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专题08 不等式（组）中参数的取值范围（5大类型）
解答题技巧
典例分析
【典例1】（2022秋•东阳市期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整
数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5
【答案】A
【解答】解：2x+a≤1，
2x≤1﹣a，
x≤ ，
∵2x+a≤1，有3个正整数解，
∴3≤ ＜4，
∴﹣7＜a≤﹣5，
故选：A．
【变式1-1】（2022秋•洞头区期中）已知关于x的不等式x﹣a≤0的正整数解
恰好为1，2，3，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4
【答案】B【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
∵不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，
∴3≤a＜4．
故选：B．
【变式1-2】（2022春•兴化市月考）已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2
的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范
围为（ ）
A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10
【答案】B
【解答】解：由式3x﹣m＞2，得：x＞ ，
∵x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，
∴ ≥3，
解得m≥7，
∵x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，
∴ ＜4，
解得m＜10，
由上可得，m的取值范围是7≤m＜10，
故选：B．
【典例2】（2022春•高新区期中）已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰
有3个非负整数，则a的取值范围为（ ）
A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．0＜a≤3 D．0≤a＜3
【答案】C
【解答】解：解不等式2（x+3）﹣5x+a＞0得到：x＜ a+2，
∵不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，
∴3个非负整数解是0，1，2，
∴2＜ a+2≤3，
解得0＜a≤3．故选：C．
【变式2-1】（2022春•八步区期末）若关于x的不等式3x﹣a≤2只有2个正整
数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7≤a＜﹣4 B．﹣7＜a≤﹣4 C．4＜a≤7 D．4≤a＜7
【答案】D
【解答】解：由3x﹣a≤2可得x≤ ，
∵关于x的不等式3x﹣a≤2只有2个正整数解，
∴2≤ ＜3，
解得4≤a＜7，
故选：D．
【变式2-2】（2022春•青山区期末）已知关于x的不等式ax﹣a+6＞0只有两个
正整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．﹣6＜a≤﹣3 C．﹣6≤a＜﹣3 D．a＞﹣6
【答案】B
【解答】解：关于x的不等式ax﹣a+6＞0只有两个正整数解，
∴a＜0，
∴不等式的解集为x ，
又∵关于x的不等式ax﹣a+6＞0只有两个正整数解，
∴2＜ ≤3，
解得﹣6＜a≤﹣3，
故选：B．
【变式2-3】（2022春•大同期末）关于x的不等式x﹣1＜a有三个非负整数解，
则a的取值范围是（ ）
A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2≤a≤3
【答案】B
【解答】解：解不等式x﹣1＜a得：x＜a+1，
∵关于x的不等式x﹣1＜a有三个非负整数解，
∴2＜a+1≤3，解得：1＜a≤2，
故选B．
【典例3】（2022秋•鄞州区期末）关于 x的不等式组 恰好有3个整
数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【答案】B
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：x≤ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤ ＜6，
解得10≤a＜12，
故选：B．
【变式3-1】（2022春•雁塔区期中）不等式组 恰有两个整数解，则m
的取值范围是（ ）
A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m≤0
【答案】D
【解答】解：不等式整理得 ，
∵不等式组 恰有两个整数解，
∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，
∴﹣1＜m≤0．
故选：D．【变式3-2】（2022•义乌市校级开学）关于x的不等式组 只有3
个整数解，求a的取值范围（ ）
A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤9
【答案】C
【解答】解： ，
解①得，x≤13，
解②得，x＞2+a，
∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13，
∵不等式组只有3个整数解，
∴10≤2+a＜11，
解得，8≤a＜9，
故选：C．
【典例4】（2022秋•港南区期末）不等式组 的解集是x＞1，则m
的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1
【答案】A
【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：A．
【变式4-1】（2021春•扬州期末）如果一元一次不等式组 的解集为x＞
3，则a的取值范围是（ ）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
【答案】A
【解答】解：∵一元一次不等式组 的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选：A．
【变式4-2】（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组
的解集为x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1
【答案】B
【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，
由x﹣1＞m，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m+1≤2，
解得m≤1，
故选：B．
【典例5】（2022•南海区校级模拟）关于 x的不等式组 有解，则m的
值可以是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】A
【解答】解： ，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤m，
∵不等式组有解，
∴m＞﹣2，
∴m的值可以是﹣1，故选：A．
【变式5-1】（2022春•承德期末）若不等式组 无解，则a的取值范
围为（ ）
A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4
【答案】D
【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
【变式5-2】若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a⩽2 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a⩽1
【答案】D
【解答】解：不等式组整理得： ，
∵不等式组无解，
∴ ≤1，
解得：a≤1．
故选：D
夯实基础
1．（2022春•新会区期末）关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则
实数m的取值范围是（ ）
A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8
【答案】A
【解答】解：3x﹣m+2＞0，
3x＞m﹣2，，
∵不等式的最小整数解为2，
∴ ，
解得：5≤m＜8，
故选：A．
2．（2022春•海安市期末）关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，
则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5
【答案】C
【解答】解：不等式移项得：x＜a﹣1，
∵不等式有且只有四个非负整数解，即0，1，2，3，
∴3＜a﹣1≤4，
解得：4＜a≤5．
故选：C．
3．（2022•赣州模拟）若关于x的不等式组 恰有2个整数解，则实数
a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5
【答案】D
【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
∵关于x的不等式组 恰有2个整数解，
∴这2个整数解是3，4，
∴4≤a＜5，
故选：D．
4．（2022秋•鄞州区校级期中）若关于 x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围（ ）
A．﹣6＜a≤﹣ B．﹣6＜a＜﹣ C．﹣6≤a＜﹣ D．﹣6≤a≤﹣
【答案】A
【解答】解：由x﹣3＞﹣2a得x＞3﹣2a，
∵x＜20且不等式组只有5个整数解，
∴14≤3﹣2a＜15，
解得﹣6＜a≤﹣ ，
故选：A．
5．（2022秋•平湖市期中）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，
则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【答案】C
【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a，
由2+x＜0，得：x＜﹣2，
∵不等式组整数解共有3个，
∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4、﹣5，
∴﹣6＜a≤﹣5，
故选：C．
6．（2022秋•西和县期中）不等式组 有3个整数解，则 a
的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【答案】B
【解答】解： ，解不等式②，得x≤2﹣a，
所以不等式组的解集是4＜x≤2﹣a，
∵不等式组 有3个整数解，是5，6，7，
∴7≤2﹣a＜8，
∴5≤﹣a＜6，
∴﹣5≥a＞﹣6，
即﹣6＜a≤﹣5，
故选：B．
7．（2022春•南关区校级期中）若关于 x的不等式组 的整数解只有3
个，则a的取值范围是（ ）
A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．5＜a＜6 D．5≤a≤6
【答案】A
【解答】解： ，
由①得：x＞2，
由②得：x≤a，
∴不等式组的解集为：2＜x≤a，
∵关于x的不等式组 的整数解只有3个，
∴5≤a＜6．
故选A．
8．（2022春•广阳区校级期末）关于 x的不等式组 有三个整数解，则
a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2
【答案】A【解答】解： ，
解不等式①得：x＜2，
∵不等式组 有三个整数解，
∴整数解一定是1，0，﹣1．
根据题意得：﹣2≤a+1＜﹣1，
解得：﹣3≤a＜﹣2．
故选：A．
9．（2022•达拉特旗一模）已知关于x的不等式组 无实数解，则a
的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【答案】C
【解答】解：由﹣2x﹣3≤1，得：x≥﹣2，
由 ﹣1≤ ，得：x≤2a+2，
∵不等式组无实数解，
∴2a+2＜﹣2，
解得a＜﹣2，
故选：C．
10．（2022春•宿城区期末）已知不等式组 的解集是x＜﹣3，则m
的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＝﹣3 D．m＜﹣3
【答案】B
【解答】解：由x﹣8＞4x+1，得：x＜﹣3，
又x＜m且不等式组的解集为x＜﹣3，
∴m≥﹣3，故选：B．
11．（2022秋•祁阳县期末）已知关于 x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜
；则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2
【答案】D
【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜ ，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故选：D．
12．（2022秋•常德期末）关于x的不等式组 有且只有三个整数解，
求a的最大值是 ．
【答案】5
【解答】解： ，
解①得x＞1，
解②得，x＜a，
依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值为5，
故答案为：5．
13．（2022秋•平南县期末）若不等式组 的解集中共有3个整数解，
则a的取值范围是 ．
【答案】 ﹣ 3 ≤ a ＜﹣ 2【解答】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∴不等式的解集为a＜x＜1，
∵关于x的不等式组的解集共有3个整数解，
∴这3个数为0，﹣1，﹣2，
即﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
14．（2022秋•临湘市期末）关于x的不等式组 整数解有2个，则a
的取值范围是 ．
【答案】 ﹣ 1 ≤ a ＜ 0
【解答】解： ，
解①得x＞a，
解②得x＜2．
不等式组有2个整数解，则整数解是0，1．
故﹣1≤a＜0．
故答案是：﹣1≤a＜0．
15．（2022秋•天元区校级期末）若不等式组 无解，则m的取值范围
为 ．
【答案】 m ≤ 1
【解答】解： ，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜2m，∵不等式组无解，
∴2m≤2，
∴m≤1，
故答案为：m≤1．
能力提升
16．（2022 春•江津区校级期中）整数 m 满足关于 x，y 的二元一次方程组
解是正整数，则m的值为（ ）
A．6 B．5或6 C．6或7 D．5
【答案】D
【解答】解：由二元一次方程组 ，得 ，
∵二元一次方程组解是正整数，
∴ ，
解得， ≤m≤ ，
∴m＝5或6，
m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5．
故选：D．
17．（2022•五华区校级模拟）已知关于 x的不等式组 恰有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
A． ＜m＜ B． ≤m＜ C． ＜m≤ D． ≤m≤
【答案】B
【解答】解：关于 x的不等式组 有解，其解集为 8＜x≤4m
﹣2，
∵关于x的不等式组恰有4个整数解，
∴12≤4m﹣2＜13，
解得 ≤m＜ ，
故选：B．
