文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.4一元一次不等式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•鞍山二模）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式．
【解析】 ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
在数轴上表示为：
故选： ．
2．（2021•城中区四模）把不等式 的解集在数轴上表示，正确的是
A．
B．
C．D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解析】由 ，得：
，
故选： ．
3．（2021春•会宁县月考）已知 是关于 的一元一次不等式，则不等式的解集是
A． B． C． D．
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出 的值，代入不等式，解之可得．
【解析】 是关于 的一元一次不等式，
且 ，
解得 ，
则不等式为 ，
解得 ，
故选： ．
4．（2021春•未央区校级月考）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤求出答案即可．
【解析】去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以2，得 ，
故选： ．5．（2021春•皇姑区期末）已知关于 的不等式 的解集为 ，则
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的解集得到 为负数，即可确定出 的范围．
【解析】 不等式 的解集为 ，
，
解得： ．
故选： ．
6．（2021•蒙阴县二模）如果不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的基本性质3可知 ，解之可得答案．
【解析】 的解集是 ，
，
解得 ，
故选： ．
7．（2021春•罗湖区校级期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，
答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对 题，可列不等式为
A． B．
C． D．
【分析】首先设答对 道题，则答错了或不答的有 道，根据题意可得：答对题的得分 答错了或不
答扣的分数 ，列出不等式．
【解析】设答对 道题，根据题意可得：
，
故选： ．8．（2021春•高州市月考）如果关于 的方程 的解是非负数，那么 与 的关系是
A． B． C． D．
【分析】解方程求出 ，根据方程的解是非负数得出 ，求出不等式的解集即可．
【解析】 ，
，
，
，
，
，
关于 的方程 的解是非负数，
，
解得： ， ，
故选： ．
9．若方程组 的解满足 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】① ②得出 ，除以3得出 ，根据 得出不等式 ，
求出不等式的解集即可．
【解析】 ，
① ②得：
除以3得： ，，
，
解得： ，
故选： ．
10．（2020秋•北碚区校级期末）缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶
的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于 ，在实际售卖时，该布偶最多可以打 折．
A．8 B．7 C．7.5 D．8.5
【分析】设在实际售卖时，该布偶可以打 折，根据利润 售价 成本，结合利润率不低于 ，即可得出
关于 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】设在实际售卖时，该布偶可以打 折，
依题意得： ，
解得： ．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•罗湖区校级期末）“ 的 与 的和不超过5”用不等式表示为 ．
【分析】理解： 的 ，即 ，然后与 的和即表示为 ，不超过5即 ，据此可得答案．
【解析】“ 的 与 的和不超过5”用不等式表示为 ，
故答案为： ．
12．（2021春•射阳县校级月考）不等式 的最大整数解是 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】 ，
，
，，
则不等式的最大整数解为 ，
故答案为 ．
13．（2020秋•西湖区期末）若不等式 ，两边同除以 ，得 ，则 的取值范围为
．
【分析】由不等式的基本性质知 ，据此可得答案．
【解析】若不等式 ，两边同除以 ，得 ，
则 ，
解得 ，
故答案为： ．
14．（2021春•嘉祥县期末）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔
2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买 4 个作业本．
【分析】设还可以买 个作业本，根据总价 单价 数量结合总价不超过40元，即可得出关系 的一元一
次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解析】设还可以买 个作业本，
依题意，得： ，
解得： ．
又 为正整数，
的最大值为4．
故答案为4．
15．（2020春•张家港市校级期中）若 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集
为 ．
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出 的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．
【解析】根据题意知 ，且 ，
解得 ，
则不等式为 ，
解得 ，
故答案为： ．16．（2021•北碚区校级开学）已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的一元一次
不等式 的解集为 ．
【分析】将 与 看做已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出 与 的值，代入所求不等式中计
算即可求出解集．
【解析】 不等式 的解集是 ，
，即 ，
，即 ， ，
， ，
则 ， ，
的解集为 ．
故答案为： ．
17．（2021春•淮阳区校级期末）若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等
式 的解集是 ．
【分析】由已知得出 ，进而即可求得关于 的不等式 的解集．
【解析】 ，
，
关于 的不等式 的解集为 ，
，且 ，
，
变为 ，
，
故答案为 ．18．（2021春•南充期末）已知关于 ， 的方程组 ，的解满足 ，则 的最大整
数值是 0 ．
【分析】方程组两方程相减表示出 ，代入已知不等式计算求出 的范围，进而确定出最大整数值即可．
【解析】 ，
② ①得： ，
代入已知不等式得： ，
解得： ，
则 的最大整数值为0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•金水区校级月考）解下列不等式：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】（1）去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ；
（2）去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
20．（2021春•上海期中）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 的系数化为1．
【解析】去分母得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得， ，
把 的系数化为1得， ．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
21．（2021春•高邮市期末）若关于 ， 的二元一次方程组 ．
（1）若方程组的解也是二元一次方程 的解，求 的值．
（2）若方程组的解满足 ，求 的取值范围．
【分析】（1）把 看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出 的值．
（2）把 和 用含有 的式子表示，代入 ，得到关于 的一元一次不等式，解之即可．
【解析】（1）解方程组得 代入 ，得 ，
解得： ；
（2）由（1）得 代入 ，
得 ，解得 ．
22．（2021秋•义乌市期中）已知关于 、 的二元一次方程组 ．
（1）若方程组的解满足 ，求 的值．
（2）若方程组的解满足 ，求满足条件的整数 的最小值．
【分析】（1）用加减消元法解出 和 的值，把 和 用含有 的式子表示，代入 ，求出 的值
即可；
（2）把 和 用含有 的式子表示，代入 ，得到关于 的一元一次不等式，解之即可．
【解析】（1） ，
① ②得： ，即 ，
代入 得： ，
解得： ，
故 的值为10，
（2）② ①得： ，即 ，
，
，
，
解得： ，
故 的取值范围为： ，
满足条件的整数 的最小值为3．
23．（2020秋•宁波期末）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾
处理厂计划向机器人公司购买 型号和 型号垃圾分拣机器人共60台，其中 型号机器人不少于 型号
机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买 台 型号机器人．
（1）该垃圾处理厂最多购买几台 型号机器人？（2）机器人公司报价 型号机器人6万元 台， 型号机器人10万元 台，要使总费用不超过510万元，
则共有几种购买方案？
【分析】（1）设该垃圾处理厂购买 台 型号机器人，则购买 台 型号机器人，根据购进 型号
机器人的数量不少于 型号机器人的1.4倍，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即
可得出结论；
（2）根据总价 单价 数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得
出 的取值范围，结合 为整数且 ，即可得出各购买方案．
【解析】（1）设该垃圾处理厂购买 台 型号机器人，则购买 台 型号机器人，
依题意得： ，
解得： ．
答：该垃圾处理厂最多购买25台 型号机器人．
（2）依题意得： ，
解得： ．
又 为整数，且 ，
可以取23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买23台 型号机器人，37台 型号机器人；
方案2：购买24台 型号机器人，36台 型号机器人；
方案3：购买25台 型号机器人，35台 型号机器人．
24．（2021春•柳南区校级期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种 3件，乙种2
件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
【分析】（1）设甲种工具每件 元，乙种工具每件 元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56
元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出
结论；
（2）设甲种工具购买了 件，则乙种工具购买了 件，根据总价 单价 数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解析】（1）设甲种工具每件 元，乙种工具每件 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了 件，则乙种工具购买了 件，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种工具最多购买50件．
