故答案为5．
【点拨】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题
意，找出所求问题需要的条件．
26．－2＜x－y＜1
解：根据题意可知： ，①-②可得2x-2y=k-2，然后由-2＜k＜4，根据不等
式的基本性质可得-4＜k-2＜2，所以可得x-y的取值范围为-2＜x-y＜1.
故答案为－2＜x－y＜1.
27． ＜m＜19
解：将m看做已知数求出方程组 的解表示出x= 与y= ，根据x
为正数，y为负数列出不等式组 ，求出不等式组的解集即可确定出m的范围
＜m＜19．
故答案为 ＜m＜19.点拨：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
