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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.13第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（能力过关
卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•吴江区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是
A． B． C． D．
2．（2021春•金坛区期末）若 ，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
3．（2021•兰州）关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
4．（2021•蒙阴县二模）如果不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2020秋•开福区期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．6．（2021秋•龙凤区期末）若不等式组 无解，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
7．（2020春•盱眙县期末）已知关于 的不等式组 有解，则 的取值不可能是
A．0 B．1 C．2 D．
8．（2019秋•新化县期末）不等式组 的整数解的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2020春•安庆期末）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的
商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 5元、15元，两种商品均售完．若所获利
润大于380元，则该店进货方案有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．（2021•南山区校级一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于
28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•金坛区期末）若代数式 的值小于代数式 的值，则 的取值范围是 ．
12．（2021春•广陵区校级月考）如果关于 的不等式组 无解，那么 的取值范围是 ．
13．（2021春•邗江区校级期末）如果 不是不等式 的解，则 的取值范围是 ．
14．（2021春•邗江区校级月考）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少 12元．”乙说“至多 10元．”丙说“至多 8元．”小明说：“你们三个人都说错
了．”则这本书的价格 （元 所在的范围为 ．
15．（2021秋•兴化市月考）在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象如图所示，则
关于 的一元一次不等式 的解集是 ．
16．（2021秋•崇川区校级月考）方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小
汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米 小时），且全程速度限定为不超过120
千米 小时．方方上午8点驾驶小汽车从 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）
间到达 地，则小汽车行驶速度 的范围 ．
17．（2020•浙江自主招生）已知关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式
的解集为 ．
18．（2019春•仙居县期末）对于两个数 ， 的最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定， 表 ， 这两个数中最小的数， ， 表示 ， 这两个数中最大的数．例如： ，
， ， ．若 ， ，且 ，则 ，
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•永嘉县校级模拟）解下列不等式
（1） ；
（2）
20．（2021•津南区模拟）解不等式组 ，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
21．（2021春•杏花岭区校级期中）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本
10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至
多购买多少个甲种笔记本？
22．（2020•嘉兴）比较 与 的大小．
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ．
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由．
23．（2020秋•平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．
按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠 ，足球每个优惠 ，若学校决
定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？
24．（2020秋•鼓楼区期末）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 的图象和性质，
并解决问题．
（1）根据函数表达式，填写下表：
0 1 2 3 4
3 1 1 2 3
（2）利用（1）中表格画出函数 的图象；
（3）观察图象，当 时， 随 的增大而减小；
（4）利用图象，直接写出不等式 的解集．
