文档内容
专题2.23 一元一次不等式（组）——含参问题1（基础篇）
（专项练习）
类型一、不等式（组）中常数中含有参数问题
一、单选题
1．关于x的不等式 的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．－1 B．1
C．2 D．3
2．关于 的不等式 的解集是 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．不等式 的解集是 ，则m为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
4．若关于 的不等式 的解集如下图所示，则 的值是_____.
5．若关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值为_____．
6．关于x的不等式 的解集如图所示，则a的值是________．
7．已知关于 的方程 的解是正数，则实数 的取值范围是______．
8．若关于 的方程 的解是非负数，则 的取值范围是______．
9．已知 、 为非零常数，若 的解集是 ，则 的解集是____．
10．关于 的方程 的解是负数，则满足条件的 的最小整数值是_____．
11．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是___．
12．在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是 已知不等式 的解集在
数轴上表示如图所示，则 的值为_____________________．
13．已知关于 的不等式 的最大整数解为 的取值范围是
_________________．
14．已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图数轴上的 ， ，
， 四个点中，实数 对应的点可能是______．
15．若关于 的方程 的解是非负数，则正整数 的值是________．
16．若x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的取值范围为______．
17．如果关于 的不等式 的解集在数轴上表示如图，那么 的值为
_______________________．
18．若关于 的不等式 的负整数解为 ．则 的取值范围是_________．
19．关于x的一元一次不等式 的解集是 ，则m的值是_____________．
类型二、不等式（组）中系数中的参数问题
一、单选题
1．如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）．
A．a<0 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
2．如果（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜﹣3
C．m＞﹣3 D．m是任意实数
3．如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．4．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（ ）
A．m＞0 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2 D．m＜2
二、填空题
5．不等式 的解集是 ，则 的取值范围是______；
6．若（n﹣2）x＜2﹣n解集为x＞﹣1，则n的取值范围是 ______．
7．关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是____________
8．若不等式（a﹣3）x≥3﹣a的解集为x≤﹣1，则a的取值范围是_____．
9．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为__．
10．如果不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是____．
11．若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______．
12．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是
___．
13．已知不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，则k_____．
类型三、坐标系中象限符号解决参数问题
一、单选题
1．已知点P（a，a+3）在第二象限，且点P到x轴的距离为2，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．在平面直角坐标系内，点A（m＋2，m＋5）在第三象限，则点B（3﹣m，m﹣1）在第
（ ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m<-1 C．m≤-1 D．m≥-1
4．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
二、填空题
5．在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A
的坐标为_____．
6．若点M 在第二象限，则实数 的取值范围为______________．
7．若点B（7a+14，a）在第四象限，a为整数，则点B的坐标为_________．8．已知 在 轴负半轴上，则 点的坐标________．
9．已知点M( ， )是第二象限的点，则a的取值范围是_________．
10．已知点 在一、三象限的角平分线上，则 的值为______．
11．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第 ___象限．
参考答案
类型一、不等式（组）中常数中含有参数问题
1．D
【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．
解：根据数轴可知，不等式的解集为 ，
解不等式 得， ，
故 ，
解得， ，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等
式的解集相同列出方程．
2．D
【分析】根据题意得到a-2=1，解方程即可．
解：∵关于x的不等式x＞a-2的解集是x＞1，
∴a-2=1，
∴a=3，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解集，根据题意得到关于a的方程是解题的关键．
3．B
【分析】先根据不等式的基本性质求出解集，再与已知解集相比较即可求出m值．
解： ，
∴ ，
∴ ，
∵此不等式的解集为 ，∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作
方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并
同类项；⑤化系数为1．
4．2
【分析】先根据不等式的解法、数轴的定义求出不等式的解集，然后得出等式，求解即可．
解：不等式 的解集为
由数轴图可知，不等式的解集为
则
解得
故答案为：2．
【点拨】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
5．3
【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子
表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．
解：解不等式x+m＞1得
由数轴可得，x＞﹣2，
则
解得，m＝3．
故答案为：3.
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，
注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．
6．-4
【分析】先根据不等式的基本性质用a表示出x的取值范围，再由数轴上不等式的解集可
得出关于a的方程，求出a的取值范围即可．
解：移项得，x≥a+3，
∵数轴上不等式的解集可知x≥-1，
∴a+3=-1，解得a=-4．
故答案为：-4．【点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心点与空心点的区别是解答此
题的关键．
7．
【分析】先解方程得出 ，再根据解为正数得出关于 的不等式，解之即可．
解：解方程 ，得： ，
方程的解是正数，
，
解得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查解一元一次方程与解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等
式的基本步骤是关键．
8．
【分析】表示出方程的解，根据解为非负数确定出k的范围即可．
解：方程3x＋2k＝4，
解得： ，
∵方程的解是非负数，
∴ ≥0，
解得：k≤2．
故答案为：k≤2．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是
解本题的关键．
9．x＞-3
【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜ ，可以解得a、b的值，再代入bx-a＜0中求其解集即
可．
解：∵ax+b＞0的解集是：x＜ ，
由于不等号的方向发生变化，∴a＜0，又 ，
即a=-3b，
∴b＞0，
不等式bx-a＞0即bx+3b＞0，
解得：x＞-3．
故答案是：x＞-3．
【点拨】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符
号这一点．此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一
个负数不等号的方向改变．正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键．
10．5
【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值
即可．
解： ，
．
关于 的方程 的解是负数，
，解得 ，
满足条件的 的最小整数值是5．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性
质是解题的关键．
11．
【分析】由不等式ax+b＜0的解集是x＞2得b=-2a，且a＜0，将原不等式变形可得-ax＞
3a，两边除以-a可得答案．
解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞2，
∴- =2，即b=-2a且a＜0，
∴不等式（a+b）x＞a-b整理为-ax＞3a，
∴x＞-3．
故答案为：x＞-3．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘（或除以）同一个负数不等号方向要改变．
12．
【分析】根据新运算法则得到不等式x- 2m≤ 3，通过解不等式即可求m的取值范围，结合
图象可以求得m的值．
解：根据图示知，不等式的解集是x ≤ 1，
，
x- 2m≤ 3，
x≤ 3 + 2m，
故3 + 2m = 1，
解得m =-1．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，属于基础题，通过
数轴找出不等式的解集是关键．
13．
【分析】先解出不等式，然后根据最大整数解为-2得出关于m的不等式组，解之即可求得
m的取值范围．
解：解不等式3x+m-4＜0，得： ，
∵不等式有最大整数解-2，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关
键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．点
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
解：2x−1＞3＋mx，
（2−m）x＞4，
∵关于x的一元一次不等式2x−1＞3＋mx的解集是 ，
∴2−m＜0，∴m的取值范围是m＞2，
∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点D表示的数大于2，
∴实数m对应的点可能是点D．
故答案为点D．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，实数与数轴，能得出关于m的不等式是解此题的
关键．
15． 或
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示 的代数式，然后根据方程的解为非负
数列不等式，求出 取值范围取正整数即可．
解： ，
解得： ，
∵关于 的方程 的解是非负数，
∴ ，
解得： ，
∵ 为正整数，
∴ 的值为： 或 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题
意列出不等式是解题的关键．
16．a＞4
【分析】解不等式得出x＜ ，根据2是该不等式的一个解知 ＞2，解之可得答案．
解：∵2x﹣a＜0，
∴2x＜a，
∴x＜ ，
∵x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，
∴ ＞2，
∴a＞4．故答案为：a＞4．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的解求参数，解题的关
键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．8
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再把a当作已知条件
得出不等式的解集，与求出的不等式解集联立关于a的方程求解即可．
解：∵由数轴可知，不等式的解集为x＞2，
解不等式2x+a＞12，得：x＞ ，
∴ ＝2，
解得：a＝8．
故答案为：8．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次方程，熟知不等式的基本性质是解
答此题的关键．
18．
【分析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为-1，-2，-3，得到关于m
的不等式，求得m的范围．
解：∵2x-m>0，
∴2x>m，
∴x> ．
∵不等式的负整数解只有-1，-2，-3
则 ，
解得： ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了根据不等式解集的情况求参数的取值范围，根据x的取值范围正确确
定 的范围是解题的关键．
19．7
【分析】解关于 的不等式得 ，结合题意列出关于 的方程，解之可得．解： ，
，
则 ，
又 ，
，
解得 ，
故答案为：7．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
类型二、不等式（组）中系数中的参数问题
参考答案：
1．B
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
解：∵关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，
∴a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）
同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记
不等式的性质，正确应用．
2．C
【分析】由原不等式变形为（m+3）x<2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的
系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，据此可以求得m的取值范围．
解：由不等式（m+3）x＜2m+6，得
（m+3）x＜2（m+3），
∵（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，∴m+3＞0，
解得，m＞﹣3；
故选：C．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等
式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），
不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
3．C
【分析】利用不等式的基本性质确定出a的范围即可．
解：∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，
∴a+7＜0，
解得：a＜-7．
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
4．C
【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．
解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜-2，
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的应用，关键是能根据题
意得出m+2＜0．
5．a＜-1
【分析】根据不等式基本性质3两边都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范围．
解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜-1，
故答案为：a＜-1．
【点拨】本题主要考查不等式的基本性质3，不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号
方向要改变是关键．6．n＜2
【分析】结合题意，根据不等式的基本性质，可得n﹣2＜0，通过求解即可得到答案．
解：∵（n﹣2）x＜2﹣n
∴（n﹣2）x＜﹣（n﹣2）
∵不等式的解集为x＞﹣1
∴n﹣2＜0
∴n＜2
故答案为：n＜2．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式的性质，从而
完成求解．
7．
【分析】原不等式为 ，两边都除以 的系数 得到 ，则 的取值范围是 ．
解：已知关于 的不等式 的解集是 ，
不等式两边同除以 时，把不等号的方向改变了，
所以， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不
等号的方向改变．
8．a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
解：∵不等式（a﹣3）x≥3﹣a的解集为x≤﹣1，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【点拨】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.
9．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，
可得答案．
解：不等式 的解集为 ，
，
．故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等
式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．
10．
【分析】根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得 从而可得答
案.
解： 不等式 的解集是 ，
故答案为：
【点拨】本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集
是解本题的关键.
11．a＞6
【分析】根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a）后，不等号的方向改变
了，说明（6﹣a）是负数，从而得出答案．
解：根据题意得：6﹣a＜0，
∴a＞6，
故答案为：a＞6．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个
数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的
关键．
12．
【分析】由不等式ax+b＜0的解集是x＞2得b=-2a，且a＜0，将原不等式变形可得-ax＞
3a，两边除以-a可得答案．
解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞2，
∴- =2，即b=-2a且a＜0，
∴不等式（a+b）x＞a-b整理为-ax＞3a，
∴x＞-3．
故答案为：x＞-3．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
键，尤其需要注意不等式两边都乘（或除以）同一个负数不等号方向要改变．
13．＜1
【分析】根据不等式的解集，可得关于k的不等式，解不等式，可得答案．
解：由不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，得k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为：＜1．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.
类型三、坐标系中象限符号解决参数问题
参考答案：
1．A
【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．
解：∵点P（a，a+3）在第二象限，
∴ ，
∴-3＜a＜0，
∵点P到x轴的距离为2，
∴|a+3|=2，
∴a+3=2，
∴a=-1，
故选：A．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标
的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，
+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．D
【分析】由第三象限点的横坐标和纵坐标均为负数、得出关于m的不等式组，解之可得m
的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征判断即可．解：∵点A（m+2，m+5）在第三象限，
∴ ，
解得m＜-5，
∴3-m＞0，m-1＜0，
∴点B（3-m，m-1）在第四象限．
故选：D．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限
（-，-）；第四象限（+，-）．
3．B
【分析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．
解：∵点P（1+m，2）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的
符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限
（+，-）．
4．A
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
解：∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限
（-，-）；第四象限（+，-）．
5．（1，﹣1）
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，可得不等式组，解不等式组可得答案．
解：∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，
∴ ，
解得，2.5＜m＜4，
又∵m为整数，
∴m＝3，
∴点A的坐标为（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式
组的方法，求出m的值，也考查了第四象限内的点的坐标特征.
6．
【分析】根据点在第二象限的符号特征列不等式组进行求解.
解：因为点M 在第二象限，
所以 ，
解得： ，
所以 ，
故答案为： .
【点拨】本题主要考查点的坐标特征和解不等式，解决本题的关键是要熟练掌握点的坐标
特征和解不等式组的方法.
7．（7，﹣1）
【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，
由a为整数可得a的值，继而可得答案．
解：∵点B（7a+14，a）在第四象限，
∴
解得﹣2＜a＜0，∵a为整数，
∴a＝﹣1，
则点B坐标为（7，﹣1），
故答案为：（7，﹣1）．
【点拨】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解题的关键在于能够熟练掌握点在第
四象限的坐标特征.
8．
【分析】根据 在 轴负半轴上，可以得到 ，由此求解即可．
解：∵ 在 轴负半轴上，
∴ ，
解得a=-3，
∴a-1=-4，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了在x轴负半轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握在x
轴负半轴上点的纵坐标为0，横坐标小于0．
9．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零解答．
解：∵点M( ， )是第二象限的点，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标特点并应用解决
问题是解题的关键．10．1
【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a−1，
解得：a＝1．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解
题关键．
11．一
【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x和y的范围，然后确定出Q点横纵坐标的范
围，即可得出结论．
解：∵点P（x，y+1）在第二象限，
∴x＜0，y+1＞0，
∴y＞﹣1，
∴﹣x＞0，2y＞﹣2，
∴﹣x+2＞2，2y+3＞1，
即：﹣x+2＞0，2y+3＞0，
∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，
故答案为：一．
【点拨】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角
坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键．
