文档内容
专题2.26 一元一次不等式（组）——含参问题（培优篇）
（专项练习）
一、单选题
1．已知关于x的不等式组 ，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式组 的解集是 ，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式组 的解 为 ，则 值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式组 有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．如果关于x的不等式组 的解集为 ，且式子 的值是整数，则符
合条件的所有整数m的个数是（ ）．A．5 B．4C．3 D．2
6．如果关于x的不等式组 的解集为 ，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．10
7．已知关于 的不等式组 的整数解只有三个，则 的取值范围是（
）
A． 或 B． C． D．
8．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程
组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．A．－3
B．－4 C．－10 D．－14
9．若关于 的不等式 仅有四个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等
式组的整数 组成的有序实数对 最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
二、填空题
11．若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取
值范围为________．12．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x 5，则 的值为_____．
13．已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组
无解，那么所有符合条件的整数 的个数为________．
14．若不等式组 无解，则 的取值范围是_________．
15．已知关于x的不等式组 （a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S
33.6，则所有这样的a的和为_____．
16．关于x的不等式组 的解集为-32a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点拨】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．
15．5
【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解
集即可．
解： ，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，
∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，
∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，
∴21.6≤6a+15≤33.6，
∴1.1≤a≤3.1，
∴a的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为5．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组
是解此题的关键．
16．-3,3
解： , ,
所以 ,解得 .
17．k≥1
解：解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知
k+1≥2，解得k≥1.
故答案为k≥1.
18．
【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
解：∵ ，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组 有解但没有整数解，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组
并解之是解题的关键．
19． 或 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9
可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于 的不等式，从而求出 的范围．
解： ，
由①得， ，
不等式组有解，不等式组的解集为 ，
不等式组的所有整数解的和为 ，
不等式组的整数解为 、 、 或 、 、 、 、0、1．
I.当不等式组的整数解为 、 、 时，有 ，
∴ 的取值范围为 ；
II.当不等式组的整数解为 、 、 、 、0、1时，有 ，
∴ 的取值范围为 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数
解的情况确定 的取值范围是解决本题的关键．
20．
【分析】先不等式组得： ，由不等式组恰有三个整数解，知该不等式组的三个整数
解为1、0、-1，即可解得-2≤m＜-1．
解：∵不等式组 解得： ，
又∵ 恰有三个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为1、0、-1，
则-2≤m＜-1，
故答案为： .
【点拨】题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式
组是解题的关键．
21． 或
【分析】求出不等式组 的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案.
解：由 解得 ，
由 的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围中，
得： 或 ，
解得： 或 ，
故答案为： 或 .
【点拨】本题考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用
是本题的特点.
22．
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集不在 ，可
得关于 的不等式，根据解不等式，可得答案．
解：∵
∴ ，
∴ ，
由不等式 在 时恒成立，得
，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了不等式组的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等
式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23． 或
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集
即可．解：
∵解不等式①得 ，解不等式②得 ，
∴不等式组的解集是 ．
∵关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在 的范围内，
∴ 或 ，
解得 或 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不
等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在 的范围内的意义.
24． 或
【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由0＜x＜4且y＞1得出关于m的不等式，
即可求出m的取值范围．
解： ，
将①代入②得： ，解得： ，
将 代入①得： ，
∵0＜x＜4且y＞1，
∴ 且 ，
，
解得： 或
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的解法，解题的关键是用m表达出
x，y，得到关于m的不等式．
25．5【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的 的值即可
解答本题．
解：解方程 ，得： ，
由题意得 ，
解得： ，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有解，
，
则 ，
符合条件的整数 的值的和为 ，
故答案为5．
【点拨】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题
意，找出所求问题需要的条件．
26．－2＜x－y＜1
解：根据题意可知： ，①-②可得2x-2y=k-2，然后由-2＜k＜4，根据不等
式的基本性质可得-4＜k-2＜2，所以可得x-y的取值范围为-2＜x-y＜1.
故答案为－2＜x－y＜1.
27． ＜m＜19
解：将m看做已知数求出方程组 的解表示出x= 与y= ，根据x
为正数，y为负数列出不等式组 ，求出不等式组的解集即可确定出m的范围
＜m＜19．
故答案为 ＜m＜19.点拨：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
